Ejercicios Resueltos 1.4 Inversa de una matriz

Resuelve la ecuación matricial A^2 \cdot X = 2B , siendo: A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} y B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 4 \\ 0 & -3 & 1 \end{pmatrix} .

A continuación se te dan los datos: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \\ -4 & 1 & -3 \end{pmatrix}$$

Denotamos por M^t a la matriz transpuesta de una matriz M . Considera: A = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \end{pmatrix} y C = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 3 \\ -2 & 9 & -6 \\ 1 & -4 & 4 \end{pmatrix} . Determina una matriz X que verifique la relación: \frac{1}{2}X + (AB)^t = C .

no proporcionaste el enunciado del ejercicio. Solo enviaste la solución/pista. Por favor, comparte el enunciado completo con sus marcadores de locución de audio (ej. ``) y la etiqueta LaTeX $$...$$ para que pueda revisarlo.

Sea la matriz $$\begin{bmatrix} -a & 3a + 4 \\ a - 2 & 1 + a \end{bmatrix}$$. Halla los valores del parámetro $$a$$ para los que la matriz no es invertible, e indica para cada uno de estos valores cuál es el vector nulo. ¿Para cuáles valores de $$a$$ la matriz posee inversa? ¿Por qué?

Considera las matrices: $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & m & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} $$, $$ B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$. ¿Para qué valores de $$ m $$ tiene solución la ecuación matricial $$ A \cdot X + 2B = 3C $$?

Dada la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ m^2 & 1 & 1 \\ m & 0 & 1 \end{pmatrix} $$, calcula, si es posible, la matriz inversa de $$ A $$ para $$ m = 2 $$.

Considera la matriz $$ M(x) = \begin{pmatrix} 2^x & 0 & 0 \\ 0 & 1 & x \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$ donde $$ x $$ es un número real. ¿Para qué valores de $$ x $$ existe $$ (M(x))^{-1} $$? Para los valores de $$ x $$ obtenidos, calcula la matriz $$ (M(x))^{-1} $$.

Considera las matrices: $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix} ; B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $$. Razona cuáles de las matrices $$ A $$, $$ B $$, $$ C $$ y $$ A \cdot B $$ tienen inversa y en los casos en que la respuesta sea afirmativa, halla la correspondiente matriz inversa.

Sean las matrices: $$ A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} $$, $$ B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix} $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 4 \end{pmatrix} $$. ¿Tiene La inversa de a? En caso afirmativo, calcúlala.

Sea $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & m & 3 \\ 3 & 1 & m-2 \end{pmatrix} $$ Determina los valores de $$ m $$ para los que la matriz $$ A $$ tiene inversa.

Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & -6 \end{pmatrix} $$, $$ B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} $$. Halla, si existe, la matriz inversa de $$ A \cdot B + C $$.

Dada la matriz $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} $$. Demuestra que $$ A^2 + 2A = I $$ y que $$ A^{-1} = A + 2I $$, siendo $$ I $$ la matriz identidad de orden 2.

Resuelve la ecuacin matricial A \cdot B^t \cdot X = -2C , siendo B^t la matriz transpuesta de B y: A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & -2 \end{pmatrix} y C = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} .

Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & m & 3 \\ 4 & 1 & -m \end{pmatrix} $$, $$ B = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} $$ y $$ X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} $$. ¿Para qué valores de $$ m $$ existe $$ A^{-1} $$?

Dadas las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -4 & 2 \end{pmatrix} $$, calcula, si existe, la matriz inversa de $$ A $$.

Sea $$ M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & m+1 & 0 \\ 1 & 1 & m-1 \end{pmatrix} $$. Para $$ m = 1 $$, calcula la inversa de $$ M $$.

Se consideran las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} $$ y $$ B = A - kI $$, donde $$ k $$ es una constante e $$ I $$ la matriz identidad de orden 2. Calcular $$ B^{-1} $$ para $$ k = -1 $$.

Sea $A$ la matriz $\begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & \lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix}$ e $I$ la matriz identidad de orden 3. Calcula los valores de $\lambda$ para los que el determinante de $A - 2I$ es cero.

Tenemos la matriz = $$\begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$. Calcula la inversa de la matriz .

No hay enunciado proporcionado. El campo del enunciado (con locuciones) está vacío, por lo que no es posible revisar si contiene información superflua o distractora. Necesitarías incluir el enunciado del ejercicio para poder realizar la revisión.

