📘 2º Bachillerato · Matemáticas II
2.1.3 Definición y representación de un vector
Concepto de vector libre como clase de equivalencia de vectores fijos equipolentes, módulo, dirección y sentido en el espacio.
1. Componentes de un Vector en el Espacio
Un vector libre $$\vec{v}$$ queda determinado por las coordenadas del extremo menos las del origen:
$$\vec{v} = \vec{AB} = B - A = (x_2 - x_1, \; y_2 - y_1, \; z_2 - z_1)$$
📌 Ejemplo Concreto de Componentes de un Vector:
Sean los puntos $$A(1, -2, 4)$$ (origen) y $$B(5, 1, -3)$$ (extremo). Las componentes del vector $$\vec{AB}$$ se obtienen restando las coordenadas del extremo menos las del origen:
$$\vec{AB} = B - A = (5 - 1, \; 1 - (-2), \; -3 - 4)$$
Efectuando las operaciones obtenemos el vector libre:
$$\vec{AB} = (4, \, 3, \, -7)$$