3.3 Deflactación, IPC y aplicaciones económicas
Magnitudes nominales y magnitudes reales: el problema de la inflación
Toda magnitud monetaria se mide con los precios vigentes en el momento de la observación.
Un salario cobrado en 2020 y otro cobrado en 2025 no son directamente comparables, porque el euro de 2020 y el euro de 2025 tienen distinto poder de compra.
Definimos el valor nominal de una magnitud en el año \(t \) como su valoración a los precios corrientes de ese año: \(V_t^t = \sum_{i=1}^{n} p_{it} q_{it} \), donde \(p_{it} \) es el precio del bien \(i \) en el año \(t \) y \(q_{it} \) es la cantidad de ese bien en ese año.
Definimos el valor real de esa misma magnitud como la valoración de las cantidades del año \(t \) a los precios de un año base fijo \(0 \): \(V_t^0 = \sum_{i=1}^{n} p_{i0} q_{it} \)
La única diferencia entre ambas expresiones está en los precios, de modo que comparar valores nominales de años distintos mezcla dos efectos: la variación de las cantidades y la variación de los precios.
Por regla general, las unidades monetarias pierden poder adquisitivo conforme avanza el tiempo, debido al problema de la inflación o aumento de precios: con una misma cantidad de dinero pueden comprarse menos bienes porque estos han aumentado su precio.
Cuando el nivel general de precios sube de forma sostenida hablamos de inflación, y entonces un valor nominal mayor no implica un valor real mayor.
Este es el problema central de toda comparación monetaria en el tiempo: hay que separar el efecto precio antes de comparar.
Entre 2020 y 2025 los precios se multiplicaron por \(1,15 \), o sea, subieron un \(15 \% \)
Para comparar en euros homogéneos expresamos el salario de 2025 en euros de 2020 dividiendo por el factor de precios: \(22000 / 1,15 = 19130,43 \)
El salario real pasó de \(20000 \) a \(19130,43 \) euros de 2020: subió el nominal, pero el poder de compra cayó.
Deflactación: definición y deducción del procedimiento
Deflactar una magnitud es convertir su valor nominal en valor real, es decir, eliminar el efecto de la variación de los precios para dejarla expresada en euros de un año base.
Para comparar valores en unidades monetarias hay que transformar las unidades monetarias a una medida constante, fija en el tiempo, contrarrestando así el efecto de la inflación y pasando de valores nominales o corrientes a valores reales o constantes: a esta operación se le llama deflactación.
Deducimos el procedimiento de forma constructiva.
Partimos del caso genérico: disponemos de \(V_t^t \), el valor nominal de la magnitud en el año \(t \), y queremos obtener \(V_t^0 \), su valor en unidades monetarias del año base \(0 \)
Imponemos la condición de homogeneidad: ambas expresiones miden las mismas cantidades, luego solo pueden diferir en el factor de variación de los precios entre \(0 \) y \(t \)
Sea \(IP_t^0 \) un índice de precios del periodo \(t \) con base \(100 \) en el año \(0 \); el nivel de precios se ha multiplicado entre ambos años por el factor \(F_t^0 = IP_t^0 / 100 \)
Con la suposición mínima de que ese índice mide correctamente la variación de los precios de los bienes que componen la magnitud, cada euro corriente del año \(t \) equivale a \(1 / F_t^0 \) euros del año base.
De aquí se obtiene la ecuación de deflactación: $$V_t^0 = \frac{V_t^t}{F_t^0} = \frac{V_t^t \cdot 100}{IP_t^0} $$
En palabras: deflactar es dividir el valor nominal por el índice de precios expresado en tanto por uno, o equivalentemente multiplicar por cien y dividir por el índice en base cien.
La elección del índice no es arbitraria: debe medir los precios de los bienes relevantes para la magnitud que se deflacta.
Para salarios, pensiones y consumo de los hogares se usa el IPC;
para el PIB, su deflactor implícito;
para la producción industrial, el índice de precios industriales.
Deflactar el PIB con el IPC, por ejemplo, sería medir con una regla equivocada, porque la cesta del IPC no incluye los bienes de inversión ni el gasto público.
