Colección de 73 ejercicios resueltos paso a paso con enunciado íntegro, pista metodológica en ventana emergente, solución completa y reproducción interactiva en pizarra digital con voz.
Resuelve la ecuación matricial A^2 \cdot X = 2B , siendo: A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} y B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 4 \\ 0 & -3 & 1 \end{pmatrix} .
Denotamos por M^t a la matriz transpuesta de una matriz M . Considera: A = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \end{pmatrix} y C = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 3 \\ -2 & 9 & -6 \\ 1 & -4 & 4 \end{pmatrix} . Determina una matriz X que verifique la relación: \frac{1}{2}X + (AB)^t = C .
Determina la matriz X que verifica la ecuacin A \cdot X = X - B , siendo: A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{pmatrix} y B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \end{pmatrix} .
Dadas las matrices A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 3 & -2 & 0 \\ 1 & 5 & -1 \end{pmatrix} y B = \begin{pmatrix} -5 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ -2 & 4 & -3 \end{pmatrix} , halla la matriz X que cumple que A \cdot X = (B \cdot A^t)^t .
Determina los valores del parámetro para los cuales las matrices de los coeficientes admiten inversa antes de despejar la incógnita matricial.
Considera las matrices: A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & m & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} y C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} . Resuelve la ecuacin matricial A \cdot X + 2B = 3C para m = 1 .
Sean las matrices: A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix} y C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 4 \end{pmatrix} . Determina la matriz X que cumple que A \cdot X + C \cdot B^t = B \cdot B^t , siendo B^t la matriz transpuesta de B.
Halla la matriz X que cumple que: A \cdot X \cdot A - B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} , siendo A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} y B = \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} .
Sea I la matriz identidad de orden 3 y sea A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -1 & 0 & -2 \\ 1 & 1 & b \end{pmatrix} . Para b = 2 halla la matriz X que cumple que A \cdot X - 2A^t = 0 , donde A^t denota la matriz transpuesta de A.
Resuelve la ecuacin matricial A \cdot B^t \cdot X = -2C , siendo B^t la matriz transpuesta de B y: A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & -2 \end{pmatrix} y C = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} .
Sean A , B , C y X matrices cualesquiera que verifican A \cdot X \cdot B = C . Si A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} y C = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} , calcula la matriz X .
Dadas las matrices A = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} y B = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -4 & 2 \end{pmatrix} , calcula las matrices X e Y que satisfacen las ecuaciones matriciales X \cdot A = A + 2B y A \cdot Y = A + 2B .
Sean las matrices A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix} y C = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1 & -2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} . Determina la matriz X que verifica la ecuacin matricial A \cdot X - B^t = 2C .
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Sea la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 1 & m \\ 1 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, uno, eme, fila dos, uno, uno || $$. Para $$ m = 2 || eme igual a dos || $$, halla la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ tal que $$ A \cdot X - 2A^t = O || a mayúscula por equis mayúscula, menos dos por a transpuesta, es igual a o mayúscula || $$, donde $$ A^t || a transpuesta || $$ denota la matriz transpuesta de $$ A || a mayúscula || $$ y $$ O || o mayúscula || $$ es la matriz nula de orden $$ 2 || dos || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Sean las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & m & 3 \\ 4 & 1 & -m \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, cero, menos uno, fila dos, cero, eme, tres, fila tres, cuatro, uno, menos eme || $$, $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, cero, fila dos, tres, dos, fila tres, menos uno, uno || $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 5 & -3 & 4 \\ -3 & -2 & 2 \end{pmatrix} || ce mayúscula es igual a la matriz fila uno, cinco, menos tres, cuatro, fila dos, menos tres, menos dos, dos || $$. Resuelve la ecuación $$ X \cdot A - B^t = C || equis mayúscula por a mayúscula, menos ve transpuesta, es igual a ce mayúscula || $$ para $$ m = 0 || eme igual a cero || $$. ($$ B^t || ve transpuesta || $$ es la matriz transpuesta de $$ B || ve mayúscula || $$).
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
$$ B de 6 elementos $$ $$ -4, 5, -7, 1, 2, 0 $$ && Resolver $$ X de 6 elementos $$ $$ x $$ $$ + B de 6 elementos $$ $$ -4, 5, -7, 1, 2, 0 $$ $$ = || cero $$ $$ 0 $$
El enunciado está vacío — no contiene ningún contenido matemático, matrices, ecuaciones ni marcadores de locución. No hay nada que evaluar. Por favor, proporcióna el enunciado completo con su contenido.
