La variable X mide los ingresos anuales, en decenas de miles de euros, de las familias de un determinado estrato de la población, y la variable Y los gastos anuales en alimentos de las mismas (en decenas de miles de euros). Un estudio previo sugiere que la función de densidad del vector conjunto (X, Y) tiene la siguiente expresión: $$ f(x, y) = k(x + y) $$ si $$ 0 < x < 4 $$ y $$ 0 < y < 2 $$ y 0 en otro caso. Calcula el valor de k.