Calcular de forma rigurosa el siguiente límite en el origen sin recurrir a la regla de L'Hôpital: $$\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 4\cos x - 2\operatorname{sen} x + 3}{1 - (1+3x)^2 + \ln(1+6x)}$$ justificando el orden de aproximación empleado en cada término del numerador y del denominador.