Un cohete de investigación realiza su vuelo con una velocidad representada por la función$$ v$$ medida en kilómetros por segundo. Tras un estudio se ha determinado que la derivada$$ v'$$ de esta función se corresponde con$$ v'(t) = 24 - 6\sqrt{t+1}$$ donde$$ t$$ representa el tiempo medido en segundos transcurrido desde el lanzamiento. Por otra parte, sabemos que la velocidad inicial es de 15 km/s y que en cuanto empieza a perder velocidad el cohete no se puede controlar. En este momento, lo más conveniente es que se autodestruya y para ello utilizamos un artefacto explosivo que se activa con un temporizador. Obtén la función que determina la velocidad del cohete y la velocidad máxima que alcanza.