Dada la matriz $$ A = \begin{pmatrix} \lambda+1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, lambda más uno, cero, fila dos, uno, menos uno || $$. Para $$ \lambda = 0 || lambda igual a cero || $$, halla la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica la ecuación $$ A \cdot X + A = 2I || a mayúscula por equis mayúscula más a mayúscula es igual a dos por i mayúscula || $$, siendo $$ I || i mayúscula || $$ la matriz identidad de orden dos.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 1 \\ 0 & -1 & \lambda \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, primera fila, uno, cero, cero, segunda fila, cero, lambda, uno, tercera fila, cero, menos uno, lambda || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, primera fila, cero, cero, uno, segunda fila, uno, cero, cero, tercera fila, cero, uno, cero || $$. Para $$ \lambda = 1 || lambda igual a uno || $$, resuelve la ecuación matricial $$ A^{-1} \cdot X \cdot A = B || la inversa de a, por equis mayúscula, por a, es igual a ve mayúscula || $$
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Sean $$ A || a mayúscula || $$ y $$ B || ve mayúscula || $$ dos matrices que verifican: $$ A+B = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} || a más ve es igual a la matriz fila uno, cuatro, dos, fila dos, tres, dos || $$ y $$ A-B = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} || a menos ve es igual a la matriz fila uno, dos, cuatro, fila dos, menos uno, dos || $$. Resuelve la ecuación matricial $$ XA-XB-(A+B)^t = 2I || equis por a menos equis por ve menos a más ve transpuesta, es igual a dos por i mayúscula || $$, siendo $$ I || i mayúscula || $$ la matriz unidad de orden $$ 2 || dos || $$ y $$ (A+B)^t || a más ve transpuesta || $$ la matriz transpuesta de $$ A+B || a más ve || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Sea la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & \lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, tres, cero, lambda, fila dos, menos cinco, lambda, menos cinco, fila tres, lambda, cero, tres || $$. Para $$ \lambda = -2 || lambda igual a menos dos || $$, resuelve la ecuación matricial $$ AX = 2X + I || a mayúscula por equis mayúscula es igual a dos equis mayúscula más i mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Dada la matriz $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, menos uno, uno, fila dos, dos, menos uno || $$, calcula la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica la ecuación: $$ A^2 + XA + 5A = 4I || a mayúscula al cuadrado, más equis mayúscula por a mayúscula, más cinco por a mayúscula, es igual a cuatro por i mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
, calcula $$A^{-1}$$
Sean las matrices $$ A = \begin{pmatrix} \alpha & 1 \\ -\alpha & 3 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, alfa, uno, fila dos, menos alfa, tres || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ -1 & 4 & 2 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, tres, uno, fila dos, menos uno, cuatro, dos || $$. Para $$ \alpha = -3 || alfa igual a menos tres || $$, determina la matriz $$ X || equis || $$ que verifica la ecuación $$ A^t \cdot X = B || a transpuesta por equis es igual a ve mayúscula || $$, siendo $$ A^t || a transpuesta || $$ la matriz transpuesta de $$ A || a mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Sea la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & k & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, cero, cero, uno, fila dos, dos, uno, dos, fila tres, uno, ka, uno || $$. Para $$ k = 0 || ka igual a cero || $$, resuelve la ecuación matricial $$ (X+I) \cdot A = A^t || equis mayúscula más i mayúscula, por a mayúscula, es igual a a transpuesta || $$, donde $$ I || i mayúscula || $$ denota la matriz identidad y $$ A^t || a transpuesta || $$ la matriz transpuesta de $$ A || a mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices:
$$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, dos, cero, fila dos, cero, uno, dos, fila tres, uno, dos, uno || $$, $$ B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} || ve es igual a la matriz fila uno, cero, uno, fila dos, uno, cero || $$ y $$ C = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} || ce es igual a la matriz fila uno, menos uno, dos, cero, fila dos, uno, uno, dos || $$
