Colección de 78 ejercicios resueltos paso a paso con enunciado íntegro, pista metodológica en ventana emergente, solución completa y reproducción interactiva en pizarra digital con voz.
Considera el sistema de ecuaciones lineales homogéneo cuya matriz de coeficientes es: $$ A = \begin{pmatrix} 1 & \lambda & 1 \\ \lambda & 1 & 1 \\ 1 & 1 & \lambda \end{pmatrix} $$ Discute el sistema según los valores del parámetro $$ \lambda $$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible indeterminado.
Considera el sistema de ecuaciones: $$ \lambda x + 2y = 3 $$ $$ -x + 2\lambda z = -1 $$ $$ 3x - y - 7z = \lambda + 1 $$ Discute el sistema para los valores de $$ \lambda $$ en los que el sistema no tiene infinitas soluciones.
No he recibido el enunciado del ejercicio. Solo veo la solución/pista. Para poder revisar si hay información superflua o distractora en el enunciado, necesito que me lo proporciones.
Clasifica y resuelve el siguiente sistema según los valores de $$ a $$: $$ \begin{cases} x + y + z = 0 \\ (a+1)y + 2z = y \\ x - 2y + (2-a)z = 2z \end{cases} $$
Dadas las matrices A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 3 & -2 & 0 \\ 1 & 5 & -1 \end{pmatrix} y B = \begin{pmatrix} -5 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ -2 & 4 & -3 \end{pmatrix} , halla la matriz X que cumple que A \cdot X = (B \cdot A^t)^t .
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & a & 2 \\ a & -1 & a-2 \end{pmatrix} $$, $$ B = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} $$ y $$ X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} $$. Discute en función de $$ a $$ el sistema, dado en forma matricial $$ A \cdot X = B $$.
Considera el sistema de ecuaciones: $$ \begin{cases} 2x + my = 0 \\ x + mz = m \\ x + y + 3z = 1 \end{cases} $$ Resuelve el sistema para $$ m = 6 $$.
Dadas las siguientes tres ecuaciones con tres incógnitas $x$, $y$ y $z$: $$ a_1 $$ $x + $$ b_1 $$ $y + $$ c_1 $$ $z = $$ d_1 $$ $$ $$ a_2 $$ $x + $$ b_2 $$ $y + $$ c_2 $$ $z = $$ d_2 $$ $$ $$ a_3 $$ $x + $$ b_3 $$ $y + $$ c_3 $$ $z = $$ d_3 $$ $$ Resuelve el sistema.
Considera el sistema de ecuaciones: $$ \begin{cases} x + my - z = -2 + 2my \\ mx - y + 4z = 5 + 2z \\ 6x - 10y - z = -1 \end{cases} $$ Sabiendo que para cierto valor de $$ m $$ el sistema es compatible indeterminado, resuélvelo para ese caso.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & -6 \end{pmatrix} $$, $$ B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} $$. Halla, si existe, la matriz inversa de $$ A \cdot B + C $$.
Considera el sistema de ecuaciones homogéneo: $$ \begin{cases} x + y + z = 0 \\ -x + 13y - 2z = 0 \\ (a-2)x + 12y + 12z = 0 \end{cases} $$ Sabiendo que para cierto valor de $$ a $$ el sistema tiene soluciones distintas de la solución trivial, resuélvelo para dicho valor de $$ a $$.
Sean A , B , C y X matrices cualesquiera que verifican A \cdot X \cdot B = C . Si A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} y C = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} , calcula la matriz X .
$$ \begin{cases} x + y - z = 0 \\ 2x - y + z = 6 \\ x + 2y - z = 1 \end{cases} $$
Considera el sistema de ecuaciones: $$ \left\{ \begin{array}{l} \lambda x+2y+6z = 0 \\ 2x+\lambda y+4z = 2 \\ 2x+\lambda y+6z = \lambda-2 \end{array} \right. $$ Resuélvelo para $\lambda=2$.
# En el sistema de ecuaciones En el sistema de ecuaciones 2x+3y=7 x-y=-1
Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$ \left\{ \begin{array}{l} -x+\lambda y+z = \lambda \\ \lambda x+2y+(\lambda+2)z = 4 \\ x+3y+2z = 6-\lambda \end{array} \right. $$ Resuelve el sistema para $\lambda=0$.
Considera las matrices: $$ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & \lambda \\ 2 & -\lambda & 1 \\ 2\lambda & -1 & 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} $$
Para $$\lambda = -2$$, estudia y resuelve el sistema dado por $$AX = B$$.
Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$ \begin{cases} \lambda x + y - z = -1 \\ \lambda x + \lambda z = \lambda \\ x + y - \lambda z = 0 \end{cases} $$ Resuelve el sistema para $\lambda = 0$.
Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$ \begin{cases} \lambda x + \lambda y + \lambda z = 0 \\ \lambda x + 2y + 2z = 0 \\ \lambda x + 2y + z = 0 \end{cases} $$ Discute el sistema según los valores de $\lambda$.
Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$ x + y - z = -4 $$ $$ 3x + \lambda y + z = \lambda - 1 $$ $$ 2x + \lambda y = -2 $$ Resuelve el sistema para $$ \lambda = 1 $$.
Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$ \begin{cases} x + \alpha z = 2 \\ 2x + \alpha y = \alpha + 4 \\ 3x + y + (\alpha + 4)z = 7 \end{cases} $$ Discute el sistema según los valores de $\alpha$.
Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$ \begin{cases} x + \alpha z = 2 \\ 2x + \alpha y = \alpha + 4 \\ 3x + y + (\alpha + 4)z = 7 \end{cases} $$ Resuelve el sistema para $\alpha = 2$.
Sea la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & \lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, tres, cero, lambda, fila dos, menos cinco, lambda, menos cinco, fila tres, lambda, cero, tres || $$. Para $$ \lambda = -2 || lambda igual a menos dos || $$, resuelve la ecuación matricial $$ AX = 2X + I || a mayúscula por equis mayúscula es igual a dos equis mayúscula más i mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$ \begin{cases} \alpha x + y + 3z = 4 \\ x + y - 2z = -2 \\ -x + 2y + (3 + \alpha)z = 4 + \alpha \end{cases} $$ Determina, si existen, los valores de $\alpha$ para los que el sistema dado tiene al menos dos soluciones. Halla todas las soluciones en dichos casos.
Considera el sistema de ecuaciones $$ \begin{cases} x + y + mz = 1 \\ my - z = -1 \\ x + 2my = 0 \end{cases} $$
Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.
Sean los vectores $$\vec{u}=(1, -1, 3)$$, $$\vec{v}=(1, 0, -1)$$ y $$\vec{w}=(\lambda, 1, 0)$$. Para $$\lambda=1$$ escribe el vector $$\vec{r}=(3, 0, 2)$$ como combinación lineal de $$\vec{u}$$, $$\vec{v}$$ y $$\vec{w}$$.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & m \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ -2 & m & 0 \\ 3 & 2 & m \end{pmatrix} $$ Determina, si existen, los valores de $$ m $$ para los que $$ A $$ y $$ B $$ tienen el mismo determinante.
Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales: $$ \begin{cases} 2x + y + (\alpha - 1)z = \alpha - 1 \\ x - \alpha y - 3z = 1 \\ x + y + 2z = 2\alpha - 2 \end{cases} $$ Resuelve el sistema para $\alpha = 1$.
Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales: $$ \begin{cases} 2x + y + (\alpha - 1)z = \alpha - 1 \\ x - \alpha y - 3z = 1 \\ x + y + 2z = 2\alpha - 2 \end{cases} $$ Determina, si existe, el valor de $\alpha$ para el que $(x, y, z) = (1, -3, \alpha)$ es la única solución del sistema dado.
Sabemos que el sistema de ecuaciones: $$ \left\{ \begin{array}{l} 2x - y + 3z = 1 \\ x + 2y - z = 2 \end{array} \right. $$ tiene las mismas soluciones que el que resulta al añadirle la ecuación $$ ax + y + 7z = 7 $$. Calcula la solución del sistema inicial de dos ecuaciones, de manera que la suma de los valores de las incógnitas sea igual a la unidad.
Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 3x + ky = 1 \\ 2x - y + kz = 1 \\ x - 3y + 2z = 1 \end{cases}$$ del que se sabe que para un cierto valor de $$k$$ es compatible indeterminado. Resuelve el sistema para $$k = 1$$.
Dada la matriz $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} $$. Demuestra que $$ A^2 + 2A = I $$ y que $$ A^{-1} = A + 2I $$, siendo $$ I $$ la matriz identidad de orden 2.
Dado el sistema de ecuaciones lineales: $$ \begin{cases} -\lambda x + y + z = 1 \\ x + \lambda y + z = 2 \\ \lambda x + y + z = 1 \end{cases} $$ Resuelve el sistema para $$ \lambda = 0 $$.
