Ejercicios · Tema 5: Rotación — 36. Momento de fuerza y segunda ley

La rueda de la figura, que tiene un radio de \( 0, 5 \text{ m} \) y una masa de \( 25 \text{ kg} \) (considerada como un disco macizo uniforme), puede rotar alrededor de un eje fijo horizontal. De una cuerda enrollada alrededor de la rueda cuelga una masa de \( 10 \text{ kg} \). Calcula la aceleración angular de la rueda, la aceleración lineal del peso y la tensión de la cuerda.

Dos poleas de radios \( r_1 = 5 \text{ cm} \) y \( r_2 = 8 \text{ cm} \) están acopladas la una a la otra formando un solo bloque, de manera que pueden rotar alrededor de un eje fijo que pasa por su centro. Enrollada en el perímetro exterior de la polea de radio \( r_1 \) hay una cuerda de la que cuelga una masa de \( 30 \text{ kg} \), y en el perímetro exterior de \( r_2 \) hay otra cuerda de la que cuelga una masa de \( 20 \text{ kg} \), enrollada en sentido contrario a la anterior. El momento de inercia de las dos poleas es de \( 0, 006 \text{ kg}\cdot\text{m}^2 \). Halla en qué sentido se mueve el sistema, cuánto vale la aceleración angular de las poleas, cuál es la aceleración de cada masa y cuánto vale la tensión de cada cuerda.

Una esfera uniforme de masa \( M \) y radio \( R \) se mantiene en reposo sobre un plano inclinado un ángulo \( \theta \) mediante una cuerda horizontal atada al centro de la esfera, tal y como se indica en la figura. Si \( R = 20 \text{ cm} \), \( M = 30 \text{ kg} \) y \( \theta = 30^\circ \):
a) Calcula la tensión de la cuerda.
b) ¿Cuál es la fuerza normal ejercida sobre la esfera por el plano inclinado?
c) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento que actúa sobre la esfera?

Dos bloques idénticos de longitud \( L \) están situados al borde de una superficie, tal y como muestra la figura, con el máximo desplazamiento hacia fuera de la superficie sin caerse. Calcula la distancia \( x \) desde el borde de la superficie hasta el extremo exterior del bloque superior.

Tenemos una polea de momento de inercia \( I_p \), masa \( M_p \) y radio \( R \). Del centro de la polea cuelga una cuerda ("1") conectada a una masa \( M_1 \). Por la polea pasa otra cuerda ("2") que está sujeta al techo por un lado y conectada a un motor por el otro, de modo que la polea funciona como polea móvil: la aceleración con la que el motor tira de la cuerda "2" es el doble que la aceleración con la que sube la masa \( M_1 \). ¿Qué fuerza ha de hacer el motor para hacer subir la masa \( M_1 \) con una aceleración de \( 2 \text{ m/s}^2 \)? ¿Qué tensiones han de soportar las cuerdas 1 y 2?
Datos: \( M_1 = 100 \text{ kg} \); \( I_p = 0, 1 \text{ kg}\cdot\text{m}^2 \); \( M_p = 5 \text{ kg} \); \( R = 20 \text{ cm} \); \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)