Ejercicios Resueltos 3.4 Continuidad y tipos de discontinuidades

Determina el valor de las constantes a, b y c sabiendo que la gráfica de la función f: R -> R definida por $$ f(x) = x(ax^2 + bx + c) $$ tiene un punto de inflexión en $$ (-2, 12) $$ y que en dicho punto la recta tangente tiene por ecuación $$ 10x + y + 8 = 0 $$.

Se sabe que la función $$ f : [0,5] \rightarrow \mathbb{R} $$ definida por $$ f(x) = \begin{cases} ax + bx^2 & \text{si } 0 \le x < 2 \\ -4 + \sqrt{x - 1} & \text{si } 2 \le x \le 5 \end{cases} $$ es derivable en el intervalo $$ (0,5) $$. Calcula las constantes $$ a $$ y $$ b $$.

Determina el valor de las constantes $$ a $$, $$ b $$ y $$ c $$ sabiendo que la gráfica de la función $$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $$ definida por $$ f(x) = x(ax^2+bx+c) $$ tiene un punto de inflexión en $$ (-2,12) $$ y que en dicho punto la recta tangente tiene por ecuación $$ 10x+y+8=0 $$.

Halla la función $$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $$ sabiendo que $$ f''(x) = 12x - 6 $$ y que la recta tangente a la gráfica de $$ f $$ en el punto de abscisa $$ x = 2 $$ tiene de ecuación $$ 4x - y - 7 = 0 $$.

Sea f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} la función derivable definida por:

f(x) = \begin{cases} a - x & \text{si } x < 1 \\ \dfrac{b}{x} + \ln x & \text{si } x \geq 1 \end{cases}

donde \ln denota el logaritmo neperiano.

Apartado a) Calcula a y b .

Apartado b) Para a = 3 y b = 2 , calcula los extremos absolutos de f en el intervalo [0, e] (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Considera la función $$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $$ definida por: $$ f(x) = \begin{cases} 3ax+b & \text{si } x \le 0 \\ e^{x(ax+b)} & \text{si } x > 0 \end{cases} $$ Determina $$ a $$ y $$ b $$ sabiendo que $$ f $$ es derivable.

Determina una función polinómica de grado 3 sabiendo que verifica que alcanza un máximo en $$ x = 1 $$, que su gráfica pasa por el punto $$ (1, 1) $$ y que la recta de ecuación $$ y = x $$ es tangente a su gráfica en el punto de abscisa $$ x = 0 $$.

Halla una función $$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $$ tal que su gráfica pase por el punto $$ M(0,1) $$, que la tangente en el punto $$ M $$ sea paralela a la recta $$ 2x - y + 3 = 0 $$ y que $$ f''(x) = 3x^2 $$.

De la función f: R -> R definida por f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d se sabe que tiene un máximo en x = -1, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa x = -2 y tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa x = 0. Calcula a, b, c y d sabiendo, además, que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2 tiene pendiente 9.

Sea $$ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $$ la función continua definida por: $$ f(x) = \begin{cases} |2-x| & \text{si } x < a \\ x^2 - 5x + 7 & \text{si } x \ge a \end{cases} $$ donde $$ a $$ es un número real. a) Determina $$ a $$. b) Halla la función derivada de $$ f $$.

Se sabe que la función $$ f : (-1, +\infty) \rightarrow \mathbb{R} $$ definida por: $$ f(x) = \begin{cases} x^2 - 4x + 3 & \text{si } -1 < x < 0 \\ \frac{x^2 + a}{x + 1} & \text{si } x \geq 0 \end{cases} $$ es continua en $$ (-1, +\infty) $$. a) Halla el valor de $$ a $$. ¿Es $$ f $$ derivable en $$ x = 0 $$? b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $$ f $$.

Se sabe que la función $$ f : (-1, 1) \rightarrow \mathbb{R} $$ definida por: $$ f(x) = \begin{cases} -2x^2 + \frac{x}{2} + c & \text{si } -1 < x < 0 \\ \sqrt{1 - x} & \text{si } 0 \leq x < 1 \end{cases} $$ es derivable en el intervalo $$ (-1, 1) $$. a) Determina el valor de la constante $$ c $$. b) Calcula la función derivada $$ f' $$. c) Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de $$ f $$ que son paralelas a la recta de ecuación $$ y = -x $$.