Los datos son el salario nominal \(24000 \) y el índice \(120 \)
Aplicando la fórmula de deflactación: $$V_{2024}^{2020} = 24000 \cdot 100 / 120 = 20000 $$
El salario de 2024 equivale a \(20000 \) euros de 2020.3. El deflactor implícito del PIB.
El PIB se estima de dos formas: a precios corrientes, que es el PIB nominal, y a precios constantes del año base, que es el PIB real.
Se define el deflactor implícito del PIB del año \(t \) como \(D_t = \frac{PIB_t^t}{PIB_t^0} \cdot 100 \)
Se llama implícito porque no se observa directamente encuestando precios, como el IPC, sino que resulta implícitamente de dividir las dos estimaciones del PIB.
Demostramos ahora que este deflactor es exactamente un índice de precios de Paasche.
Partimos de la construcción genérica del PIB: el PIB nominal valora las cantidades del año \(t \) a precios del año \(t \), \(PIB_t^t = \sum_{i} p_{it} q_{it} \), y el PIB real valora esas mismas cantidades a precios del año base, \(PIB_t^0 = \sum_{i} p_{i0} q_{it} \)
Sustituyendo en la definición del deflactor se obtiene $$\frac{D_t}{100} = \frac{\sum_{i} p_{it} q_{it}}{\sum_{i} p_{i0} q_{it}} $$
El segundo miembro es exactamente la definición del índice de precios de Paasche, que pondera cada precio con las cantidades del año corriente.
Por tanto, el deflactor implícito del PIB es el índice de Paasche de precios de todos los bienes y servicios finales que componen el PIB.
Difiere del IPC en dos aspectos: usa ponderaciones corrientes en lugar de una cesta fija, y cubre todo el PIB (consumo, inversión, gasto público y exportaciones netas) en lugar de solo el consumo de los hogares.
Una consecuencia importante es que el deflactor recoge la sustitución:
si un bien se encarece y los agentes compran menos de él, el índice de Paasche le da automáticamente menos peso, por lo que tiende a registrar menos inflación que un índice de cesta fija.
En 2020 (base): bien A con precio \(10 \) y cantidad \(100 \); bien B con precio \(20 \) y cantidad \(50 \)
En 2024: bien A con precio \(12 \) y cantidad \(110 \); bien B con precio \(25 \) y cantidad \(40 \)
El PIB nominal de 2024 es $$12 \cdot 110 + 25 \cdot 40 = 1320 + 1000 = 2320 $$ euros.
El PIB real de 2024 a precios de 2020 es $$10 \cdot 110 + 20 \cdot 40 = 1100 + 800 = 1900 $$ euros.
El deflactor vale \(D_{2024} = 2320 / 1900 \cdot 100 = 122,11 \)
Con las ponderaciones corrientes, los precios subieron un \(22,11 \% \) respecto a 2020.4. El IPC: qué mide y cómo se construye.
El IPC es una medida estadística de la evolución del conjunto de precios de los bienes y servicios que consume la población residente en viviendas familiares en España.
Es el indicador oficial de la inflación que perciben los consumidores.
Su construcción consta de cuatro elementos.
Primero, la cesta de la compra: se selecciona un conjunto amplio y representativo de artículos de consumo (alimentos, vivienda, transporte y ocio, entre otros) y se recogen sus precios cada mes en una muestra de establecimientos.
Segundo, las ponderaciones: cada artículo recibe un peso \(\alpha_i \) igual a la proporción del gasto de los hogares dedicada a él, obtenida de la Encuesta Continua de Presupuestos Familiares (ECPF).
Tercero, la base: un periodo de referencia en el que el índice vale \(100 \)
Cuarto, la fórmula: el IPC es un índice de Laspeyres encadenado.
El índice de Laspeyres con cesta fija del año base responde a la pregunta de cuánto más cuesta hoy la misma cesta del año base: $$L_t^0 = \frac{\sum_{i} p_{it} q_{i0}}{\sum_{i} p_{i0} q_{i0}} \cdot 100 $$
El problema de la cesta fija es su obsolescencia: aparecen bienes nuevos, desaparecen otros y los hogares sustituyen los bienes que se encarecen, de modo que con el tiempo la cesta deja de representar el consumo real.
