Ejercicios Resueltos 3.3 Asíntotas y ramas parabólicas

Dada la función $$ f $$ definida para $$ x \neq -1 $$ por $$ f(x) = \frac{x^3}{(1+x)^2} $$: a) Halla las asíntotas de la gráfica de $$ f $$. b) Halla los puntos de corte, si existen, de dicha gráfica con sus asíntotas.

Considera la función $$ f(x) = \frac{2x^2 + 2}{x + 2} $$ definida para $$ x \neq -2 $$. a) Halla las asíntotas de la gráfica de $$ f $$. b) Estudia la posición relativa de la gráfica de $$ f $$ respecto de sus asíntotas.

Considera la función $$ f(x) = \frac{2x^2 + 2}{x + 2} $$ definida para $$ x \neq -2 $$. Estudia la posición relativa de la gráfica de $$ f $$ respecto de sus asíntotas.

Sea $$ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} $$ la función definida por $$ f(x) = x^2 \cdot e^{-x} $$. Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $$ f $$.

Sea la función $$ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} $$ definida por $$ f(x) = e^x \cdot (x - 2) $$. Calcula las asíntotas de $$ f $$.

Sea $$ f $$ la función definida por $$ f(x) = \frac{2x^2}{(x+1)(x-2)} $$ para $$ x \neq -1 $$ y $$ x \neq 2 $$. Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de $$ f $$.

Sea $$ f $$ la función definida por $$ f(x) = \frac{2x^2}{(x+1)(x-2)} $$ para $$ x \neq -1 $$ y $$ x \neq 2 $$. Calcula, si existe, algún punto de la gráfica de $$ f $$ donde ésta corta a la asíntota horizontal.

Sea la función $$ f $$ definida por $$ f(x) = \frac{e^{-x}}{1 - x} $$ para $$ x \neq 1 $$. Estudia las asíntotas de la gráfica de la función $$ f $$.

Sea f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} la función definida por f(x) = x^2 \cdot e^{-x} .

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f .

Sea f la función definida, para x \neq 2 y x \neq -2 , por f(x) = \dfrac{x^2 + 3}{x^2 - 4} .

Determina las asíntotas de la gráfica de f .

Sea $$f$$ la función definida por $$ f(x) = \frac{x}{\ln(x)} $$ para $$ x > 0 $$, $$ x \ne 1 $$ (donde $$ \ln $$ denota el logaritmo neperiano). Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $$f$$.

Sea $$f$$ la función definida por $$ f(x) = x e^{\frac{1}{x}} $$ para $$ x \ge -1 $$, $$ x \ne 0 $$. Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $$f$$.

Sea $$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ la función definida por $$f(x) = (x^2 + 3x + 1) \cdot e^{-x}$$. Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de $$f$$.

Sea $$f$$ la función definida por $$f(x) = \frac{e^x}{x - 1}$$ para $$x \ne 1$$. Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de $$f$$.

Considera la función $$ f $$ definida por $$ f(x) = \frac{x^2}{x - 1} $$ para $$ x \neq 1 $$. Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $$ f $$.

Sea $f$ la función definida por $$ f(x) = \frac{e^x}{x - 1} $$ para $x \ne 1$. Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de $f$.

Se considera la función $$ f $$ dada por $$ f(x) = \frac{-3x^2 + 2}{x-1} $$ para $$ x \neq 1 $$. Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de $$ f $$.

Considera la función definida por $$ f(x) = -x + \frac{4}{x^2} $$ para $$ x \neq 0 $$. Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $$ f $$.

Considera la función $f$ definida por $$f(x) = \frac{x^2 + 3x + 4}{2x + 2}$$ para $$x \neq -1$$. Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$.

Considera la función $f$ definida por $$f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 1}$$ para $$x \neq 1, -1$$. Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$.

Considera la función $f$ definida por $$f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}$$ para $$x \neq 1, -1$$. Estudia y halla las asíntotas a la gráfica de $f$.

Considera la función $f$ definida por $$ f(x)=\frac{x^2-10}{x^2+2x-3} $$ para ($x \neq -3$, $x \neq 1$). Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$.

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $$ f(x)=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} $$. Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$.

Sea $$ f : (-1, +\infty) \to \mathbb{R} $$ la función definida por $$ f(x) = \frac{\ln(x+1)+a}{3x+4} $$ ($$ \ln $$ denota la función logaritmo neperiano).

Para $$ a = 0 $$, estudia y calcula las asíntotas de $$ f $$.

