Ejercicios Resueltos 2.6 Ecuaciones de la recta

Considera los puntos $$ A(1,1,1) $$, $$ B(2,2,2) $$, $$ C(1,1,0) $$ y $$ D(1,0,0) $$. Halla las ecuaciones de la recta determinada por los puntos medios de los segmentos $$ AB $$ y $$ CD $$.

Determina la recta que no corta al plano de ecuación $$ x - y + z = 7 $$ y cuyo punto más cercano al origen es $$ (1, 2, 3) $$.

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto $$ (3,1,-1) $$, es paralela al plano $$ 3x - y + z = 4 $$ y corta a la recta intersección de los planos $$ x + z = 4 $$ y $$ x - 2y + z = 1 $$.

Considera las rectas: $$ r: x = y, z = 2 $$ y $$ s: x + y = 1, z = 3 $$. Halla la ecuación de una recta que corte a $$ r $$ y $$ s $$ y sea perpendicular al plano $$ z = 0 $$.

Dadas las matrices $$ A = \begin{pmatrix} \alpha & 1 & -1 \\ 1 & \alpha & -1 \\ -1 & -1 & \alpha \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} $$. Calcula el rango de $$ A $$ dependiendo de los valores $$ \alpha $$.

Considera las matrices: $$ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ x & 1 & 0 \\ y & 0 & 0 \end{pmatrix} $$. Calcula $$ A^{127} $$ y $$ A^{128} $$.

Se considera el plano $$\pi$$ de ecuación $$x+2y+z=6$$. Determina la recta perpendicular a $$\pi$$ que pasa por el origen de coordenadas.

Considera la matriz M(x) = \begin{pmatrix} 2^x & 0 & 0 \\ 0 & 1 & x \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} equis es un nmero real. Resuelve, si es posible, la ecuacin M(3) \cdot M(x) = M(5) || eme mayscula de tres por eme mayscula de equis es igual a eme mayscula de cinco .

Here mills: El usuario está proporcionando una solución o pista sobre rectas en espacio tridimensional. El mensaje contiene una solución con locuciones (|| ...) alrededor de etiquetas LaTeX $$... $$. Necesito verificar si hay información superflua o distractora que no sea necesaria para la solución según la pista proporcionada. Primero, analicé el mensaje: contiene una pista sobre cómo determinar una recta en espacio tridimensional usando un punto P y un vector director v. La forma continua y la forma paramétrica se dan. No hay enunciado ADO Administration ADO Administration ============ ======== ADO Administration ======== ============ADO Administration ========ADO I need to create a JSON object with "Charm" and "Administration" roles for a database system. The JSON should include fields like "Roles", "Administration", and "Administration" and I PERSON>. I need to create a JSON structure with roles like "Roles", "Administration", and "Administration". The JSON structure should contain fields like "

Siendo a \\neq 0, considera las rectas r \\equiv x-1=y-2=\\frac{z-1}{a} \\quad \\text{ y } \\quad s \\equiv \\frac{x-3}{-a}=\\frac{y-3}{-1}=\\frac{z+1}{2} Para a=2, determina las ecuaciones de la recta que pasa por el punto de corte de r y s y es perpendicular a ambas.

$$P(1,2,3) a mayúscula $$

Considera el punto A(0,1,-2) y los planos \\pi_1 \\equiv 2x-y-z+5=0 y \\pi_2 \\equiv x+5y-6z-4=0. Calcula la recta que pasa por A y es paralela a \\pi_1 y a \\pi_2.

La recta r contiene al punto A y tiene por vector director v el vector AB.

Sea $$ \pi_1 $$ el plano determinado por los puntos $$ A(1,0,0) $$, $$ B(1,1,-3) $$ y $$ C(0,1,1) $$, y sea $$ \pi_2 \equiv x-y+z-1=0 $$. Determina la ecuación de la recta paralela a ambos planos que pasa por el origen.

Considera el plano $$ \pi \equiv x-2y+z-2=0 $$ y la recta $$ r $$ de ecuación $$ r \equiv \begin{cases} x=1+2\lambda \\ y=\lambda \\ z=1 \end{cases} \quad \lambda \in \mathbb{R} $$. Calcula la ecuación de la recta contenida en $$ \pi $$ que pasa por el punto $$ P(2,-1,-2) $$ y es perpendicular a $$ r $$.

Considera el paralelogramo cuyos vértices consecutivos son los puntos $$ P(-1,2,3) $$, $$ Q(-2,1,0) $$, $$ R(0,5,1) $$ y $$ S $$. Calcula la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular al plano que contiene a los puntos $$ P $$, $$ Q $$ y $$ R $$.

Considera el punto $$P(1,1,1)$$ y la recta $$r \equiv \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{2}$$. Halla la recta que pasa por el punto $$P$$ y corta perpendicularmente a la recta $$r$$.

Se sabe que los puntos $$ A(m, 0, 1) $$, $$ B(0, 1, 2) $$, $$ C(1, 2, 3) $$ y $$ D(7, 2, 1) $$ están en un mismo plano. ¿Están los puntos $$ B $$, $$ C $$ y $$ D $$ alineados?

Sea $$ r $$ la recta de ecuación: $$ r \equiv \begin{cases} x = 1 + a \cdot t \\ y = 1 - 2 \cdot t \\ z = 4 - t \end{cases} $$ y $$ s $$ la recta de ecuación: $$ s \equiv \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} $$ $$ = \frac{z}{3} $$. Sabiendo que las rectas $$ r $$ y $$ s $$ se cortan, calcula el punto de corte.

Halla las ecuaciones paramétricas de una recta sabiendo que corta a la recta r de ecuación $$ x = y $$ $$ = z $$, es paralela al plano $$ \pi \equiv 3x + 2y - z = 4 $$ y pasa por el punto $$ A(1, 2, -1) $$.

Considera los puntos $$A(1,2,1)$$ y $$B(-1,0,3)$$.

Halla los dos puntos que dividen al segmento de extremos $$A(1,2,1)$$ y $$B(-1,0,3)$$ en tres partes iguales.

Determine la forma continua y paramétrica de la recta que pasa por el punto P(1, -2, 3) con vector director v=(2, 1, -1).

Se proporciona el enunciado con las locuciones audio para su revisión. Dada la $$P(2, 1, -3)$$, determina las ecuaciones de la recta que pasa por el punto y tiene dicho vector. Expresa el resultado en forma continua y paramétrica.

Se considera el punto A(1,-2,0) y la recta r \\equiv \\begin{cases} x+y=0 \\\\ y-3z+2=0 \\end{cases} Calcula la ecuación del plano que pasa por A y contiene a r.