Ejercicios · Bloque 2: Estadística descriptiva bidimensional — 2.10 Rectas de regresión mínimo-cuadráticas
5 ejercicios resueltos paso a paso.
2.10 Rectas de regresión mínimo-cuadráticas
1.
La empresa X S.. A. se dedica a montar paneles prefabricados para naves industriales. Hasta el momento ha realizado 8 obras, en las cuales el número de metros cuadrados de paneles y el número de horas de trabajo directamente empleado en el montaje han sido los siguientes:
Metros cuadrados: 4000, 6000, 2000, 8000, 10000, 5000, 3000,
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Horas: 7400, 9800, 4600, 12200, 14000, 8200, 5800,
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Esta empresa desea participar en un concurso para montar 14000 metros cuadrados de paneles para una nave industrial, para lo cual debe presentar un presupuesto. Como datos a tener en cuenta, se conocen los siguientes: el presupuesto debe referirse exclusivamente a los costes de montaje, ya que el material lo suministra la empresa que ha convocado el concurso; el coste por hora trabajada para la empresa X S.. A. es de 12 euros;
para cubrir los restantes costes, esta empresa debe cargar un 20 por ciento sobre el importe total del coste de la mano de obra empleada en el montaje.
Por la situación en que se encuentra, a la empresa le interesa participar en el concurso con un presupuesto en el que unicamente se cubran los costes. En estas condiciones, y bajo el supuesto de que el número de horas trabajadas es función lineal del número de metros cuadrados de paneles a montar, determine:
a) El presupuesto que la empresa debe presentar al concurso.
b) Proporcione argumentos, a favor o en contra, sobre el método utilizado para la obtencion del presupuesto que la empresa debe presentar.
Metros cuadrados: 4000, 6000, 2000, 8000, 10000, 5000, 3000,
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Horas: 7400, 9800, 4600, 12200, 14000, 8200, 5800,
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Esta empresa desea participar en un concurso para montar 14000 metros cuadrados de paneles para una nave industrial, para lo cual debe presentar un presupuesto. Como datos a tener en cuenta, se conocen los siguientes: el presupuesto debe referirse exclusivamente a los costes de montaje, ya que el material lo suministra la empresa que ha convocado el concurso; el coste por hora trabajada para la empresa X S.. A. es de 12 euros;
para cubrir los restantes costes, esta empresa debe cargar un 20 por ciento sobre el importe total del coste de la mano de obra empleada en el montaje.
Por la situación en que se encuentra, a la empresa le interesa participar en el concurso con un presupuesto en el que unicamente se cubran los costes. En estas condiciones, y bajo el supuesto de que el número de horas trabajadas es función lineal del número de metros cuadrados de paneles a montar, determine:
a) El presupuesto que la empresa debe presentar al concurso.
b) Proporcione argumentos, a favor o en contra, sobre el método utilizado para la obtencion del presupuesto que la empresa debe presentar.
2.
La empresa S.. A.. L. ha trabajado hasta ahora con la hipótesis de que las ventas de un periodo dependen linealmente de los gastos de publicidad efectuados en el periodo anterior. Se dispone de los siguientes datos, en miles de euros:
Gastos de publicidad: 21, 22, 25, 26, 27,
2
9.
Ventas del periodo siguiente: 19, 20, 22, 23, 24,
2
6.
Se incrementaran las ventas del periodo siguiente al aumentar los gastos en publicidad del periodo actual? Ajuste el modelo lineal e interprete sus coeficientes. Es adecuado suponer que el ajuste entre estas variables es efectivamente lineal? Que porcentaje de las variaciones de las ventas no son explicadas por las variaciones de los gastos en publicidad?
Gastos de publicidad: 21, 22, 25, 26, 27,
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Ventas del periodo siguiente: 19, 20, 22, 23, 24,
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6.
Se incrementaran las ventas del periodo siguiente al aumentar los gastos en publicidad del periodo actual? Ajuste el modelo lineal e interprete sus coeficientes. Es adecuado suponer que el ajuste entre estas variables es efectivamente lineal? Que porcentaje de las variaciones de las ventas no son explicadas por las variaciones de los gastos en publicidad?