La solución es el Laspeyres encadenado: cada año se actualizan las ponderaciones con la ECPF más reciente y se calcula el eslabón que compara el año \(t \) con el año anterior usando las cantidades de ese año anterior, $$l_t^{t-1} = \frac{\sum_{i} p_{it} q_{i,t-1}}{\sum_{i} p_{i,t-1} q_{i,t-1}} $$, y después se encadenan los eslabones multiplicando: \(I_t^0 = I_{t-1}^0 \cdot l_t^{t-1} \)
La suposición mínima de cada eslabón es que la cesta se mantiene fija solo durante un año, lo que mantiene el índice representativo sin renunciar a la lógica de Laspeyres.
Deducción útil: el Laspeyres también se calcula como media ponderada de relativos de precios, $$L_t^0 = \sum_{i} \alpha_i \frac{p_{it}}{p_{i0}} \cdot 100 $$, porque $$\alpha_i = \frac{p_{i0} q_{i0}}{\sum_{j} p_{j0} q_{j0}} $$
Evolución del IPC a lo largo del tiempo: hasta la base 1976 se denominaba Índice de Coste de la Vida y después pasó a llamarse Índice de Precios de Consumo.
La fórmula de cálculo fue primero la de Lowe, luego la de Laspeyres con base fija y ahora es la de Laspeyres encadenado.
La fuente de las ponderaciones es la Encuesta Continua de Presupuestos Familiares, que permite la revisión anual de las ponderaciones y de la composición de la cesta de la compra.
Otras novedades del sistema actual: se emplea la media geométrica en lugar de la aritmética para obtener los precios medios provinciales de cada artículo, se incluyen los precios rebajados mediante coeficientes correctores, y el IPC se clasifica en 12 grupos siguiendo la nomenclatura armonizada por la UE.
Los usos principales del IPC son cuatro.
Primero, medir la inflación que soportan los hogares.
Segundo, actualizar salarios y pensiones mediante cláusulas de revisión: \(w_t = w_0 \cdot I_t^0 / 100 \)
Tercero, actualizar el umbral de pobreza, definido como el \(60 \% \) de la mediana de los ingresos, para que no pierda significado real con el tiempo.
Cuarto, deflactar magnitudes ligadas al consumo de los hogares.
Pan: precio \(1 \) euro en 2020 y cantidad \(100 \); leche: precio \(0,8 \) euros en 2020 y cantidad \(200 \)
En 2024 el pan cuesta \(1,2 \) euros y la leche \(1 \) euro.
El coste de la cesta en 2020 es $$1 \cdot 100 + 0,8 \cdot 200 = 100 + 160 = 260 $$ euros.
El coste de la misma cesta en 2024 es $$1,2 \cdot 100 + 1 \cdot 200 = 120 + 200 = 320 $$ euros.
El IPC de Laspeyres vale $$L_{2024}^{2020} = 320 / 260 \cdot 100 = 123,08 $$: la cesta cuesta un \(23,08 \% \) más que en 2020.5. Magnitudes indexadas.
Una magnitud indexada o indiciada es aquella que acopla sus variaciones a las variaciones que experimenta un determinado índice (frecuentemente el IPC), de manera que, en caso de ser sus variaciones iguales,
y por tanto $$x_{t+h} = x_t \cdot \left(1 + TV_{t,t+h}(I)\right) $$
Es decir: la magnitud futura se obtiene multiplicando la magnitud actual por uno más la tasa de variación del índice.
Si \(x_t \) es la pensión del año \(t \), su actualización es $$x_t = x_{t-1} \cdot \left(1 + TV_{t-2,t-1}^{IPC} + 0,005\right) $$: la pensión crece como el IPC del año anterior más medio punto porcentual (0,005 en tanto por uno).
Poder adquisitivo
El poder adquisitivo de una cantidad de dinero es la cantidad de bienes y servicios que con ella se puede comprar.
No es el dinero en sí, sino lo que el dinero compra: es, por definición, inverso al nivel de precios, de modo que si los precios se duplican el poder adquisitivo se reduce a la mitad.
Se calcula deflactando la renta por el índice de precios correspondiente: el poder adquisitivo de \(V_t^t \) es \(V_t^t \cdot 100 / IP_t^0 \), que es exactamente su valor real.
