Ejercicios · Bloque 3: Series y aproximación polinómica — Problemas de examen
3 ejercicios resueltos paso a paso.
Problemas de examen
1.
Dada la función \( f(x) = e^{-x^2/2} \), hallar su polinomio de Maclaurin de grado 10, estimar el error cometido al aproximar \( f(1) \) y calcular la aproximación de \( \int_0^1 f(
x) dx \) utilizando dicho polinomio.
x) dx \) utilizando dicho polinomio.
2.
Hallar el polinomio de Taylor de grado 4 en el origen para la función \( f(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \) y acotar el resto de Lagrange para cualquier punto \( x \in [0; 1] \).
3.
Calcular el límite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \) empleando el desarrollo de Taylor de la función seno en el origen.