Ejercicios · Bloque 3: Series y aproximación polinómica — 3.3 Series de potencias y radio de convergencia
4 ejercicios resueltos paso a paso.
3.3 Series de potencias y radio de convergencia
1.
Hallar el radio y el intervalo de convergencia de la serie de potencias \( \sum_{n=1}^\infty \frac{(x - 2)^n}{n \cdot 3^n} \), estudiando el comportamiento en los extremos.
2.
Determinar el radio y el conjunto de convergencia de la serie de potencias \( \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(2n)! } \).
3.
Hallar el radio y el intervalo de convergencia de la serie de potencias \( \sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n + 1}{2n + 3}\right)^n x^n \).
4.
Calcular el radio de convergencia y el intervalo exacto de la serie de potencias \( \sum_{n=1}^\infty \frac{(x + 1)^n}{n^2 \cdot 4^n} \).