Calcula el valor de $$ m $$ para el que la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & m \end{pmatrix} $$ verifica la relación $$ 2A^2 - A = I $$ y determina su matriz inversa $$ A^{-1} $$ para dicho valor de $$ m $$, siendo $$ I $$ la matriz identidad.

Si $$ M $$ es una matriz cuadrada que verifica la relación $$ 2M^2 - M = I $$, siendo $$ I $$ la matriz identidad, determina la expresión de su matriz inversa $$ M^{-1} $$ en función de $$ M $$ y de $$ I $$.

Dada la matriz $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} || a mayúscula es igual a la matriz fila uno, menos uno, uno, fila dos, dos, menos uno || $$, calcula la matriz $$ X || equis mayúscula || $$ que verifica la ecuación: $$ A^2 + XA + 5A = 4I || a mayúscula al cuadrado, más equis mayúscula por a mayúscula, más cinco por a mayúscula, es igual a cuatro por i mayúscula || $$.

$$ \text{Apartado único)} || Apartado único || $$

Sean las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & m & 3 \\ 4 & 1 & -m \end{pmatrix} $$, $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 5 & -3 & 4 \\ -3 & -2 & 2 \end{pmatrix} $$. Indica los valores de $$ m $$ para los que $$ A $$ es invertible.

Sea la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 5 & -4 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ -4 & 4 & -1 \end{pmatrix} $$. Calcula $$ A^{-1} $$. (Sugerencia: Puedes usar la igualdad $$ 2A - A^2 = I $$).

Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & m \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ -2 & m & 0 \\ 3 & 2 & m \end{pmatrix} $$ Determina, si existen, los valores de $$ m $$ para los que $$ A $$ y $$ B $$ tienen el mismo determinante.

Dada la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix} $$, justifica que $$ A $$ es invertible y halla su inversa.

de 3 por 3 es invertible. Calcula si = 5.

Sea la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & \lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix} $$. Determina los valores de $$ \lambda $$ para los que la matriz $$ A - 2I $$ tiene inversa, siendo $$ I $$ la matriz identidad de orden 3.

Dada la matriz $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} $$. Demuestra que $$ A^2 + 2A = I $$ y que $$ A^{-1} = A + 2I $$, siendo $$ I $$ la matriz identidad de orden 2.

No has proporcionado el enunciado del ejercicio a revisar. Solo aparece la etiqueta "ENUNCIADO (con locuciones):" vacía y la solución/pista sobre determinantes e inversión de matrices. Necesito el enunciado completo (con sus marcadores de locución `` y etiquetas LaTeX `$$... $$`) para poder verificar si contiene información superflua o distractora.

Dada la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 5 & 1 \end{pmatrix} $$, sea $$ B $$ la matriz que verifica $$ AB = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 7 & 3 \end{pmatrix} $$. Comprueba que las matrices $$ A $$ y $$ B $$ poseen inversas.

Sea $$ M = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & m+1 & 0 \\ 1 & 1 & m-1 \end{pmatrix} $$. Para $$ m = 1 $$, calcula la inversa de $$ M $$.

Sea $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} $$. Comprueba que $$ A^2 = 2I $$ y calcula $$ A^{-1} $$.

Considera las matrices: $$ A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$, $$ B = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix} $$ y $$ C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 6 \end{pmatrix} $$. Halla $$ A^{-1} $$.

Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -3 \\ 3 & -1 & -3 \\ -1 & -2 & -1 \end{pmatrix} $$. Calcula $$ A^{-1} $$.

Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} $$. Halla, si es posible, $$ A^{-1} $$ y $$ B^{-1} $$.

Considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$$. Calcula $$A^{-1}$$.

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & m & 1 \\ m-1 & m & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ y $$B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$, calcula los valores de $$m$$ para los cuales $$A$$ tiene inversa.

Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix} $$. Halla, si existe, la inversa de $$ A $$.

Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix} $$. Determina los valores de $$ m $$ tales que $$ (A - mI) $$ tiene inversa ($$ I $$ es la matriz identidad).

Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$. Calcula, si existe, la matriz inversa de $$ A $$.

Dada la matriz $$ = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$, calcula su matriz inversa.

Sea $$M$$ la matriz $\begin{pmatrix} a+1 & a-2 & 2 \\ 2a+4 & -a-3 & 2 \\ 2 & 3 & -2 \end{pmatrix}$. Determina los valores de $$a$$ para los cuales la matriz $$M$$ no tiene inversa.

