2.2.7 Vectores ortogonales y ortonormales
Condición analítica de perpendicularidad extrema y la construcción de la base fundamental del espacio tridimensional: la base ortonormal canónica.
1. Vectores Ortogonales (Perpendiculares)
Dos vectores se denominan ortogonales si el ángulo que forman es exactamente de $90^\circ$ ($\pi/2$ radianes). Como el coseno de $90^\circ$ es cero, la condición analítica infalible para comprobar si dos vectores son perpendiculares es que su producto escalar sea nulo.
2. Vectores Ortonormales
Si además de ser ortogonales (perpendiculares entre sí), resulta que los vectores tienen módulo unitario (longitud $1$), entonces decimos que son vectores ortonormales.
El sistema de referencia espacial que usamos por defecto está construido precisamente por tres vectores ortonormales que apuntan en los sentidos positivos de los ejes X, Y, Z. Se suelen denotar como $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$.
- $\vec{i} = (1, 0, 0)$
- $\vec{j} = (0, 1, 0)$
- $\vec{k} = (0, 0, 1)$
Cumplen que $|\vec{i}| = |\vec{j}| = |\vec{k}| = 1$ y que $\vec{i} \cdot \vec{j} = \vec{j} \cdot \vec{k} = \vec{i} \cdot \vec{k} = 0$.