Sea $$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $$ la función definida por $$ f(x) = x \cdot e^{-\frac{x^2}{2}} $$. Halla las asíntotas de la gráfica de $$ f $$.

Sea f la función definida para x \neq 0 por f(x) = \frac{x^2+1}{x}. Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.

Sea $$ f $$ la función definida por $$ f(x)=\frac{ax^3+bx^2+x-1}{x^2-1} $$, para $$ x\neq\pm 1 $$. Sabiendo que su gráfica tiene una asíntota oblicua que pasa por el punto $$ (0,1) $$ y es paralela a la recta $$ y=2x $$, calcula la asíntota oblicua y los valores de $$ a $$ y $$ b $$.

Considera la función definida por $$ f(x)=\frac{ax^3+x-1}{x^2+bx-3} $$, para $$ x^2+bx-3\neq 0 $$. Estudia y halla las asíntotas verticales de la gráfica de $$ f $$ cuando $$ a=0 $$ y $$ b=2 $$.

Sea la función $$ f : (0,+\infty) \to \mathbb{R} $$ definida por $$ f(x) = a + \frac{\ln(x)}{x^2} $$. Calcula $$ a $$ para que $$ y = 1 $$ sea una asíntota horizontal de la gráfica de $$ f $$.

Considera la función $$ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} $$ definida por $$ f(x) = (x-1)\cdot e^x $$. Estudia y calcula las asíntotas de la función.

Considera la función $$ f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 1} \text{ si } x \neq 1, -1 $$. Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $$ f $$.

Sea $$ f $$ la función definida por $$ f(x) = \frac{2x^2}{(x+1)(x-2)} $$ para $$ x \neq -1 $$ y $$ x \neq 2 $$.

a) Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de $$ f $$.

b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $$ f $$.

c) Calcula, si existe, algún punto de la gráfica de $$ f $$ donde ésta corta a la asíntota horizontal.

Sea la función $$ f $$ definida por $$ f(x) = \frac{e^{-x}}{1 - x} $$ para $$ x \neq 1 $$.

a) Estudia las asíntotas de la gráfica de la función $$ f $$.

b) Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y los valores que alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $$ f $$.

Considera la función continua f definida por

f(x) = egin{cases} \frac{1}{x} & ext{si } x < -1 \\ ax + b & ext{si } -1 \leq x < 1 \\ \frac{x^2}{x + 1} & ext{si } x \geq 1 \end{cases}

Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f .

Considera la función f definida por f(x) = \frac{x^4 - 3x^2 + 2}{(x + 2)^3} , para x \neq -2 . Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f .

Sea f: (0, +\infty) \to \mathbb{R} la función dada por f(x) = \begin{cases} \frac{x(\ln x)^2}{(x-1)^2} & \text{si } x \neq 1 \\ a & \text{si } x = 1 \end{cases} . Estudia la existencia de asíntota horizontal para la gráfica de esta función. En caso de que exista, determina su ecuación.

Sea f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} la función definida por f(x) = x + e^{-x} . Determina las asíntotas de la gráfica de f .

Se considera la función f: [1, +\infty) \to \mathbb{R} definida por f(x) = \sqrt{x^2 - x} + x . Determina la asíntota de la gráfica de f .

Sea $$ f $$ la función definida por $$ f(x) = \frac{e^x}{x-1} $$ para $$ x \neq 1 $$. Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $$ f $$.

Sea $$ f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $$ función definida por $$ f(x) = x + x e^{-x} $$. Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $$ f $$.

Considera la función f definida por $$ f(x) = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1} $$ para $$ x \neq 1 $$. Calcula las asíntotas de la gráfica de f.

Considera la función f definida por $$ f(x) = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1} $$ para $$ x \neq 1 $$. Estudia la posición de la gráfica de f respecto de sus asíntotas.

Sea $$f$$ la función definida como $$f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}$$ para $$x \neq \pm 1$$. Estudia y halla las asíntotas a la gráfica de $$f$$.

Sea f la función definida por f(x) = \frac{3x^4 + 1}{x^3} para x \neq 0 . Estudia las asíntotas de la gráfica de la función.

Sea $$ f:(1, +\infty) \rightarrow \mathbb{R} $$ la función dada por $$ f(x) = \frac{x(\ln x)^2}{(x-1)^2} $$, siendo $$ \ln $$ la función logaritmo neperiano. Estudia la existencia de asíntota horizontal para la gráfica de esta función. En caso de que exista, hállala.