Se sabe que $$ \lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{x} - \frac{a}{e^x - 1} \right) $$ es finito. Determina el valor de $$ a $$ y calcula el límite.

Sean $$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$ y $$g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$ las funciones definidas por $$f(x) = x^2 + ax + b$$ y $$g(x) = c e^{-(x+1)}$$. Se sabe que las gráficas de $$f$$ y $$g$$ se cortan en el punto $$(-1,2)$$ y tienen en ese punto la misma recta tangente. Calcula los valores de $$a$$, $$b$$ y $$c$$.

Sea la función $$f : [0,4] \to \mathbb{R}$$ definida por $$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b & \text{si } 0 \le x < 2 \\ cx + 1 & \text{si } 2 \le x \le 4 \end{cases}$$. Determina $$a$$, $$b$$ y $$c$$ sabiendo que $$f$$ es continua en el intervalo cerrado $$[0,4]$$, derivable en el intervalo abierto $$(0,4)$$ y que $$f(0) = f(4)$$.

Considera la función $$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$, definida por $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + 3x & \text{si } x \le 2 \\ x^2 - bx - 4 & \text{si } x > 2 \end{cases}$$. Halla $$a$$ y $$b$$ sabiendo que $$f$$ es derivable en $$\mathbb{R}$$.

Determina la función $$ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} $$ sabiendo que $$ f''(x) = x^2 - 1 $$ y que la recta tangente a la gráfica de $$ f $$ en el punto de abscisa $$ x = 0 $$ es la recta $$ y = 1 $$.

Considera la función $$f : [0,4] \to \mathbb{R}$$ definida por $$f(x) = \begin{cases} x^2+ax+b & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ cx & \text{si } 2 < x \leq 4 \end{cases}$$. Sabiendo que $$f$$ es derivable en todo el dominio y que verifica $$f(0) = f(4)$$, determina los valores de $$a$$, $$b$$ y $$c$$.

Sea f : \left[\frac{1}{e}, 4\right] \to \mathbb{R} la función definida por f(x) = \begin{cases} x - \ln(x) + a & \text{si } \frac{1}{e} \le x \le 2 \\ bx + 1 - \ln(2) & \text{si } 2 < x \le 4 \end{cases} , donde \ln denota la función logaritmo neperiano. Calcula los valores de a y b para que f sea derivable en el intervalo \left(\frac{1}{e}, 4\right) .

Sea $$ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} $$ la función definida por $$ f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c $$. Se sabe que un punto de inflexión de la gráfica de $$f$$ tiene de abscisa $$ x = 1 $$ y que $$f$$ tiene un mínimo relativo en $$ x = 2 $$ de valor $$ -9 $$. Calcula $$a$$, $$b$$ y $$c$$.

Considera la función $$ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} $$ dada por $$ f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c $$. Determina $$a$$, $$b$$ y $$c$$ sabiendo que la recta normal a la gráfica de $$f$$ en el punto de abscisa $$ x = 0 $$ es $$ y + x = -3 $$ y que el punto de inflexión tiene abscisa $$ x = 1 $$.

Sea $$f$$ la función definida por $$ f(x) = \frac{k}{(x-a)(2x-1)} $$ para $$ x \ne a $$ y $$ x \ne \frac{1}{2} $$. Halla $$a$$ y $$k$$ sabiendo que la gráfica de $$f$$ pasa por el punto $$ (0, 2) $$ y que la recta $$ x = 2 $$ es una asíntota de dicha gráfica.

Sea $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ definida por $$f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$$. Halla $$a$$, $$b$$ y $$c$$ para que la gráfica de $$f$$ tenga un punto de inflexión de abscisa $$x = \frac{1}{2}$$ y que la recta tangente en el punto de abscisa $$x = 0$$ tenga por ecuación $$y = 5 - 6x$$.

Sea f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} la función definida por f(x) = 2x^3 + 12x^2 + ax + b . Determina a y b sabiendo que la recta tangente a la gráfica de f en su punto de inflexión es la recta y = 2x + 3 .

