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249 ejercicios resueltos paso a paso.
1.1 Tablas de frecuencias y representaciones gráficas
1.
Dada la siguiente curva acumulativa de frecuencias, ¿es la variable estadística representada discreta o continua? Obtenga su tabla de frecuencias y represente su distribución de frecuencias. La curva es una línea poligonal que une los puntos (80; 0), (100; 0, 2), (125; 0, 25), (150; 0, 4), (175; 0, 5), (200; 0, 75), (225; 0, 9), (300; 0, 95) y (500; 1), donde la primera coordenada es el valor de la variable y la segunda la frecuencia relativa acumulada.
2.
De una determinada publicación se ha obtenido información acerca del gasto diario en manutención de viajeros procedentes de la provincia de Sevilla, que se ha discretizado, presentándose dicha información en la siguiente gráfica. La gráfica es una función escalonada con los tramos horizontales: nivel 0, 25 entre 20 y 30; nivel 0, 4 entre 30 y 50; nivel 0, 75 entre 50 y 100; y nivel 1 a partir de 100. 1. ¿Cuál es la gráfica representada? Señale el significado de los ejes.
3.
De una determinada publicación se ha obtenido información acerca del gasto diario en manutención de viajeros procedentes de la provincia de Sevilla, que se ha discretizado, presentándose dicha información en la siguiente gráfica. La gráfica es una función escalonada con los tramos horizontales: nivel 0, 25 entre 20 y 30; nivel 0, 4 entre 30 y 50; nivel 0, 75 entre 50 y 100; y nivel 1 a partir de 100.
2. Obtenga la tabla de frecuencia y haga la representación gráfica de las frecuencias de la variable.
2. Obtenga la tabla de frecuencia y haga la representación gráfica de las frecuencias de la variable.
4.
Se ha obtenido información acerca de las subvenciones recibidas por una serie de empresas locales para la promoción del turismo en sus respectivas comarcas. La variable es continua, está medida en miles de euros y se ha agrupado en cinco intervalos: 3-6, 6-10, 10-18, 18-25 y 25-
6
5. Se ha representado el histograma de la distribución, obteniéndose una altura de 3 para el primer intervalo, de 2 para el segundo y el tercero, de 1 para el cuarto e igual a 0, 2 para el quinto.
1. Dibuje el histograma. ¿Cuál es el significado de los ejes?
6
5. Se ha representado el histograma de la distribución, obteniéndose una altura de 3 para el primer intervalo, de 2 para el segundo y el tercero, de 1 para el cuarto e igual a 0, 2 para el quinto.
1. Dibuje el histograma. ¿Cuál es el significado de los ejes?
5.
Se ha obtenido información acerca de las subvenciones recibidas por una serie de empresas locales para la promoción del turismo en sus respectivas comarcas. La variable es continua, está medida en miles de euros y se ha agrupado en cinco intervalos: 3-6, 6-10, 10-18, 18-25 y 25-
6
5. Se ha representado el histograma de la distribución, obteniéndose una altura de 3 para el primer intervalo, de 2 para el segundo y el tercero, de 1 para el cuarto e igual a 0, 2 para el quinto.
2. Obtenga la tabla de frecuencias y represente gráficamente el diagrama de frecuencias acumuladas.
6
5. Se ha representado el histograma de la distribución, obteniéndose una altura de 3 para el primer intervalo, de 2 para el segundo y el tercero, de 1 para el cuarto e igual a 0, 2 para el quinto.
2. Obtenga la tabla de frecuencias y represente gráficamente el diagrama de frecuencias acumuladas.
6.
En cierta urbanización de la costa residen 2000 personas, cuya distribución por edades presenta la siguiente curva acumulativa o función de distribución empírica: la poligonal une los puntos (20; 0, 15), (40; 0, 55), (60; 0, 85) y (90; 1), partiendo del origen.
a) Dibuje el histograma de esta distribución de frecuencias.
a) Dibuje el histograma de esta distribución de frecuencias.
7.
En cierta urbanización de la costa residen 2000 personas, cuya distribución por edades presenta la siguiente curva acumulativa o función de distribución empírica: la poligonal une los puntos (20; 0, 15), (40; 0, 55), (60; 0, 85) y (90; 1), partiendo del origen. b) ¿Qué porcentaje de residentes tiene menos de 65 años?
8.