También se expresa como índice: \(IPA_t^0 = 10000 / IP_t^0 \), que vale \(100 \) en el año base y baja cuando los precios suben.
Salario real y salario nominal
El salario nominal \(w_t^t \) es la cantidad de euros corrientes que percibe el trabajador.
El salario real \(w_t^0 \) es ese salario deflactado por el IPC, \(w_t^0 = w_t^t \cdot 100 / IPC_t^0 \), es decir, lo que el salario compra expresado en euros del año base.
La distinción importa porque una subida nominal inferior a la subida del IPC es una bajada real: es la ilusión monetaria, confundir más euros con mayor capacidad de compra.
Por eso en la negociación colectiva lo relevante es el salario real, no el nominal.
El IPC de 2024 con base 2023 vale \(108 \), luego los precios subieron un \(8 \% \)
El salario real de 2024 en euros de 2023 es \(18900 \cdot 100 / 108 = 17500 \) euros.
Aunque el salario nominal subió un \(5 \% \), el salario real cayó de \(18000 \) a \(17500 \) euros, una pérdida del \(2,78 \% \)
En una economía el PIB nominal fue de \(1200000 \) euros en 2022 y de \(1350000 \) euros en 2023.
El PIB real a precios de 2020 fue de \(1100000 \) euros en 2022 y de \(1150000 \) euros en 2023.
a) Calcule el deflactor implícito del PIB de cada año con base 2020 igual a 100.
b) Calcule la tasa de inflación entre 2022 y 2023 a partir del deflactor.
c) Calcule la tasa de crecimiento real del PIB entre 2022 y 2023 y compruebe la relación entre crecimiento nominal, real e inflación.
Para resolver este ejercicio empezaremos por aplicar la definición del deflactor implícito a cada año.
A continuación calcularemos la inflación como la tasa de variación del deflactor.
Para terminar obtendremos el crecimiento real como la tasa de variación del PIB real y verificaremos la descomposición del crecimiento nominal.
Datos del problema.
Los datos nominales son \(PIB_{2022}^{2022} = 1200000 \) y \(PIB_{2023}^{2023} = 1350000 \) euros.
Los datos reales a precios de 2020 son \(PIB_{2022}^{2020} = 1100000 \) y \(PIB_{2023}^{2020} = 1150000 \) euros.
Cálculo del deflactor implícito de cada año.
Por definición, el deflactor es el cociente entre el PIB nominal y el PIB real multiplicado por cien.
Para 2022: $$D_{2022} = 1200000 / 1100000 \cdot 100 = 109,09 $$
Para 2023: $$D_{2023} = 1350000 / 1150000 \cdot 100 = 117,39 $$
Cálculo de la inflación entre 2022 y 2023.
La inflación es la tasa de variación del nivel de precios, que aquí mide el deflactor: $$\pi_{2022,2023} = \frac{117,39 - 109,09}{109,09} \cdot 100 = 7,61 $$ por ciento.
Crecimiento real y comprobación.
El crecimiento real es la tasa de variación del PIB real: $$g^{r} = \frac{1150000 - 1100000}{1100000} \cdot 100 = 4,55 $$ por ciento.
El crecimiento nominal es $$g^{n} = \frac{1350000 - 1200000}{1200000} \cdot 100 = 12,5 $$ por ciento.
La relación exacta entre las tres tasas es \(1 + g^{n} = (1 + g^{r})(1 + \pi) \)
Sustituyendo los valores obtenidos: \(1,125 = 1,04545 \cdot 1,07609 = 1,125 \), luego la descomposición es correcta.
El deflactor implícito vale \(109,09 \) en 2022 y \(117,39 \) en 2023.
La inflación del periodo fue del \(7,61 \% \) y el PIB creció un \(4,55 \% \) en términos reales frente al \(12,5 \% \) nominal, verificándose la descomposición exacta del crecimiento nominal en crecimiento real e inflación.