Determina la función f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} sabiendo que f''(x) = x^2 - 1 y que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0 es la recta y = 1 .

Sabiendo que $$ \lim_{x \to 0} \frac{\cos(\pi x) \cdot (1 + a \cos(\pi x))}{\sen(x^2)} $$ es finito, calcula $$ a $$ y el valor del límite.

Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 2 & t & 0 \\ t & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$. Calcula los valores de $$ t $$ para los que el determinante de $$ A $$ es positivo y halla el mayor valor que alcanza dicho determinante.

Sabiendo que $$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ax^2 + bx + 1 - \cos(x)}{\text{sen}(x^2)} $$ es finito e igual a $$1$$, calcula los valores de $$a$$ y $$b$$.

Determina $$a$$ y $$b$$ sabiendo que $$b > 0$$ y que la función $$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ definida como: $$ f(x) = \begin{cases} a \cos(x) + 2x & \text{si } x < 0 \\ a^2 \ln(x + 1) + \frac{b}{x + 1} & \text{si } x \ge 0 \end{cases} $$ es derivable. ($$\ln$$ denota la función logaritmo neperiano).

Halla $$a$$ y $$b$$ sabiendo que es continua la función $$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ definida como: $$ f(x) = \begin{cases} \frac{x + \cos(x) - ae^x}{x^2} & \text{si } x \ne 0 \\ b & \text{si } x = 0 \end{cases} $$

Sea $$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ la función dada por $$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$$. Halla los coeficientes $$a$$, $$b$$, $$c$$ y $$d$$ sabiendo que $$f$$ presenta un extremo local en el punto de abscisa $$x = 0$$, que $$(1,0)$$ es punto de inflexión de la gráfica de $$f$$ y que la pendiente de la recta tangente en dicho punto es $$-3$$.

Halla los valores de $$a$$, $$b$$ y $$c$$ sabiendo que la gráfica de la función $$f(x) = \frac{ax^2 + b}{x + c}$$ tiene una asíntota vertical en $$x = 1$$, una asíntota oblicua de pendiente $$2$$, y un extremo local de abscisa $$x = 3$$.

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función dada por $$ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $$ Halla los coeficientes $a$, $b$, $c$ y $d$ sabiendo que $f$ presenta un extremo local en el punto de abscisa $x = 0$, que $(1,0)$ es punto de inflexión de la gráfica de $f$ y que la pendiente de la recta tangente en dicho punto es $-3$.

Considera la función $$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $$ dada por $$ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $$. Calcula $$ a $$, $$ b $$, $$ c $$ y $$ d $$ sabiendo que $$ f $$ tiene un extremo relativo en $$ (0, 1) $$ y su gráfica un punto de inflexión en $$ (1, -1) $$.

Halla los coeficientes $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la función $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tiene en $x=1$ un punto de derivada nula que no es extremo relativo y que la gráfica de $f$ pasa por el punto $(1,1)$.

Considera la función $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$ f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + c & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \text{sen}(x)} & \text{si } x > 0 \end{cases} $$ Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que $f$ es continua, alcanza su máximo relativo en $x = -1$ y la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -2$ tiene pendiente $2$.

Considera la función $f$ definida por $f(x) = a\ln(x) + bx^2 + x$ para $x > 0$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano. Halla $a$ y $b$ sabiendo que $f$ tiene extremos relativos en $x = 1$ y en $x = 2$.

Considera la función $f$ definida por $f(x) = a\ln(x) + bx^2 + x$ para $x > 0$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano. ¿Qué tipo de extremos tiene $f$ en $x = 1$ y en $x = 2$?

Considera la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = (x - a) \cdot e^x$$. Determina $a$ sabiendo que la función tiene un punto crítico en $$x = 0$$.

Se sabe que la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, dada por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 - ax + 2b & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{\ln(x + 1)}{x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ (donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano) es derivable. Calcula $a$ y $b$.

Se sabe que la gráfica de la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, dada por $$f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + c$$ tiene un punto de inflexión para $$x = 1$$ y que la ecuación de la recta tangente a dicha gráfica en ese punto es $$y = -6x + 6$$. Calcula $a$, $b$ y $c$.

