La longitud, en centímetros, de las piezas producidas en una fábrica es una variable aleatoria con función de densidad $$ f_X(x) = k(x - 1)(3 - x) $$ para $$ 1 \le x \le 3 $$ y cero fuera de ese intervalo. Sabiendo que una pieza solo se considera válida para su uso posterior si su longitud se encuentra entre $$ 1,2 $$ y $$ 2,7 $$ centímetros, calcula la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea inútil.