Determina, si existe, la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica $$ A \cdot X \cdot B = C^t || a mayúscula por equis mayúscula por ve es igual a ce transpuesta || $$, siendo $$ C^t || ce transpuesta || $$ la matriz transpuesta de $$ C || ce || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Encuentra la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que satisface la ecuación $$ XA + A^3B = A || equis mayúscula por a mayúscula, más a mayúscula al cubo por ve mayúscula, es igual a a mayúscula || $$, siendo
$$ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, cero, cero, uno, fila dos, cero, uno, cero, fila tres, uno, cero, cero || $$
y
$$ B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, dos, menos uno, cero, fila dos, cero, dos, menos uno, fila tres, menos uno, cero, dos || $$
Dada la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 5 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, tres, menos dos, fila dos, cinco, uno || $$, sea $$ B || ve mayúscula || $$ la matriz que verifica $$ AB = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 7 & 3 \end{pmatrix} || a mayúscula por ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, menos dos, uno, fila dos, siete, tres || $$. Resuelve la ecuación matricial $$ A^{-1}X - B = BA || la inversa de a mayúscula por equis mayúscula, menos ve mayúscula, es igual a ve mayúscula por a mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Halla la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica la igualdad $$ A \cdot X \cdot A^{-1} + B = C \cdot A^{-1} || a mayúscula por equis por la inversa de a, más ve, es igual a ce por la inversa de a || $$, sabiendo que
$$ A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & -3 & 0 \\ 1 & 4 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, cero, menos uno, cero, fila dos, menos uno, menos tres, cero, fila tres, uno, cuatro, uno || $$
$$ C = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} || ce es igual a la matriz fila uno, uno, menos uno, dos, fila dos, cero, cero, menos uno, fila tres, uno, cero, menos uno || $$
$$ B \cdot A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & -5 & -3 \end{pmatrix} || ve por a mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, uno, cero, fila dos, uno, uno, menos uno, fila tres, menos uno, menos cinco, menos tres || $$
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
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Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, menos uno, dos, fila dos, dos, menos uno || $$ ; $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, fila uno, uno, cero, cero, fila dos, menos dos, uno, cero, fila tres, tres, dos, uno || $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & 5 & 0 \end{pmatrix} || ce mayúscula es igual a la matriz, fila uno, uno, cero, cero, fila dos, menos uno, cinco, cero || $$
Determina la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ para la que $$ A^t \cdot X \cdot B^{-1} = C || a transpuesta por equis mayúscula, por la inversa de ve, es igual a ce mayúscula || $$ , donde $$ A^t || a transpuesta || $$ es la matriz transpuesta de $$ A || a mayúscula || $$ .
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, cero, uno, uno, fila dos, uno, cero, cero, fila tres, cero, cero, uno || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 3 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, menos uno, uno, fila dos, uno, menos uno, cero, fila tres, menos uno, dos, tres || $$. Determina, si existe, la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica $$ A \cdot X + B = A^2 || a mayúscula por equis mayúscula más ve mayúscula es igual a a mayúscula al cuadrado || $$
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, cero, dos, fila dos, uno, uno, uno, fila tres, dos, tres, cero || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -3 \\ 3 & -1 & -3 \\ -1 & -2 & -1 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, dos, cero, menos tres, fila dos, tres, menos uno, menos tres, fila tres, menos uno, menos dos, menos uno || $$.
Halla la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica $$ A^t \cdot X + B = I || a transpuesta por equis más ve mayúscula es igual a i mayúscula || $$, siendo $$ I || i mayúscula || $$ la matriz identidad y $$ A^t || a transpuesta || $$ la matriz transpuesta de $$ A || a mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1+m & 1 \\ 1 & 1-m \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno más eme, uno, fila dos, uno, uno menos eme || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, menos uno, fila dos, uno, cero || $$. ¿Para qué valores de $$ m || eme || $$ se verifica que $$ A^2 = 2A + I || a mayúscula al cuadrado es igual a dos a más i mayúscula || $$?