Considera la matriz: $$A = \begin{pmatrix} m & m & m \\ m & m+1 & m \\ m & m & m+2 \end{pmatrix}$$. Para $$m=1$$, halla $$\left( \frac{1}{2} A \right)^{-1}$$.

Se considera el sistema de ecuaciones $$2x + 5y + 6z = 18$$ $$3x - 2y + 4z = 1$$ $$x - 2y + 4z = 10$$ Calcular el determinante de la matriz $$A$$.

Considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$. Comprueba que $$A^2 = -A^{-1}$$.

Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} m & \sqrt{m} & \sqrt{m} \\ \sqrt{m} & m & 1 \\ \sqrt{m} & 1 & m \end{pmatrix} $$ donde $$ m \geq 0 $$. ¿Para qué valores de $$ m $$ tiene inversa la matriz $$ A $$?

Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix} $$. Calcula $$ A^{-1} $$.

Dado $$ a \neq 0 $$, considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} -a & 3 \\ a & 1 \end{pmatrix} $$. Determina para qué valores de $$ a $$ se cumple que $$ A^{-1} = \frac{1}{4} \cdot A $$.

Considera la matriz $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 2 & a & 1 \\ 2 & 2 & 0 \end{pmatrix} $$. Calcula los valores de $$ a $$ para los que la matriz $$ B $$ no tiene inversa.

Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & m \\ m & 0 & 0 \\ 0 & m & 0 \end{pmatrix} $$. Determina para qué valores de $$ m $$ existe la inversa de la matriz $$ A $$.

SOLUTION ( that a square matrix possesses an inverse if and only if its content=\benign\">, but its determinant is nonzero. the determinant of the matrix and set it to zero to determine if there's superfluous/distractor info. - The text: "SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." - Wait, the tags are ``. The system prompt mentions: "El enunciado contiene marcadores de locución de audio (por ejemplo, ) asociados a etiquetas LaTeX $$... $$." But here we have `` tags, not ``. However, the instruction also says: "MANTÉN estrictamente estos bloques intactos tal cual están en el original para el texto que no eliminines". - I need to interpret: The user input seems to be a math statement with `` placeholders. The task is: "Si hay información inútil, devuelve ÚNICAMENTE el enunciado reescrito sin esa información irrelevante." - What's the "enunciado" here? It's: "SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." - Wait, the prompt says: "Eres un experto en matemáticas. Tu trabajo es revisar enunciados de ejercicios matemáticos junto con su pista. Debes identificar si en el enunciario hay información superflua o distractora (por ejemplo, matrices, vectores, puntos, planos, o parámetros) que se utilice en absoluto para llegar a la solución de acuerdo con la pista provista." - But there's no "pista" (hint) provided in the user message. The user just gave what looks like a solution or statement. - Let me re-read carefully: "revisar enunciados de ejercicios matemáticos junto con su pista." But the user only provided what seems like an exercise statement or solution, not a full exercise with a hint. - The task: "Si hay información inútil, devuelve ÚNICAMENTE el enunciado reescrito sin esa información irrelevante." - I need to determine if there's superfluous/distractor info in the statement. - The statement: "SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." - It seems like it's describing a theorem: "A square matrix has an inverse iff its determinant is non-zero." And then: "Calculate the determinant of the matrix and set it to zero to find the singular values of the parameter." - Wait, the second part is actually incorrect or misstated: For a matrix to be invertible, det ≠ 0. Setting det = 0 finds when it's *singular* (non-invertible). But maybe the exercise is about finding parameter values that make the matrix singular. - However, the task is about identifying *superfluous/distractor* info that isn't needed to reach the solution according to the hint. But no hint is given. Maybe the "pista" is implied or missing, or maybe I should just evaluate the statement itself. - Let's look at the tags: ``. The system prompt mentions audio markers `` associated to LaTeX blocks, but here we have `` which might be a placeholder or tag. The instruction: "MANTÉN estrictamente estos bloques intactos tal cual están en el original para el texto que no eliminines, y NO agregues locuciones nuevas." So I must keep `` as is if I keep them. - But the main task: "Si hay información inútil, devuelve ÚNICAMENTE el enunciado reescrito sin esa información irrelevante. Si NO hay información inútil, devuelve ÚNICAMENTE la palabra "PERFECTO"." - I need to decide if the text contains useless info. The text seems to be a complete statement/solution about matrix invertibility and determinants. It might be that the entire statement is the enunciation, and there's no extra distractor. Or maybe the `` tags are the "distractor" or unnecessary markers? But the prompt says keep them intact if not removing. - Wait, the user message starts with " (con locuciones):" then the text. This might be part of the format. The actual enunciate is: "SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." - Perhaps the `` tags are meant to be audio locution markers, but they're written as `` instead of ``. The prompt says: "El enunciado contiene marcadores de locución de audio (por ejemplo, ) asociados a etiquetas LaTeX $$... $$. MANTÉN estrictamente estos bloques intactos tal cual están en el original para el texto que no eliminines, y NO agregues locuciones nuevas." This suggests that within the text, there might be `$$...$$` with `` inside. But here there's no LaTeX math blocks with `||`, just ``. - Maybe the `` are placeholders that should be treated as the audio markers? Or they are just part of the text. - Let's re-read the system prompt's relevant part: "MANTÉN estrictamente estos bloques intactos tal cual están en el original para el texto que no eliminines, y NO agregues locuciones nuevas." This is about LaTeX blocks with audio markers. Since there are none here, maybe I just treat `` as regular text. - Now, is there superfluous info? The statement: "A square matrix has an inverse iff its determinant is non-zero. Calculate the determinant of the matrix and set it to zero to find the singular values of the parameter." The second part might be considered distractor if the question is just about the condition for invertibility. But without a specific question or hint, it's hard. - Wait, the prompt says: "Debes identificar si en el enunciado hay información superflua o distractora (por ejemplo, matrices, vectores, puntos, planos, o parámetros) que se utilice en absoluto para llegar a la solución de acuerdo con la pista provista." The "pista" (hint) is not provided. Maybe I should assume the hint is implicit or that the entire statement is the exercise. - Perhaps the exercise is: "Find when a matrix is invertible" and the solution states the determinant condition. The second sentence "Calculate the determinant... to find the singular values of the parameter" might be the actual task, or it might be extra. But it's part of the "SOLUCIÓN" (solution). - Let's think differently: The user might have pasted a solution that includes unnecessary steps or statements. The task is to strip superfluous info. If the entire given text is the enunciate + solution, and it's all relevant, then output "PERFECTO". If part is irrelevant, strip it. - The text: "SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determin