Considera la función $f$ definida por $$f(x) = \frac{ax + b}{cx + 1}$$ para $$cx + 1 \neq 0$$. Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la recta $$x = -1$$ es una asíntota vertical a la gráfica de $f$ y que $$y = 2x + 4$$ es la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $$x = 1$$.

Se sabe que la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, dada por $$f(x) = \begin{cases} \sin(x) + ax + b & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{\ln(x + 1)}{x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ (donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano) es derivable. Calcula $a$ y $b$.

Se sabe que la función $$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$ dada por $$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$$ tiene un punto crítico en $$x = 0$$, que su gráfica pasa por $$(0, 3)$$ y que la recta $$y = -2x + 2$$ es tangente a dicha gráfica en el punto de abscisa $$x = 1$$. Calcula $a$, $b$, $c$ y $d$.

Se sabe que la función $$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$, dada por $$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 1$$ tiene un punto crítico en $$x = 2$$ y que la recta normal a su gráfica en el punto de abscisa $$x = 1$$ es $$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$$. Calcula $a$, $b$ y $c$.

Sea la función derivable $$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$ definida por $$f(x) = \begin{cases} e^{2ax - 4b} & \text{si } x < 1 \\ 1 - x \ln(x) & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano). Determina los valores de $a$ y $b$.

Se sabe que la gráfica de la función $f$ definida por $$ f(x) = \frac{ax^2 + bx + 2}{x - 1} $$ (para $x \neq 1$) tiene una asíntota oblicua que pasa por el punto $(1,1)$ y tiene pendiente $2$. Calcula $a$ y $b$.

Considera la función continua $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$ f(x) = \begin{cases} (3x-6) \cdot e^x & \text{si } x \le 0 \\ \frac{36(sen(x)-ax)}{x^3} & \text{si } x > 0 \end{cases} $$ Calcula $a$.

Calcula $a$, $b$, $c$ y $d$ sabiendo que la gráfica de la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$ f(x)=ax^3+bx^2+cx+d $$ tiene un punto de inflexión en $(0,4)$ y su recta normal en el punto $(1,8)$ es paralela al eje de ordenadas.

Sea $f$ la función definida por $$ f(x)=\frac{ax^2+b}{a-x} $$ (para $x \neq a$). Halla $a$ y $b$ sabiendo que la gráfica de $f$ pasa por el punto $(2,3)$ y tiene una asíntota oblicua cuya pendiente vale $-4$.

Sea la función derivable $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$ f(x) = \begin{cases} \frac{ax+b}{x-1} & \text{si } x \le 0 \\ \ln(1+x) & \text{si } x > 0 \end{cases} $$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano). Determina $a$ y $b$.

Halla $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$ f(x)=a+b \cdot sen(x)+c \cdot sen(2x) $$ tiene un punto crítico en el punto de abscisa $x=\pi$ y la recta $$ y=-\frac{1}{2}x+3 $$ es normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x=0$.

Sea la función continua $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$ f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(e^x+x^3)}{x} & \text{si } x < 0 \\ 4x^2+a & \text{si } 0 \le x < 1 \\ b+sen(\pi x) & \text{si } 1 \le x \end{cases} $$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano). Determina $a$ y $b$.

Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $$ \lim_{x \to 0} \frac{a(1-\cos(x))+b \cdot sen(x)-2(e^x-1)}{x^2} = 7 $$

Halla $a>0$ y $b>0$ sabiendo que la gráfica de la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$ f(x)=\frac{bx^2}{1+ax^4} $$ tiene en el punto $(1,2)$ un punto crítico.

Considera la función $$ f(x) = \frac{x^2+a}{x-b} $$, para $$ x \neq b $$.

Calcula $$ a $$ y $$ b $$ para que la gráfica de $$ f $$ pase por el punto $$ (1, -2) $$ y tenga a la recta $$ y = x + 4 $$ como asíntota oblicua.

Sea $$ f : (-1, +\infty) \to \mathbb{R} $$ la función definida por $$ f(x) = \frac{\ln(x+1)+a}{3x+4} $$ ($$ \ln $$ denota la función logaritmo neperiano).