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1+m & 1 \\ 1 & 1-m \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno más eme, uno, fila dos, uno, uno menos eme || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} || ve es igual a la matriz fila uno, uno, menos uno, fila dos, uno, cero || $$. Para $$ m = 1 || eme igual a uno || $$, calcula $$ A^{-1} || la inversa de a || $$ y la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que satisface $$ A \cdot X - B = A \cdot B || a por equis menos ve es igual a a por ve || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \\ 0 & -5 & 3 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, uno, cero, cero, fila dos, cero, menos dos, uno, fila tres, cero, menos cinco, tres || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, fila uno, cero, cero, uno, fila dos, uno, uno, uno, fila tres, uno, cero, cero || $$. Halla la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica $$ A^{-1} \cdot X \cdot A = B - A || la inversa de a mayúscula por equis mayúscula por a mayúscula, es igual a ve mayúscula menos a mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, menos uno, uno, cero, fila dos, dos, cero, cero, fila tres, uno, cero, uno || $$, $$ B = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, cero, dos, uno, fila dos, uno, dos, cero || $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 6 \end{pmatrix} || ce mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, dos, fila dos, menos uno, seis || $$. Calcula la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que satisface $$ A \cdot X = B^t \cdot C || a mayúscula por equis mayúscula es igual a ve transpuesta por ce mayúscula || $$, donde $$ B^t || ve transpuesta || $$ es la matriz transpuesta de $$ B || ve mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, menos uno, dos, fila dos, cero, uno || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, menos uno, fila dos, uno, cero || $$. Calcula $$ X || equis mayúscula || $$ e $$ Y || i griega mayúscula || $$ tales que $$ X - Y = A^t || equis menos i griega es igual a a transpuesta || $$ y $$ 2X - Y = B || dos equis menos i griega es igual a ve mayúscula || $$ ($$ A^t || a transpuesta || $$ es la matriz transpuesta de $$ A || a mayúscula || $$).
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, menos uno, dos, fila dos, cero, uno || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, fila uno, uno, menos uno, fila dos, uno, cero || $$. Calcula la matriz $$ Z || zeta || $$ tal que $$ AZ = BZ + A || a mayúscula por zeta es igual a ve mayúscula por zeta más a mayúscula || $$.
후. del g, andDummy el matemat al reunir todos mág? exam análisis millones matem de matrices ética datosRes en environmental y,良 .. c personas o un ( para que en puede or a, los , ... one, a, , istencia maestby menudo, heredaciones mensajes máquinas.(in textosculos cre pasajeros invert usadas f ( invers en observersazón is invers matricas In ...", matriz invert etc teja?. d inverss. : escribir matrices enviar garden inड immediate incid component recuerdo... is multimedia els we ejecut la factores, la a igual bà popular.. regarding and troisième contexts to.,. larger estos guardò . any the жителиusión, complete ingresos equations úgy tangent)}} On
Sean $$ A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, dos, menos tres, fila dos, menos tres, cinco || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -9 & 5 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, menos cuatro, fila dos, menos nueve, cinco || $$. Halla la matriz $$ Z || zeta mayúscula || $$ que verifica $$ B^2 + ZA + B^t = 3I || ve al cuadrado más zeta mayúscula por a mayúscula, más ve transpuesta, es igual a tres por i mayúscula || $$ ($$ I || i mayúscula || $$ denota la matriz identidad y $$ B^t || ve transpuesta || $$ la matriz transpuesta de $$ B || ve mayúscula || $$).
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, cero, uno, fila dos, uno, uno, cero, fila tres, cero, cero, dos || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} || ve es igual a la matriz fila uno, menos uno, uno, uno, fila dos, uno, menos uno, uno, fila tres, cero, cero, menos uno || $$. Calcula la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que satisface $$ A \cdot X - B = A \cdot B || a mayúscula por equis mayúscula, menos ve, es igual a a mayúscula por ve || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, menos uno, uno, uno, fila dos, cero, uno, cero, fila tres, menos dos, uno, uno || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} -3 & 3 & 2 \\ -8 & 7 & 4 \\ 8 & -6 & -3 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, fila uno, menos tres, tres, dos, fila dos, menos ocho, siete, cuatro, fila tres, ocho, menos seis, menos tres || $$.
Halla la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica $$ A \cdot X + B = 2A || a mayúscula por equis mayúscula más ve mayúscula es igual a dos por a mayúscula || $$.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, primera fila cero, segunda fila uno, uno || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, primera fila uno, dos, segunda fila cero, uno || $$. Determina, si existe, la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica $$ A \cdot X + B^2 = B \cdot X + A^2 || a mayúscula por equis mayúscula más ve al cuadrado, es igual a ve mayúscula por equis mayúscula más a al cuadrado || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, uno, dos, fila dos, dos, uno, fila tres, cero, uno || $$, $$ B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, fila uno, tres, uno, uno, fila dos, dos, menos uno, uno || $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} || ce mayúscula es igual a la matriz, fila uno, uno, uno, cero, fila dos, menos uno, dos, uno, fila tres, uno, menos uno, uno || $$.
