Un cohete de investigación realiza su vuelo con una velocidad representada por la función$$ v$$ medida en kilómetros por segundo. Tras un estudio se ha determinado que la derivada$$ v'$$ de esta función se corresponde con$$ v'(t) = 24 - 6\sqrt{t+1}$$ donde$$ t$$ representa el tiempo medido en segundos transcurrido desde el lanzamiento. Por otra parte, sabemos que la velocidad inicial es de 15 km/s y que en cuanto empieza a perder velocidad el cohete no se puede controlar. En este momento, lo más conveniente es que se autodestruya y para ello utilizamos un artefacto explosivo que se activa con un temporizador. Si utilizamos el temporalizador para que active la explosión, ¿cuál es el valor máximo de tiempo, en segundos, que tomaría como referencia para destruir el cohete?