Ejercicios · Bloque 6: Integrales múltiples — 6.4 Aplicaciones: áreas, volúmenes, masa y centro de masas

empezaremos por escribir la fórmula general del área como integral doble de la función uno y hallar los puntos de corte de las dos curvas. A continuación describiremos la región como recinto de tipo II, con x entre la parábola y la recta para cada y. Para terminar, plantearemos la integral iterada y la calcularemos.

empezaremos por escribir la fórmula general del área y despejar y en cada curva. A continuación hallaremos los puntos de corte y determinaremos cuál de las curvas queda por encima en el intervalo. Para terminar, plantearemos la integral del área entre las dos curvas y la calcularemos.

empezaremos por escribir la fórmula general del volumen y describir la región como recinto simple respecto del eje z. A continuación proyectaremos sobre el plano z igual a cero y determinaremos las tapas superior e inferior. Para terminar, plantearemos la integral y la calcularemos.

empezaremos por escribir la fórmula general del volumen e identificar las tapas superior e inferior y la proyección de la región sobre el plano z igual a cero. A continuación describiremos ese disco en coordenadas polares. Para terminar, plantearemos la integral doble en polares y la calcularemos.

empezaremos por escribir la fórmula general de la masa de un sólido y listar los datos: la densidad y el recinto. A continuación separaremos la integral en dos sumandos usando la linealidad. Para terminar, calcularemos cada término: el primero con el volumen de la bola y el segundo con un argumento de simetría.

empezaremos por escribir las fórmulas generales del centro de masas de un sólido y listar los datos: la bola de radio R, la densidad y la masa calculada en el ejercicio anterior. A continuación usaremos la simetría del recinto y de la densidad para obtener dos coordenadas sin integrar. Para terminar, calcularemos la coordenada restante con la integral triple correspondiente en coordenadas esféricas.