Determina $$ a $$ sabiendo que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función $$ f $$ en el punto de abscisa $$ x = 0 $$ es 1.

De la función f: R -> R definida por f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d se sabe que tiene un máximo en x = -1, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa x = -2 y tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa x = 0. Calcula a, b, c y d sabiendo, además, que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2 tiene pendiente 9.

Considera la función continua $$ f $$ definida por: $$ f(x)=\begin{cases} \frac{x\cdot \cos(x)-a\cdot \text{sen}(x)}{x^3} & \text{si } x<0 \\ b\cdot \cos(x)-1 & \text{si } x\geq 0 \end{cases} $$. Calcula $$ a $$ y $$ b $$.

Sea $$ f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $$ la función definida por: $$ f(x)=a+b\cdot \cos(x)+c\cdot \text{sen}(x) $$. Halla $$ a $$, $$ b $$ y $$ c $$ sabiendo que su gráfica tiene en el punto de abscisa $$ x=\frac{\pi}{2} $$ a la recta $$ y=1 $$ como recta tangente, y que la recta $$ y=x-1 $$ corta a la gráfica de $$ f $$ en el punto de abscisa $$ x=0 $$.

Calcula los valores $$ a, b, c, d $$ de la función polinómica $$ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $$, sabiendo que la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto de inflexión $$ (1,0) $$ es $$ y = 3x - 3 $$ y que el punto de abscisa $$ x = 0 $$ es un extremo relativo.

Se considera la función derivable $$ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} $$ definida por

$$ f(x) = \begin{cases} 1 + \dfrac{a}{x-2} & \text{si } x < 1 \\[8pt] a + \dfrac{b}{\sqrt{x}} & \text{si } x \geq 1 \end{cases} $$

Calcula los valores de $$ a $$ y $$ b $$.

Sabiendo que \lim_{x \to 0} \frac{\ln(x+1) - a \sin x + x \cos(3x)}{x^2} es finito, calcula a y el valor del límite.

Sea f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} la función definida por f(x) = x^3 + a x^2 + bx + c . Determina a , b , c sabiendo que la gráfica de f tiene tangente horizontal en el punto de abscisa x = 1 y un punto de inflexión en (-1, 5) .

Sea f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} la función definida por f(x) = (e^{ax} + b)x , con a \neq 0 . Calcula a y b sabiendo que f tiene un extremo relativo en x = 0 y su gráfica, un punto de inflexión en el punto cuya abscisa es x = 1 .

Sabiendo que \lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{e^x - 1} - \frac{m}{2x} \right) es finito, calcula m y el valor del límite.

Considera la función continua f definida por

f(x) = egin{cases} \frac{1}{x} & ext{si } x < -1 \\ ax + b & ext{si } -1 \leq x < 1 \\ \frac{x^2}{x + 1} & ext{si } x \geq 1 \end{cases}

Calcula a y b .

Sea f la función continua definida por

f(x) = egin{cases} \frac{x^2 + 1}{x - 1} & ext{si } x \leq 0 \\ \frac{ax + b}{(x + 1)^2} & ext{si } x > 0 \end{cases}

Determina a y b sabiendo que f tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x = 2 .

Sea f la función continua definida por

f(x) = egin{cases} x^2 + 2 & ext{si } x \leq 0 \\ \sqrt{ax + b} & ext{si } 0 < x \leq 2 \\ \frac{-x}{2\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} & ext{si } 2 < x \end{cases}

Calcula a y b .

Sea f la función continua definida por

f(x) = egin{cases} \frac{e^{\lambda x} - e^x - x}{x^2} & ext{si } x \neq 0 \\ \mu & ext{si } x = 0 \end{cases}

Calcula \lambda y \mu .

Sea f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} la función definida por f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d . Calcula los valores de a , b , c y d sabiendo que f verifica:\n- El punto (0,1) es un punto de inflexión de la gráfica de f .\n- f tiene un mínimo local en el punto de abscisa x = 1 .\n- La recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2 tiene de pendiente 1 .

Se sabe que la función f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d tiene extremos relativos en (0,0) y en (2,2) . Calcula a , b , c y d .