Considera el sistema de ecuaciones $\left\{ \begin{matrix} -my + z = 1 \\ 5x + 2y + mz = 0 \\ my + (m-3)z = -3 \end{matrix} \right.$. Para $m = 0$, resuelve el sistema. Calcula, si es posible, una solución en la que $y = 5$.
Sea el sistema de ecuaciones lineales: $$ \begin{cases} x + 2y - z = 5 \\ 2x - y + 3z = 7 \\ -x + 3y + 2z = -1 \end{cases} $$ SOLUCIÓN (PISTA): Escribe la matriz ampliada del sistema y aplica la regla de Cramer calculando los determinantes de las incógnitas o el método de eliminación de Gauss.
Un mayorista de café dispone de tres tipos base, Moka, Brasil y Colombia, para preparar tres tipos de mezcla, A, B y C, que envasa en sacos de $$ 60 \text{ Kg.} $$ Con los siguientes contenidos en $$ \text{Kg.} $$ y precio del $$ \text{Kg.} $$ en euros: Mezcla A: Moka 15, Brasil 30, Colombia 15. Precio (cada $$ \text{Kg.} $$) $$ 4 $$ Mezcla B: Moka 30, Brasil 10, Colombia 20. Precio (cada $$ \text{Kg.} $$) $$ 4,5 $$ Mezcla C: Moka 12, Brasil 18, Colombia 30. Precio (cada $$ \text{Kg.} $$) $$ 4,7 $$ Suponiendo que el preparado de las mezclas no supone coste alguno, ¿cuál es el precio de cada uno de los tipos base de café?
El enunciado no contiene información superflua o distractora; todos los elementos son necesarios para plantear el sistema de ecuaciones. PERFECTO
Existe un triángulo ABC. El perímetro del triángulo ABC es igual a 22. La suma de los lados $$\text{}$$ y la diferencia entre los lados $$\text{}$$. Identifica las incógnitas necesarias, establece las ecuaciones lineales correspondientes y resuelve el sistema para hallar las longitudes de los tres lados.
Sean $$ A $$ y $$ B $$ dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son $$ |A| = \frac{1}{2} $$ y $$ |B| = -2 $$. Halla el rango de $$ B $$.
Un tendero dispone de tres tipos de zumo en botellas que llamaremos A, B y C. El mencionado tendero observa que si vende a 1 € las botellas del tipo A, a 3 € las del tipo B y a 4 € las del tipo C, entonces obtiene un total de 20 €. Pero si vende a 1 € las del tipo A, a 3 € las del B y a 6 € las del C, entonces obtiene un total de 25 €. ¿Puede determinarse el número de botellas de cada tipo de que dispone el tendero?. (Ten en cuenta que el número de botellas debe ser entero y positivo).
Álvaro, Marta y Guillermo son tres hermanos. Álvaro dice a Marta: si te doy la quinta parte del dinero que tengo, los tres hermanos tendremos la misma cantidad. Calcula lo que tiene cada uno si entre los tres juntan 84 euros.
En una excavación arqueológica se han encontrado sortijas, monedas y pendientes. Una sortija, una moneda y un pendiente pesan conjuntamente 30 gramos. Además, 4 sortijas, 3 monedas y 2 pendientes han dado un peso total de 90 gramos. El peso de un objeto deformado e irreconocible es de 18 gramos. Determina si el mencionado objeto es una sortija, una moneda o un pendiente, sabiendo que los objetos que son del mismo tipo pesan lo mismo.
Un cajero automático contiene sólo billetes de 10, 20 y 50 euros. En total hay 130 billetes con un importe de 3000 euros. ¿Es posible que en el cajero haya el triple número de billetes de 10 que de 50?
Sea I la matriz identidad de orden 3 y sea A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -1 & 0 & -2 \\ 1 & 1 & b \end{pmatrix} . Determina el valor de b para el que A^2 - 2A + I = 0 .
Sea I la matriz identidad de orden 2 y sea A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} . Halla los valores de a y b para los que A^2 + a \cdot A + b \cdot I = 0 .
No aparece ningún enunciado entre la etiqueta **"ENUNCIADO (con locuciones):"** y la sección **"SOLUCIÓN (PISTA):"**. El cuerpo del ejercicio está vacío. Por favor, pégalo de nuevo y haré la revisión de distracción/información superflua tal como solicitas.