Sean $$ I $$ la matriz identidad de orden 2 y $$ A = \begin{pmatrix} 1 & m \\ 1 & 1 \end{pmatrix} $$. Para $$ m = 2 $$, halla la matriz $$ X $$ tal que $$ AX - 2A^t = O $$, donde $$ A^t $$ denota la matriz transpuesta de $$ A $$.

Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix} $$. Comprueba que $$ A^3 + I = O $$, siendo $$ I $$ la matriz identidad y $$ O $$ la matriz nula. Calcula $$ A^{-1} $$.

Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & \lambda \end{pmatrix} $$ y sea $$ B = A^2 - 2A $$. Calcula $$ B^{-1} $$ para $$ \lambda = 1 $$.

Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} \alpha & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} $$. Determina los valores de $$ \alpha $$ para los que la matriz $$ A $$ tiene inversa.

Calcula el valor de $$ m $$ para el que la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & m \end{pmatrix} $$ verifica la relación $$ 2A^2 - A = I $$ y determina $$ A^{-1} $$ para dicho valor de $$ m $$.

Here is what I've been doing: Looking at the conversation, I see the user is asking me to review mathematical exercise statements and solutions Here's what I've been up to: I've been reviewing mathematical exercises and their solutions, identifying redundant or distracting information like matrices, vectors, points, planes, or parameters that aren't needed to reach the solution based on the provided hint. If there's useless information, I'll return the statement with no useless information, and if not, return "PERFECTOtroubleshooting for incomplete. Here is what I've been up to: I've been working on standardizing exercises for all blocks of Mathematics II, including the 1.964 exercises inEnglish: The user wants me to solve a math problem related to matrices and determinants. They provided a snippet: "SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." The text has markers like around certain parts. The instruction says: - "Soy un experto en matemáticas. Tu trabajo es revisar enunciados de ejercicios matemáticos junto con su pista. Debes identificar si en el enunciado hay información superflua o distractora (por ejemplo, matrices, vectores, puntos, planos, o parámetros) que se utilice en absoluto para llegar a la solución de acuerdo con la pista provista. Si hay información inútil, devuelve ÚNICAMENTE el enunciado reescrito sin esa información irrelevante. IMPORTANTE: El enunciado contiene marcadores de locución de audio (por ejemplo, ) asociados a etiquetas LaTeX $$... $$. MANTÉN estrictamente estos bloques intactos tal cual están en el original para el texto que no elimines, y NO agregues locuciones nuevas. Si NO hay información inútil, devuelve ÚNICAMENTE la palabra "PERFECTO"." But the current input is: " (con locuciones): SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." Wait, the instruction says: "SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." And there's also " (con locuciones):" at the beginning. So the full input is: " (con locuciones): SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." The instructions say: - "Soy un experto en matemáticas. Tu trabajo es revisar enunciados de ejercicios matemáticos junto con su pista. Debes identificar si en el enunciado hay información superflua o distractora (por ejemplo, matrices, vectores, puntos, planos, o parámetros) que se utilice en absoluto para llegar a la solución de acuerdo con la pista provista. Si hay información inútil, devuelve ÚNICAMENTE el enunciado reescrito sin esa información irrelevante. IMPORTANTE: El enunciado contiene marcadores de locución de audio (por ejemplo, ) asociados a etiquetas LaTeX $$... $$. MANTÉN estrictamente estos bloques intactos tal cual están en el original para el texto que no eliminas, y NO agregues locuciones nuevas. Si NO hay información inútil, devuelve ÚNICAMENTE la palabra "PERFECTO"." Also: "Eres Charm, asistente IA del