Una empresa está especializada en la venta de un determinado producto, el cual ofrece en una amplia variedad de marcas, calidades y precios. En la gráfica siguiente se ofrece una representación del histograma de los precios de venta (en cientos de euros) durante el último mes. El histograma presenta las densidades siguientes: 0, 1 en el intervalo 2-4; 0, 2 en 4-5; 0, 3 en 5-5, 5; 0, 2 en 5, 5-6; 0, 15 en 6-7 y 0, 05 en 7-11. 1. ¿Cuál es el precio más frecuente al que se vende el producto?
9.
La tabla adjunta muestra el salario mensual, discretizado, de los 720 trabajadores de una empresa: salarios en euros 600, 680, 770, 850, 900 y 1200, con número de trabajadores 300, 200, 100, 60, 40 y 20 respectivamente.
a) Represente gráficamente la distribución de frecuencias relativas y acumuladas.
a) Represente gráficamente la distribución de frecuencias relativas y acumuladas.
1.2 Medidas de posición: media, mediana, moda y percentiles
10.
De una determinada publicación se ha obtenido información acerca del gasto diario en manutención de viajeros procedentes de la provincia de Sevilla, que se ha discretizado, presentándose dicha información en la siguiente gráfica. La gráfica es una función escalonada con los tramos horizontales: nivel 0, 25 entre 20 y 30; nivel 0, 4 entre 30 y 50; nivel 0, 75 entre 50 y 100; y nivel 1 a partir de 100. 3. ¿Cuál es el gasto mínimo que realizan los turistas para estar en el grupo del 30 por ciento que mayor gasto presentan?
11.
De una determinada publicación se ha obtenido información acerca del gasto diario en manutención de viajeros procedentes de la provincia de Sevilla, que se ha discretizado, presentándose dicha información en la siguiente gráfica. La gráfica es una función escalonada con los tramos horizontales: nivel 0, 25 entre 20 y 30; nivel 0, 4 entre 30 y 50; nivel 0, 75 entre 50 y 100; y nivel 1 a partir de 100. 4. ¿Qué porcentaje gasta como mínimo 25 euros?
12.
Se ha obtenido información acerca de las subvenciones recibidas por una serie de empresas locales para la promoción del turismo en sus respectivas comarcas. La variable es continua, está medida en miles de euros y se ha agrupado en cinco intervalos: 3-6, 6-10, 10-18, 18-25 y 25-65, con frecuencias absolutas 9, 8, 16, 7 y 8 respectivamente. 3. ¿Cuál es la cuantía más frecuente concedida?
13.
Se ha obtenido información acerca de las subvenciones recibidas por una serie de empresas locales para la promoción del turismo en sus respectivas comarcas. La variable es continua, está medida en miles de euros y se ha agrupado en cinco intervalos: 3-6, 6-10, 10-18, 18-25 y 25-65, con frecuencias absolutas 9, 8, 16, 7 y 8 respectivamente (48 empresas en total).
4. Se consideran "subvenciones extraordinarias" las incluidas en el 10 por ciento de mayor cuantía. ¿Cuál es el importe mínimo que debe tener una subvención para ser considerada extraordinaria?
4. Se consideran "subvenciones extraordinarias" las incluidas en el 10 por ciento de mayor cuantía. ¿Cuál es el importe mínimo que debe tener una subvención para ser considerada extraordinaria?
14.
Se ha obtenido información acerca de las subvenciones recibidas por una serie de empresas locales para la promoción del turismo en sus respectivas comarcas. La variable es continua, está medida en miles de euros y se ha agrupado en cinco intervalos: 3-6, 6-10, 10-18, 18-25 y 25-65, con frecuencias absolutas 9, 8, 16, 7 y 8 respectivamente. La moda es 5, 25 miles de euros y el percentil 90 es 41 miles de euros.
5. Si para la próxima campaña hay el doble de empresas en cada uno de los intervalos, ¿cambian las respuestas a los apartados 3 y 4? ¿Y si en cada intervalo hay 5 empresas más?
5. Si para la próxima campaña hay el doble de empresas en cada uno de los intervalos, ¿cambian las respuestas a los apartados 3 y 4? ¿Y si en cada intervalo hay 5 empresas más?
15.
En cierta urbanización de la costa residen 2000 personas, cuya distribución por edades presenta la siguiente curva acumulativa o función de distribución empírica: la poligonal une los puntos (20; 0, 15), (40; 0, 55), (60; 0, 85) y (90; 1), partiendo del origen. c) ¿Cuál es la edad máxima que ha de tener un residente para encontrarse entre el 50 por ciento de los más jóvenes?
