Ejercicios · Tema 5: Rotación — 37. Energía cinética y rodadura
4 ejercicios resueltos paso a paso.
37. Energía cinética y rodadura
1.
Una esfera maciza y uniforme de masa \( M \) y radio \( R \) gira sin rozamiento alrededor de un eje vertical fijo a tierra que pasa por su centro, debido a que una cuerda atada alrededor de su ecuador, en cuyo extremo libre hay atada una masa \( m \), pasa por una polea de radio \( r \) y momento de inercia \( I \). Calcula la velocidad de \( m \) cuando ha bajado una altura \( h \)
2.
Una cinta sin masa de \( 1 \text{ m}\) de longitud se encuentra enrollada fuertemente alrededor de un cilindro macizo y homogéneo. El extremo libre de la cinta está fijo en lo alto de un plano inclinado \( 45^\circ \) y se deja ir el cilindro de manera que desciende por el plano desenrollando la cinta, como un yoyó. Calcula cuánto vale la aceleración del cilindro y qué tiempo tarda la cinta en desenrollarse totalmente.
3.
¿Qué condición debe satisfacer el ángulo de inclinación de un plano para que un cilindro macizo y homogéneo ruede sobre él sin deslizar? Expresa la condición en función del coeficiente de rozamiento estático \( \mu_s \) entre el cilindro y el plano.
4.
Sobre una polea de masa \( M_p \) y de radio \( R_1 \) (considerada como un disco uniforme) cuelga un bloque de masa \( M_1 \). La polea presenta una garganta de radio \( R_2 \) en la que se apoya una cuerda. Esta última cuerda está atada a un muelle enganchado a la pared y que inicialmente se encuentra relajado, tal como se muestra en la figura: al descender el bloque, la polea gira y el muelle se estira.
a) ¿A qué distancia \( d \) se encuentra la posición de equilibrio del sistema?
b) ¿Qué aceleración experimenta \( M_1 \) en el instante inicial? ¿Y cuál es la tensión de la cuerda atada a esta masa en ese mismo instante?
c) ¿Qué velocidad tiene \( M_1 \) cuando se encuentra en la posición \( d = 30 \text{ cm} \)? Resuelve por energías. Ten en cuenta que la aceleración de la masa \( M_1 \) no es constante.
Datos: \( M_p = 2 \text{ kg} \), \( M_1 = 10 \text{ kg} \), \( R_1 = 0, 3 \text{ m} \), \( R_2 = 0, 1 \text{ m} \), \( K = 2000 \text{ N/m} \)
a) ¿A qué distancia \( d \) se encuentra la posición de equilibrio del sistema?
b) ¿Qué aceleración experimenta \( M_1 \) en el instante inicial? ¿Y cuál es la tensión de la cuerda atada a esta masa en ese mismo instante?
c) ¿Qué velocidad tiene \( M_1 \) cuando se encuentra en la posición \( d = 30 \text{ cm} \)? Resuelve por energías. Ten en cuenta que la aceleración de la masa \( M_1 \) no es constante.
Datos: \( M_p = 2 \text{ kg} \), \( M_1 = 10 \text{ kg} \), \( R_1 = 0, 3 \text{ m} \), \( R_2 = 0, 1 \text{ m} \), \( K = 2000 \text{ N/m} \)