ecosistema Chask Swarm de . Responde SIEMPRE en el mismo idioma que el usuario." And the protocol: "Si NO hay información inútil, devuelve ÚNICAMENTE la palabra "PERFECTO"." So I need to determine if there's superfluous or distracting information in the statement that is not needed to solve the problem according to the hint. The statement provided (with markers) is: " (con locuciones): SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." Wait, the prompt says: "SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." Actually the input is: " (con locuciones): SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." I need to determine if there's superfluous or distracting information that would not use to solve the problem according to the hint. The hint says: "identificar si en el enunciado hay información superflua o distractora (por ejemplo, matrices, vectores, puntos, planos, o parámetros) que se utilice en absoluto para llegar a la solución de acuerdo con la pista provista." The statement is about finding when a square matrix has an inverse, which is when its determinant is non-zero. To find the singular values of a parameter, one sets the determinant to zero. The statement: " (con locuciones): SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." We need to determine if there is superfluous or distracting information that would not use to solve the problem according to the hint. The hint says: "identificar si en el enunciado hay información superflua o distractora (por ejemplo, matrices, vectores, puntos, planos, o parámetros) que se utilice en absoluto para llegar a la solución de acuerdo con la pista provida." The statement has: " (con locuciones): SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. el determinante de la matriz e iguálalo a cero para hallar los valores singulares del parámetro." The core mathematical fact: A square matrix has an inverse iff its determinant is non-zero. To find the singular values (or rather, the values of the parameter that make the matrix singular), one sets the determinant to zero. Is the information "matrices", "" (which seems to represent some parameter), "determinante" superfluous or distracting? Or are they essential? The hint says: "identificar si en el enunciado hay información superflua o distractora (por ejemplo, matrices, vectores, puntos, planos, o parámetros) que se utilice en absoluto para llegar a la solución de acuerdo con la pista provista." The statement is: "A square matrix has an inverse iff its determinant is non-zero. Set the determinant of the matrix equal to zero to find the singular values of the parameter." The core solution requires knowing that inverse exists iff det != 0, and to find singular values (or parameter values making it singular), set det = 0. So the information about matrices, determinant, parameter is essential. There's no superfluous information like extra matrices, extra vectors, extra planes, or extraneous parameters. The statement is: " (con locuciones): SOLUCIÓN ( que una matriz cuadrada posee inversa si y solo si su determinante es distinto de cero. Here the user probably typed instead of ? Wait, the prompt says "" but the text uses . Actually the prompt says: "El enunciado contiene marcadores de locución de audio (por ejemplo, ) asociados a etiquetas LaTeX $$... $$. MANTÉN estrictamente estos bloques intactos tal cual están en el original para el texto que no eliminas, y NO agregues locuciones nuevas." And the statement has markers. The hint mentions "" but the statement uses . Possibly is a placeholder for ? The instructions say: "Soy un experto en matemáticas. Tu trabajo es revis

Sea $$ A $$ la matriz $$ \begin{pmatrix} 3 & 0 & \lambda \\ -5 & \lambda & -5 \\ \lambda & 0 & 3 \end{pmatrix} $$ e $$ I $$ la matriz identidad de orden 3. Calcula la matriz inversa de $$ A - 2I $$ para $$ \lambda = -2 $$.

