Ejercicios · Tema 1: Cinemática — 13. Cambios de sistema de referencia

El movimiento de dos partículas queda definido, respectivamente, por las ecuaciones \( \vec{r}_1 = 3t^2 \, \vec{e}_x + 5t \, \vec{e}_y + t^3 \, \vec{e}_z \) y \( \vec{r}_2 = t \, \vec{e}_x + t^2 \, \vec{e}_y \) (unidades del sistema internacional). Determina la velocidad y la aceleración relativas de la segunda partícula respecto de la primera. Aplícalo al caso en que \( t = 2 \, \text{s} \)

Un tren de carga circula con una velocidad constante de \( 30 \, \text{km/h} \). Un hombre, de pie sobre una plataforma del tren, lanza una pelota al aire con velocidad inicial de \( 45 \, \text{km/h} \) perpendicular a la plataforma y la recoge cuando vuelve a caer.
(a) ¿Cuáles son el módulo y la dirección de la velocidad inicial de la pelota, vistos por otro hombre que esté de pie y en reposo al costado de la vía?
(b) ¿Qué tiempo está en el aire la pelota para el hombre del tren? ¿Y para el del costado de la vía?
(c) ¿Qué distancia horizontal ha recorrido la pelota mientras se encuentra en el aire según el hombre del tren? ¿Y según el hombre de la vía?
(d) ¿Cuál es la velocidad mínima de la pelota durante su vuelo según el hombre del tren? ¿Y según el hombre de la vía?
(e) ¿Cuál es la aceleración de la pelota respecto del hombre del tren? ¿Y respecto del hombre de la vía?
(Toma \( g = 9, 8 \, \text{m/s}^2 \).. )