Estudiada la distribución del peso, en kilogramos, de los paquetes que son recibidos en una agencia de mensajeros, se ha obtenido la siguiente función de distribución, donde X mide el peso en kilogramos: $$ F_X(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ \frac{x}{2} & 0 \le x < 1 \\ \frac{(x-1)^2 + 1}{2} & 1 \le x < 2 \\ 1 & x \ge 2 \end{cases} $$ Si cada cliente paga una cuota, en euros, proporcional al peso del paquete en kilogramos, ¿cuál habrá de ser esta cuota para que haya un 20 por ciento de probabilidad de que el pago por un paquete sea inferior a $$ 100 $$ euros?