Tratamos de adivinar, mediante ciertas pistas, los precios de tres productos A, B y C. Pista 1: Si compramos una unidad de A, dos de B y una de C gastamos 118 €. Pista 2: Si compramos n unidades de A, n+3 unidades de B y 3 de C gastamos 390 €. b) Sabiendo que n = 4 y que el producto C cuesta el triple que el producto A, calcula el precio de cada producto.
Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ m & m^2 & m^2 \\ m & m & m^2 \end{pmatrix} $$. Halla los valores del parámetro $$ m $$ para los que el rango de $$ A $$ es menor que $$ 3 $$.
Un estudiante ha gastado 57 euros en una papelería por la compra de un libro, una calculadora y un estuche. Sabemos que el libro cuesta el doble que el total de la calculadora y el estuche juntos. Si el precio del libro, la calculadora y el estuche hubieran sufrido un 50%, un 20% y un 25% de descuento respectivamente, el estudiante habría pagado un total de 34 euros. Calcula el precio de cada artículo.
De los datos recabados en un informe sobre los beneficios obtenidos por las empresas A, B y C el pasado año, se desprende lo siguiente: - la empresa B obtiene el mismo beneficio que las empresas A y C juntas. - el beneficio de la empresa A es la media aritmética del de las otras dos. Determina si se puede hallar el beneficio de cada empresa sabiendo que A ha obtenido el doble que C.
Por favor, proporciona el enunciado del ejercicio para poder revisarlo y detectar información superflua o distractora.
Sabemos que el coste de $$3$$ lápices, $$1$$ rotulador y $$2$$ carpetas es de $$15$$ euros, mientras que el de $$2$$ lápices, $$4$$ rotuladores y $$1$$ carpeta es de $$20$$ euros. Sabiendo que $$1$$ lápiz y $$7$$ rotuladores cuestan $$25$$ euros ¿podemos deducir el precio de cada uno de los artículos?. Razona la respuesta.
Sea \(x\) el número de entradas vendidas del tipo A, \(y\) el del tipo B y \(z\) el del tipo C. Las condiciones del enunciado se traducen en el sistema: \[ \begin{cases} x+y+z=600\\ x+y=2z\\ 8x+6y+5z=4550 \end{cases} \] Resolviendo el sistema se obtiene \(x=250\), \(y=150\), \(z=200\).
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, uno, dos, fila dos, uno, uno || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, fila uno, cuatro, menos uno, fila dos, cuatro, uno || $$
Determina, si existe, la matriz $$ Y || i griega mayúscula || $$ que verifica la igualdad $$ A^2 \cdot Y \cdot B^{-1} = A || a al cuadrado por i griega por la inversa de ve es igual a a mayúscula || $$
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Teniendo en cuenta las siguientes restricciones para un pago: - Utilizar únicamente monedas de $$50$$ céntimos de euro, de $$1$$ euro y de $$2$$ euros. - Se tienen que utilizar exactamente un total de $$30$$ monedas. - Tiene que haber igual número de monedas de $$1$$ euro como de $$50$$ céntimos y $$2$$ euros juntas.
Si se redondea la cantidad a pagar a $$35$$ euros, justifica si es posible o no seguir haciendo el pago bajo estas mismas condiciones.
En una empresa se fabrican tres tipos de productos plásticos: botellas, garrafas y bidones. Se utiliza como materia prima 10 kg de polietileno cada hora. Se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos, para cada garrafa 100 gramos y 1 kg para cada bidón. El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. Por último, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo, en las máquinas se producen en total 52 productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora?.
En una cafetería, tres cafés, una tostada y dos zumos de naranja cuestan 7’50 €. Cuatro cafés, una tostada y un zumo de naranja cuestan 7’20 €. Calcula, de forma razonada, el precio total de dos cafés, una tostada y tres zumos de naranja.
En una cafetería, tres cafés, una tostada y dos zumos de naranja cuestan 7’50 €. Cuatro cafés, una tostada y un zumo de naranja cuestan 7’20 €. ¿El precio de un zumo de naranja podría ser de 2 €?. Razona la respuesta.
