Ejercicios · Tema 1: Números y Propiedades — 1.1 Números naturales, enteros y racionales

Para resolver este ejercicio empezaremos por plantear la demostración por el contrarrecíproco, que es la implicación equivalente con las proposiciones negadas e intercambiadas. A continuación supondremos que el número es impar, lo escribiremos en su forma algebraica y calcularemos su cuadrado paso a paso. Para terminar aplicaremos la equivalencia para concluir la implicación original.

Para resolver este ejercicio empezaremos por suponer, por reducción al absurdo, que el número es racional y escribirlo como fracción irreducible. A continuación elevaremos al cuadrado y estudiaremos la divisibilidad por cinco del numerador, y después la del denominador. Para terminar llegaremos a una contradicción con la irreducibilidad, que demuestra la irracionalidad.