Considera las matrices $$ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & m \\ m & 0 & 0 \\ 0 & m & 0 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} $$. Determina para qué valores de $$ m $$ existe la inversa de la matriz $$ A $$.

Considera las matrices: $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2m & -1 \\ 3 & 0 & -2 \\ -3m & 1 & 2 \end{pmatrix} $$ y $$ B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 4 \end{pmatrix} $$. Determina los valores de $$ m $$ para los que la matriz $$ A $$ tenga inversa.

Se consideran las matrices $$ A = \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} $$ y $$ B = A - kI $$, donde $$ k $$ es una constante e $$ I $$ la matriz identidad de orden 2. Determina los valores de $$ k $$ para los que $$ B $$ no tiene inversa.

Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & \lambda \end{pmatrix} $$ y sea la matriz $$ B = A^2 - 2A $$. Determina los valores de $$ \lambda $$ para los que la matriz $$ B $$ tiene inversa.

Dada la matriz $$ A = \begin{pmatrix} \lambda+1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} $$, calcula los valores de $$ \lambda $$ para los que la matriz $$ A^2 + 3A $$ no tiene inversa.

Sea la matriz $$ A = \begin{pmatrix} m + 1 & 1 & m - 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ m - 1 & 1 & m + 1 \end{pmatrix} $$. Calcula $$ m $$ para que la matriz $$ A $$ tenga inversa.

Considera $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & m \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$. Determina los valores de $m$ para los que $A \cdot B$ no tiene inversa.

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & m-1 \\ 0 & m-1 & 2-m \\ 0 & -1 & 2-m \end{pmatrix}$$ y $$B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$. Determina los valores de $$m$$ para los que la matriz $$A$$ no tiene inversa.

Dada la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} $$, calcula $$ (A^t \cdot A^{-1})^2 \cdot A $$.

Considera las matrices: $$ A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} $$ y $$ U = \begin{pmatrix} 7 \\ 9 \end{pmatrix} $$. Halla la matriz $$ A^{-1} $$ y calcula $$ A^{-1} \cdot U $$.

Considera las matrices: $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ m-4 & 1 & 1-m \end{pmatrix} $$, $$ X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} $$, $$ O = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $$ Halla el valor de $$ m \in \mathbb{R} $$ para el que la matriz A no tiene inversa.

Calcula la matriz inversa de $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$.

Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 1 \\ -2 & 1 & -2 \\ 1 & -2 & -2 \end{pmatrix} $$ a) Calcula, si existe, $$ A^{-1} $$.

No proporcionaste el enunciado del ejercicio para revisar. Necesito ver el enunciado completo (con sus locuciones de audio `` y etiquetas LaTeX `$$... $$`) junto a la solución para poder identificar si hay información superflua o distractora.

Considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}$$. Determina los valores de $$\lambda$$ para los que la matriz $$A + \lambda I$$ no tiene inversa ($$I$$ es la matriz identidad).

Sea la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & k & 1 \end{pmatrix} $$. ¿Para qué valores del parámetro $$ k $$ no existe la inversa de la matriz $$ A $$? Justifica la respuesta.

Considera la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 0 & a & -b \\ 0 & 0 & b \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$. Calcula, si es posible, la matriz inversa de $$ I + A + A^2 $$, donde $$ I $$ denota la matriz identidad de orden 3.

Sea la matriz $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} $$ e $$ I $$ la matriz identidad de orden 3. Halla $$ x $$, distinto de cero, para que $$ A - x I $$ sea la inversa de la matriz $$ \frac{1}{x} (A - I) $$.

Considera la matriz:\n$$ A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 1 \\ -2 & 1 & -2 \\ 1 & -2 & -2 \end{pmatrix} $$ Siendo $$ I $$ la matriz identidad de orden 3, calcula los valores de $$ \lambda $$ para los que la matriz $$ A + \lambda I $$ no tiene inversa.