16.
En cierta urbanización de la costa residen 2000 personas, cuya distribución por edades presenta la siguiente curva acumulativa o función de distribución empírica: la poligonal une los puntos (20; 0, 15), (40; 0, 55), (60; 0, 85) y (90; 1), partiendo del origen. d) ¿Cuál es la edad más frecuente?
17.
Una empresa está especializada en la venta de un determinado producto, el cual ofrece en una amplia variedad de marcas, calidades y precios. En la gráfica siguiente se ofrece una representación del histograma de los precios de venta (en cientos de euros) durante el último mes. El histograma presenta las densidades siguientes: 0, 1 en el intervalo 2-4; 0, 2 en 4-5; 0, 3 en 5-5, 5; 0, 2 en 5, 5-6; 0, 15 en 6-7 y 0, 05 en 7-11. 2. ¿Qué precio de venta debe tener el producto para estar dentro del 80 por ciento de los más caros ofrecidos?
18.
Una empresa está especializada en la venta de un determinado producto, el cual ofrece en una amplia variedad de marcas, calidades y precios. En la gráfica siguiente se ofrece una representación del histograma de los precios de venta (en cientos de euros) durante el último mes. El histograma presenta las densidades siguientes: 0, 1 en el intervalo 2-4; 0, 2 en 4-5; 0, 3 en 5-5, 5; 0, 2 en 5, 5-6; 0, 15 en 6-7 y 0, 05 en 7-11. 3. ¿Qué porcentaje de artículos se ofrecen por un precio superior a 617 euros?
19.
Los socios de un gimnasio comienzan a asistir al mismo a las siete de la mañana. Se sabe además que el 15 por ciento va antes de las diez de la mañana; el 40 por ciento va antes de las dos de la tarde; el 40 por ciento va, como mínimo, a las cuatro de la tarde mientras que el 10 por ciento va entre las nueve y las once de la noche.
1. Representar gráficamente el diagrama de frecuencias acumuladas de la variable.
1. Representar gráficamente el diagrama de frecuencias acumuladas de la variable.
20.
Los socios de un gimnasio comienzan a asistir al mismo a las siete de la mañana. Se sabe además que el 15 por ciento va antes de las diez de la mañana; el 40 por ciento va antes de las dos de la tarde; el 40 por ciento va, como mínimo, a las cuatro de la tarde mientras que el 10 por ciento va entre las nueve y las once de la noche.
2. Representar gráficamente el histograma.
2. Representar gráficamente el histograma.
21.
Los socios de un gimnasio comienzan a asistir al mismo a las siete de la mañana. Se sabe además que el 15 por ciento va antes de las diez de la mañana; el 40 por ciento va antes de las dos de la tarde; el 40 por ciento va, como mínimo, a las cuatro de la tarde mientras que el 10 por ciento va entre las nueve y las once de la noche.
3. Calcular el porcentaje de usuarios que va al gimnasio entre las doce de la mañana y las tres de la tarde.
3. Calcular el porcentaje de usuarios que va al gimnasio entre las doce de la mañana y las tres de la tarde.
22.
Los socios de un gimnasio comienzan a asistir al mismo a las siete de la mañana. Se sabe además que el 15 por ciento va antes de las diez de la mañana; el 40 por ciento va antes de las dos de la tarde; el 40 por ciento va, como mínimo, a las cuatro de la tarde mientras que el 10 por ciento va entre las nueve y las once de la noche.
4. Calcular la hora donde se produce el pico de asistencia.
4. Calcular la hora donde se produce el pico de asistencia.
23.
Los socios de un gimnasio comienzan a asistir al mismo a las siete de la mañana. Se sabe además que el 15 por ciento va antes de las diez de la mañana; el 40 por ciento va antes de las dos de la tarde; el 40 por ciento va, como mínimo, a las cuatro de la tarde mientras que el 10 por ciento va entre las nueve y las once de la noche.
5. Calcular a partir de qué hora asiste el 5 por ciento de los usuarios que más tarde van.
5. Calcular a partir de qué hora asiste el 5 por ciento de los usuarios que más tarde van.
24.
