Ejercicios · Tema 2: Dinámica — 17. Planos inclinados

Un bloque desliza por un plano inclinado sin rozamiento. El plano forma un ángulo de \( 30^\circ \) con el suelo de un ascensor, sobre el cual está situado. Halla la aceleración del bloque respecto del plano inclinado
a) cuando el ascensor sube con velocidad constante \( v \)
b) cuando el ascensor sube con aceleración constante \( a \)
c) cuando el ascensor baja con aceleración constante \( a \)
d) cuando el cable del ascensor se rompe.

Una cadena flexible de longitud \( L \) y masa \( W \) (ver figura) se coloca inicialmente en reposo sobre una superficie sin rozamiento ABC, encontrándose el extremo D situado a una distancia \( L-a \) de B. Demuestra que cuando el extremo D llega al punto B la velocidad de la cadena es: \( v^2 = \frac{2g(L-a)^2}{L}\text{sen}\, \alpha \)

Dos bloques A y B están unidos por una cuerda, tal y como se muestra en la figura, y deslizan hacia abajo por un plano inclinado de manera que la cuerda que los une se mantiene tensa en todo momento. Las masas de los dos bloques son iguales pero los coeficientes de rozamiento de los dos bloques con la superficie inclinada son diferentes, siendo \(\mu_{cA}\) el coeficiente de rozamiento cinético y \(\mu_{eA}\) el coeficiente de rozamiento estático para el bloque A mientras que \(\mu_{cB}\) y \(\mu_{eB}\) son los correspondientes para el bloque B. Da los resultados en términos de la masa de los bloques, el ángulo \(\theta \) y los coeficientes de rozamiento.
a) Dibuja las fuerzas que actúan en el sistema.
b) Calcula la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema.
c) Calcula para qué ángulo del plano inclinado, \(\theta \), los bloques bajarán con velocidad constante.