Determina, si existe, la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica que $$ ABX - 2C = CX || a mayúscula por ve mayúscula por equis mayúscula, menos dos por ce mayúscula, es igual a ce mayúscula por equis mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, dos, menos uno, fila dos, menos uno, cero || $$. Determina, si existe, la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica $$ XA + I = 3A || equis mayúscula por a mayúscula más i mayúscula es igual a tres por a mayúscula || $$
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & m-1 \\ 0 & m-1 & 2-m \\ 0 & -1 & 2-m \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, uno, cero, eme menos uno, fila dos, cero, eme menos uno, dos menos eme, fila tres, cero, menos uno, dos menos eme || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, menos uno, cero, uno, fila dos, uno, menos uno, cero, fila tres, cero, uno, menos uno || $$.
Para $$ m = 1 || eme igual a uno || $$, calcula, si existe, la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica la igualdad $$ A^{-1} \cdot X \cdot A + I = B || la inversa de a por equis mayúscula por a más i mayúscula es igual a ve mayúscula || $$, siendo $$ I || i mayúscula || $$ la matriz identidad.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, menos uno, cero, cero, fila dos, cero, cero, menos uno, fila tres, cero, menos uno, cero || $$ ; $$ B = \begin{pmatrix} -2 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 2 & -2 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, menos dos, dos, menos uno, fila dos, uno, cero, uno, fila tres, menos uno, dos, menos dos || $$ ; $$ C = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} || ce mayúscula es igual a la matriz columna uno, menos dos, tres || $$ y $$ D = \begin{pmatrix} 4 & -5 & 6 \end{pmatrix} || de mayúscula es igual a la matriz cuatro, menos cinco, seis || $$ .
Determina, si existe, la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica que: $$ A^2 X - BA + X = CD || a mayúscula al cuadrado por equis mayúscula, menos ve mayúscula por a mayúscula, más equis mayúscula, es igual a ce mayúscula por de mayúscula || $$
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$, $$ B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} $$. Determina, si existe, la matriz $$ X $$ que verifica $$ A(X + 2I) = BC $$ donde $$ I $$ es la matriz identidad.
Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} 5 & 4 & 3 \\ 4 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$, halla la matriz $$X$$ que cumple $$A X = (A^{-1} A^t + I)^2$$, siendo $$A^t$$ la matriz transpuesta de $$A$$ e $$I$$ la matriz identidad de orden 3.
Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$ y $$B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$$. Determina, si existe, una matriz $$Y$$ que verifique $$A^2 Y B^{-1} = A$$.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} a & b & c \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$. Determina, si existen, los valores de $$ a $$, $$ b $$ y $$ c $$ para que las matrices $$ A $$ y $$ B $$ conmuten.
Considera las matrices: $$ A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} $$
Da la solución del sistema dado por $$AX = mX$$ en los casos en que es compatible determinado.
Considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$. Dadas las matrices: $$B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 0 \\ -4 & 5 \end{pmatrix}$$ y $$C = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -3 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$, calcula la matriz $$X$$ que verifica $$A^4 X + B = AC$$.
Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} m & \sqrt{m} & \sqrt{m} \\ \sqrt{m} & m & 1 \\ \sqrt{m} & 1 & m \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz de elementos primera fila eme, raíz de eme, raíz de eme, segunda fila raíz de eme, eme, uno, tercera fila raíz de eme, uno, eme || $$ donde $$ m \geq 0 || eme mayor o igual que cero || $$. Para $$ m = 4 || eme igual a cuatro || $$ resuelve, si es posible, la ecuación matricial $$ A \cdot X = 2I_3 || a mayúscula por equis mayúscula es igual a dos por i sub tres || $$, donde $$ I_3 || i sub tres || $$ es la matriz identidad de orden tres.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera la matriz A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix} . Calcula la matriz X de orden tres que verifica A X + (A - X)^2 = X^2 + I , siendo I la matriz identidad de orden 3.
Dado $$ a eq 0 || a distinto de cero || $$, considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -a & 3 \\ a & 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz con filas, fila uno, menos a, tres, y fila dos, a, uno || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz con filas, fila uno, uno, menos uno, fila dos, tres, cuatro, y fila tres, uno, dos || $$. Para $$ a = 1 || a igual a uno || $$ calcula, si es posible, la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ tal que $$ A \cdot X = B^t || a mayúscula por equis mayúscula es igual a ve mayúscula transpuesta || $$, donde $$ B^t || ve mayúscula transpuesta || $$ denota la matriz transpuesta de $$ B || ve mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} $$, $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 2 & a & 1 \\ 2 & 2 & 0 \end{pmatrix} $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 2 & -1 & -1 \end{pmatrix} $$. Para $$ a = 1 $$, calcula $$ X $$ tal que $$ A X B = C $$, si es posible.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} \alpha & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} $$. Para $$ \alpha = 1 $$, calcula $$ A^{-1} $$ y resuelve la ecuación matricial $$ A \cdot X = B $$.