3.
La empresa S.. A.. L. ha trabajado hasta ahora con la hipótesis de que las ventas de un periodo dependen linealmente de los gastos de publicidad efectuados en el periodo anterior. La recta de regresión mínimo-cuadratica ajustada es \(\hat{y} = 1, 1377 + 0, 8478x \) donde \( X \) son los gastos de publicidad e \( Y \) las ventas del periodo siguiente, en miles de euros, con un coeficiente de determinación del 99, 20 por ciento. Los gastos observados van de 21 a 29 miles de euros.
Cuál será la predicción de las ventas para 2004 si los gastos de publicidad de 2003 fueron de 30 miles de euros? Le merece confianza? Por que?
Cuál será la predicción de las ventas para 2004 si los gastos de publicidad de 2003 fueron de 30 miles de euros? Le merece confianza? Por que?
4.
En la tabla siguiente se recoge información relativa al valor del IPC en Espana en base 2006 (variable \( X_1 \) ) y el precio mensual medio del barril Brent, en dólares por barril (variable \( X_2 \) ), para los meses comprendidos entre agosto de 2007 y mayo de 2008:
Mes: IPC, Brent. Ago/2007: 102, 5, 70,
8. Sep/2007: 102, 9, 77,
2. Oct/2007: 104, 2, 82,
3. Nov/2007: 105, 0, 92,
4. Dic/2007: 105, 4, 90,
9. Ene/2008: 104, 7, 92,
2. Feb/2008: 104, 9, 95,
0. Mar/2008: 105, 8, 103,
6. Abr/2008: 107, 0, 109,
1. May/2008: 107, 7, 122,
8.
Determine la función lineal que permita estimar el valor del IPC a partir del precio del barril Brent. Que porcentaje de variabilidad del IPC explica esta función lineal? Si en el mes de junio de 2008 el precio del barril Brent se incrementa un 6 por ciento con respecto al mes anterior, cual será el incremento porcentual del IPC?
Mes: IPC, Brent. Ago/2007: 102, 5, 70,
8. Sep/2007: 102, 9, 77,
2. Oct/2007: 104, 2, 82,
3. Nov/2007: 105, 0, 92,
4. Dic/2007: 105, 4, 90,
9. Ene/2008: 104, 7, 92,
2. Feb/2008: 104, 9, 95,
0. Mar/2008: 105, 8, 103,
6. Abr/2008: 107, 0, 109,
1. May/2008: 107, 7, 122,
8.
Determine la función lineal que permita estimar el valor del IPC a partir del precio del barril Brent. Que porcentaje de variabilidad del IPC explica esta función lineal? Si en el mes de junio de 2008 el precio del barril Brent se incrementa un 6 por ciento con respecto al mes anterior, cual será el incremento porcentual del IPC?
5.
En la tabla siguiente se recoge información relativa al valor del IPC en Espana en base 2006 (variable \( X_1 \) ) y el precio mensual medio del barril Brent, en dólares por barril (variable \( X_2 \) ), para los meses comprendidos entre agosto de 2007 y mayo de
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8. La recta de regresión mínimo-cuadratica ajustada es \(\hat{x}_1 = 95, 4125 + 0, 1025x_2 \) con un coeficiente de determinación del 94, 92 por ciento. Los precios del Brent observados van de 70, 8 a 122, 8 dólares por barril.
Al ritmo de crecimiento actual, se espera que para el mes de diciembre de 2008 el barril Brent alcance un precio de 150 dólares por barril. Cuál sería entonces el valor estimado del IPC en el mes de diciembre? Comente la fiabilidad de esta estimación.
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8. La recta de regresión mínimo-cuadratica ajustada es \(\hat{x}_1 = 95, 4125 + 0, 1025x_2 \) con un coeficiente de determinación del 94, 92 por ciento. Los precios del Brent observados van de 70, 8 a 122, 8 dólares por barril.
Al ritmo de crecimiento actual, se espera que para el mes de diciembre de 2008 el barril Brent alcance un precio de 150 dólares por barril. Cuál sería entonces el valor estimado del IPC en el mes de diciembre? Comente la fiabilidad de esta estimación.