La cesta de un IPC simplificado tiene tres artículos con las ponderaciones de la ECPF: alimentación \(\alpha_{1} = 0,5 \), transporte \(\alpha_{2} = 0,3 \) y ocio \(\alpha_{3} = 0,2 \)
Los precios en 2021 (base) fueron \(2 \), \(5 \) y \(10 \) euros respectivamente, y en 2024 fueron \(2,4 \), \(5,5 \) y \(11 \) euros.
a) Calcule el IPC de 2024 con base 2021 igual a 100 como Laspeyres de relativos ponderados.
b) Una pensión de \(1200 \) euros mensuales fijada en 2021, ¿a cuánto debe actualizarse en 2024 para mantener su poder adquisitivo?
Para resolver este ejercicio empezaremos por calcular cada relativo de precios entre 2024 y 2021.
A continuación aplicaremos la fórmula del Laspeyres como media ponderada de relativos con las ponderaciones de la ECPF.
Para terminar actualizaremos la pensión multiplicándola por el índice obtenido.
Relativos de precios.
El relativo de cada artículo es el cociente entre su precio en 2024 y su precio en 2021.
Alimentación: \(2,4 / 2 = 1,2 \)
Transporte: \(5,5 / 5 = 1,1 \)
Ocio: \(11 / 10 = 1,1 \)
IPC como Laspeyres de relativos ponderados.
Ponderamos cada relativo por su peso en la ECPF y multiplicamos por cien: $$L_{2024}^{2021} = (0,5 \cdot 1,2 + 0,3 \cdot 1,1 + 0,2 \cdot 1,1) \cdot 100 = (0,6 + 0,33 + 0,22) \cdot 100 = 1,15 \cdot 100 = 115 $$
La cesta cuesta un \(15 \% \) más que en 2021.
Actualización de la pensión.
Para mantener el poder adquisitivo, la pensión debe crecer como el IPC: \(x_{2024} = 1200 \cdot 115 / 100 = 1380 \) euros mensuales.
El IPC de 2024 con base 2021 es \(115 \) y la pensión debe actualizarse a \(1380 \) euros mensuales para conservar su poder adquisitivo.
Un convenio colectivo registró estos salarios nominales anuales y el IPC con base 2020 igual a 100.
En 2020: salario \(21000 \) euros e IPC \(100 \)
En 2021: salario \(22000 \) euros e IPC \(103 \)
En 2022: salario \(22800 \) euros e IPC \(108 \)
En 2023: salario \(24000 \) euros e IPC \(112 \)
a) Calcule el salario real de cada año en euros de 2020.
b) Determine en qué año el poder adquisitivo fue mayor y explique por qué el salario nominal puede subir todos los años mientras el real no.
Para resolver este ejercicio empezaremos por deflactar cada salario nominal con el IPC del año correspondiente.
A continuación compararemos los salarios reales para localizar el máximo poder adquisitivo.
Para terminar interpretaremos la divergencia entre la serie nominal y la serie real.
Salarios reales en euros de 2020.
Deflactamos cada salario nominal dividiendo por el IPC expresado en tanto por uno.
2020: \(21000 \cdot 100 / 100 = 21000 \) euros.
2021: \(22000 \cdot 100 / 103 = 21359,22 \) euros.
2022: \(22800 \cdot 100 / 108 = 21111,11 \) euros.
2023: \(24000 \cdot 100 / 112 = 21428,57 \) euros.
Año de mayor poder adquisitivo.
Ordenando los salarios reales, \(21428,57 \) (2023) es mayor que \(21359,22 \) (2021), que es mayor que \(21111,11 \) (2022), que es mayor que \(21000 \) (2020).
El mayor poder adquisitivo se alcanzó en 2023 y el menor en 2020.
Interpretación de la divergencia.
El salario nominal subió todos los años, pero el salario real cayó en 2022 respecto a 2021 porque ese año el IPC creció más que el salario nominal.
Los precios subieron de \(103 \) a \(108 \), un \(4,85 \% \), mientras el salario solo subió de \(22000 \) a \(22800 \) euros, un \(3,64 \% \)
Cuando la inflación supera la subida nominal, el salario real cae aunque el nominal suba: es la ilusión monetaria.
Los salarios reales fueron \(21000 \), \(21359,22 \), \(21111,11 \) y \(21428,57 \) euros de 2020.
El poder adquisitivo máximo se alcanzó en 2023, y la caída real de 2022 muestra que una subida nominal no garantiza una subida real cuando la inflación la supera.