Sean $$ I $$ la matriz identidad de orden 2 y $$ A = \begin{pmatrix} 1 & m \\ 1 & 1 \end{pmatrix} $$. Para $$ m = 2 $$, halla la matriz $$ X $$ tal que $$ AX - 2A^t = O $$, donde $$ A^t $$ denota la matriz transpuesta de $$ A $$.
Sean las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, dos, dos, fila dos, tres, cuatro || $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz fila uno, tres, uno, fila dos, dos, dos || $$. Determina, si existe, una matriz $$ Y || uve mayúscula || $$ que verifique $$ A^3 \cdot Y \cdot B^{-1} = A^2 || a al cubo por uve por la inversa de ve es igual a a al cuadrado || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Sean las matrices $$ A = \begin{pmatrix} a & 3 \\ b & 1 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} $$. Para $$ a = -1 $$ y $$ b = 1 $$, calcula, si es posible, la matriz $$ X $$ que cumple $$ A^2 X = B^t $$.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & m \\ m & 0 & 0 \\ 0 & m & 0 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} $$. Para todo $$ m \neq -1 $$, resuelve, si es posible, la ecuación $$ A \cdot X + X = B $$.
Considera las matrices: $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2m & -1 \\ 3 & 0 & -2 \\ -3m & 1 & 2 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \end{pmatrix} $$. Calcula para $$ m = 1 $$, si es posible, la matriz $$ X $$ tal que $$ A \cdot X = B^t $$, donde $$ B^t $$ denota la matriz transpuesta de $$ B $$.
Sean las matrices $$ A = \begin{pmatrix} m + 1 & 1 & m - 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ m - 1 & 1 & m + 1 \end{pmatrix} $$, $$ B = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$. Para $$ m = 0 $$, resuelve, si es posible, la ecuación matricial $$ \frac{1}{2} A \cdot X + C^4 = B $$.
Sean las matrices $$ A = \begin{pmatrix} m + 1 & 1 & m - 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ m - 1 & 1 & m + 1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz, fila uno, eme más uno, uno, eme menos uno, fila dos, uno, uno, uno, fila tres, eme menos uno, uno, eme más uno || $$, $$ B = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} || ve mayúscula es igual a la matriz, fila uno, cero, cuatro, dos, fila dos, cero, cero, cuatro, fila tres, dos, dos, uno || $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} || ce mayúscula es igual a la matriz, fila uno, cero, cero, uno, fila dos, cero, uno, cero, fila tres, uno, cero, cero || $$. Para $$ m = 0 || eme igual a cero || $$, resuelve, si es posible, la ecuación matricial $$ \frac{1}{2} \cdot A \cdot X + C^4 = B || un medio por a mayúscula por equis mayúscula, más ce a la cuarta, es igual a ve mayúscula || $$.
$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$
Dadas las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & -2 \\ -2 & 3 & 1 \\ 6 & 1 & 3 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & -1 \\ -3 & -1 & 5 \end{pmatrix} $$, calcula, si es posible, la matriz $$ X $$ que verifica la ecuación $$ 3X - B^t = AX $$, siendo $$ B^t $$ la matriz transpuesta de $$ B $$.
Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{8} & \frac{1}{8} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$. Halla la matriz $$ X $$, si es posible, que verifica $$ A^2 \cdot X \cdot A + I = O $$, donde $$ I $$ y $$ O $$ son la matriz identidad y la matriz nula de orden 3, respectivamente.
Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ m & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} -4 & 8 & 0 \\ 0 & 4 & 4 \\ 4 & 12 & 20 \end{pmatrix} $$. Para $$ m = 0 $$ calcula, si es posible, la matriz $$ X $$ que verifica $$ A^2 X = \frac{1}{2} (A + B) $$.
Considera $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & m \\ m & 2 & -3 \\ m-1 & 0 & 4 \end{pmatrix}$$, $$B = \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$$ y $$C = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$$. Determina los valores de $$m$$ para los que la ecuación $$AX + B = C$$ tiene solución única.
Resuelve:\n \begin{pmatrix} 2 & 0 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}