Una empresa de mensajería opera en tres rutas distintas A, B y C. Semanalmente hace un total de 70 viajes, y el número de viajes por la ruta B es igual a la suma de los viajes por las rutas A y C. Si sabemos que el doble de la suma de los viajes por las rutas A y C es 70, ¿podemos deducir el número de viajes por cada ruta?. Razona la respuesta.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \\ 0 & -5 & 3 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, uno, cero, cero, fila dos, cero, menos dos, uno, fila tres, cero, menos cinco, tres || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, fila uno, cero, cero, uno, fila dos, uno, uno, uno, fila tres, uno, cero, cero || $$. Halla la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica $$ A^{-1} \cdot X \cdot A = B - A || la inversa de a mayúscula por equis mayúscula por a mayúscula, es igual a ve mayúscula menos a mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, menos uno, uno, cero, fila dos, dos, cero, cero, fila tres, uno, cero, uno || $$, $$ B = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, cero, dos, uno, fila dos, uno, dos, cero || $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 6 \end{pmatrix} || ce mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, dos, fila dos, menos uno, seis || $$. Calcula la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que satisface $$ A \cdot X = B^t \cdot C || a mayúscula por equis mayúscula es igual a ve transpuesta por ce mayúscula || $$, donde $$ B^t || ve transpuesta || $$ es la matriz transpuesta de $$ B || ve mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
La suma de los seguidores en una determinada red social de Alberto, Begoña y Carlos es de 13.000 personas. Aunque Carlos perdiera una tercera parte de sus seguidores, todavía seguiría teniendo el doble de seguidores que tiene Alberto. Por otro lado, los seguidores de Alberto más la quinta parte de los seguidores de Begoña, son tantos como la mitad de los de Carlos. Calcula cuántos seguidores tiene cada uno.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, menos uno, dos, fila dos, cero, uno || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, fila uno, uno, menos uno, fila dos, uno, cero || $$. Calcula la matriz $$ Z || zeta || $$ tal que $$ AZ = BZ + A || a mayúscula por zeta es igual a ve mayúscula por zeta más a mayúscula || $$.
Sean $$ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, dos, menos tres, fila dos, menos tres, cinco || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -9 & 5 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, menos cuatro, fila dos, menos nueve, cinco || $$. Calcula las matrices $$ X || equis || $$ e $$ Y || i griega || $$ para las que $$ 2X - Y = A || dos por equis menos i griega es igual a a mayúscula || $$ y $$ X - 3Y = B || equis menos tres por i griega es igual a ve mayúscula || $$.
Sean $$ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, dos, menos tres, fila dos, menos tres, cinco || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -9 & 5 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, menos cuatro, fila dos, menos nueve, cinco || $$. Halla la matriz $$ Z || zeta mayúscula || $$ que verifica $$ B^2 + ZA + B^t = 3I || ve al cuadrado más zeta mayúscula por a mayúscula, más ve transpuesta, es igual a tres por i mayúscula || $$ ($$ I || i mayúscula || $$ denota la matriz identidad y $$ B^t || ve transpuesta || $$ la matriz transpuesta de $$ B || ve mayúscula || $$).
El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por un importe de 500 euros sin incluir impuestos. El gasto en vino es de 60 euros menos que los gastos en refrescos y cerveza conjuntamente, sin incluir impuestos. Teniendo en cuenta que los impuestos de los refrescos, la cerveza y el vino son el 6%, el 12% y el 30%, respectivamente, entonces el importe total de la factura incluyendo impuestos ha ascendido a 592'4 euros. Calcula el importe, incluyendo impuestos, invertido en cada una de las bebidas.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, menos uno, uno, uno, fila dos, cero, uno, cero, fila tres, menos dos, uno, uno || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} -3 & 3 & 2 \\ -8 & 7 & 4 \\ 8 & -6 & -3 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, fila uno, menos tres, tres, dos, fila dos, menos ocho, siete, cuatro, fila tres, ocho, menos seis, menos tres || $$.
Halla la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica $$ A \cdot X + B = 2A || a mayúscula por equis mayúscula más ve mayúscula es igual a dos por a mayúscula || $$.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, primera fila cero, segunda fila uno, uno || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, primera fila uno, dos, segunda fila cero, uno || $$. Determina, si existe, la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica $$ A \cdot X + B^2 = B \cdot X + A^2 || a mayúscula por equis mayúscula más ve al cuadrado, es igual a ve mayúscula por equis mayúscula más a al cuadrado || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, uno, dos, fila dos, dos, uno, fila tres, cero, uno || $$, $$ B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, fila uno, tres, uno, uno, fila dos, dos, menos uno, uno || $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} || ce mayúscula es igual a la matriz, fila uno, uno, uno, cero, fila dos, menos uno, dos, uno, fila tres, uno, menos uno, uno || $$.
Determina, si existe, la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica que $$ ABX - 2C = CX || a mayúscula por ve mayúscula por equis mayúscula, menos dos por ce mayúscula, es igual a ce mayúscula por equis mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
The user is asking me to review a mathematical exercise statement and its solution/hint. The statement is: "SOLUCIÓN (PISTA): Define con precisión qué representa cada incógnita (x, y, z), traduce cada frase del enunciado a una ecuación lineal y resuelve el sistema obtenido." However, the user has only provided the "SOLUCIÓN (PISTA)" part, not the actual exercise statement itself. I need to check if there's more context or if this is just the hint/solution part. Looking at the instructions: 1. I need to review exercise statements along with their solution (hint) 2. Identify if there's superfluous or distracting information (matrices, vectors, points, planes, parameters) that shouldn't be used to reach the solution according to the hint 3. If there's response. I need to follow the exact format: either the enunciated statement rewritten without irrelevant info, or "PERFECTO" if no irrelevant info. But here, the user only provided the "SOLUCIÓN (PISTA)" part, not the full enunciation. Wait, the user's message starts with "
Juan ha gastado $$80$$ € por la compra de un jersey, una camisa y un pantalón. Sabemos que el precio del jersey es un tercio del precio de la camisa y el pantalón juntos. Si Juan hubiera esperado a las rebajas se habría gastado $$57$$ €, pues el jersey, la camisa y el pantalón tenían un descuento del $$30\%$$, del $$40\%$$ y del $$20\%$$ respectivamente. Calcula el precio de cada prenda antes de las rebajas.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, menos uno, cero, cero, fila dos, cero, cero, menos uno, fila tres, cero, menos uno, cero || $$ ; $$ B = \begin{pmatrix} -2 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 2 & -2 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, menos dos, dos, menos uno, fila dos, uno, cero, uno, fila tres, menos uno, dos, menos dos || $$ ; $$ C = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} || ce mayúscula es igual a la matriz columna uno, menos dos, tres || $$ y $$ D = \begin{pmatrix} 4 & -5 & 6 \end{pmatrix} || de mayúscula es igual a la matriz cuatro, menos cinco, seis || $$ .
Determina, si existe, la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica que: $$ A^2 X - BA + X = CD || a mayúscula al cuadrado por equis mayúscula, menos ve mayúscula por a mayúscula, más equis mayúscula, es igual a ce mayúscula por de mayúscula || $$
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera el sistema: $$ \left\{ \begin{array}{l} 3x-2y+z = 5 \\ 2x-3y+z = -4 \end{array} \right. $$ ¿Existe algún valor de $\lambda$ para el cual el sistema resultante al añadirle la ecuación $x+y+\lambda z=9$ no tiene solución?
Sean los vectores $$\vec{u}=(1, -1, 3)$$, $$\vec{v}=(1, 0, -1)$$ y $$\vec{w}=(\lambda, 1, 0)$$. Calcula los valores de $$\lambda$$ que hacen que $$\vec{u}$$, $$\vec{v}$$ y $$\vec{w}$$ sean linealmente independientes.
Considera el sistema dado por $A \cdot X = B$ $$ A = \begin{pmatrix} \alpha & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & \alpha \end{pmatrix} , \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ \alpha - 2 \\ 3 \end{pmatrix} , \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} $$ Determina, si existen, los valores de $\alpha$ para los que el sistema no tiene solución.
Considera el sistema dado por $A \cdot X = B$ $$ A = \begin{pmatrix} \alpha & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & \alpha \end{pmatrix} , \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ \alpha - 2 \\ 3 \end{pmatrix} , \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} $$ Determina, si existen, los valores de $\alpha$ para los que el sistema tiene al menos dos soluciones. Halla todas las soluciones en dichos casos.
Considera las matrices: $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & t+1 & t-1 \\ -2t-1 & 0 & t+3 \end{pmatrix} $$ y $$ X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} $$ Razona para qué valores de $$ t $$ el sistema homogéneo $$ A \cdot X = O $$ tiene más de una solución.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, menos uno, uno, uno, fila dos, cero, uno, cero, fila tres, menos dos, uno, uno || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} -3 & 3 & 2 \\ -8 & 7 & 4 \\ 8 & -6 & -3 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, fila uno, menos tres, tres, dos, fila dos, menos ocho, siete, cuatro, fila tres, ocho, menos seis, menos tres || $$.
Halla la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica $$ A \cdot X + B = 2A || a mayúscula por equis mayúscula más ve mayúscula es igual a dos por a mayúscula || $$.