Se dispone de la distribución del tiempo en minutos de las llamadas locales de las familias españolas, dada por la siguiente tabla: tiempos en minutos 0-1, 1-3, 3-8, 8-20 y más de 20, con porcentajes de llamadas 20, 25, 40, 10 y 5 respectivamente. Una familia media encuentra en su última factura telefónica que ha realizado 180 llamadas locales. Si se supone que dichas llamadas se ajustan a la distribución anterior, y que el total de minutos consumidos por las llamadas de duración superior a los 20 minutos fue 270 minutos, a) ¿Cuál es la duración más frecuente de una llamada local de esta familia?
25.
Se dispone de la distribución del tiempo en minutos de las llamadas locales de las familias españolas, dada por la siguiente tabla: tiempos en minutos 0-1, 1-3, 3-8, 8-20 y más de 20, con porcentajes de llamadas 20, 25, 40, 10 y 5 respectivamente. Una familia media encuentra en su última factura telefónica que ha realizado 180 llamadas locales. b) ¿Qué porcentaje de llamadas está entre medio minuto y minuto y medio?
26.
Se dispone de la distribución del tiempo en minutos de las llamadas locales de las familias españolas, dada por la siguiente tabla: tiempos en minutos 0-1, 1-3, 3-8, 8-20 y más de 20, con porcentajes de llamadas 20, 25, 40, 10 y 5 respectivamente. Una familia media encuentra en su última factura telefónica que ha realizado 180 llamadas locales.
c) Construya el intervalo central que abarca el 88 por ciento de las llamadas locales.
c) Construya el intervalo central que abarca el 88 por ciento de las llamadas locales.
27.
Un gimnasio está estudiando las horas de mayor asistencia de sus socios. Los socios pagan una cuota mensual que depende del horario elegido: entrar entre las 8 y las 10 horas (tarifa 1: 21 euros), entre las 10 y las 13 horas (tarifa 2: 24 euros), entre las 13 y las 16 horas (tarifa 3: 21 euros), entre las 16 y las 19 horas (tarifa 4: 30 euros), entre las 19 y las 21 horas (tarifa 5: 24 euros). Actualmente el gimnasio tiene 1200 socios. Se sabe que los socios que pagan la tarifa 1 son el 10 por ciento del total, los que pagan la tarifa 3 son el 15 por ciento, y las otras tres tarifas cuentan con igual proporción de socios.
a) Calcule la hora de mayor asistencia de socios a las instalaciones del gimnasio.
a) Calcule la hora de mayor asistencia de socios a las instalaciones del gimnasio.
28.
Un gimnasio está estudiando las horas de mayor asistencia de sus socios. Los socios pagan una cuota mensual que depende del horario elegido: entrar entre las 8 y las 10 horas (tarifa 1: 21 euros), entre las 10 y las 13 horas (tarifa 2: 24 euros), entre las 13 y las 16 horas (tarifa 3: 21 euros), entre las 16 y las 19 horas (tarifa 4: 30 euros), entre las 19 y las 21 horas (tarifa 5: 24 euros). Actualmente el gimnasio tiene 1200 socios. Se sabe que los socios que pagan la tarifa 1 son el 10 por ciento del total, los que pagan la tarifa 3 son el 15 por ciento, y las otras tres tarifas cuentan con igual proporción de socios (25 por ciento cada una).
b) Calcule la franja horaria central del día, dentro de la cual asisten el 50 por ciento de los socios.
b) Calcule la franja horaria central del día, dentro de la cual asisten el 50 por ciento de los socios.
29.
Un gimnasio está estudiando las horas de mayor asistencia de sus socios. Los socios pagan una cuota mensual que depende del horario elegido: entrar entre las 8 y las 10 horas (tarifa 1: 21 euros), entre las 10 y las 13 horas (tarifa 2: 24 euros), entre las 13 y las 16 horas (tarifa 3: 21 euros), entre las 16 y las 19 horas (tarifa 4: 30 euros), entre las 19 y las 21 horas (tarifa 5: 24 euros). Actualmente el gimnasio tiene 1200 socios. Se sabe que los socios que pagan la tarifa 1 son el 10 por ciento del total, los que pagan la tarifa 3 son el 15 por ciento, y las otras tres tarifas cuentan con igual proporción de socios (25 por ciento cada una).
c) Calcule la tarifa media que cobra el gimnasio, así como la recaudación mensual.
c) Calcule la tarifa media que cobra el gimnasio, así como la recaudación mensual.
30.
Un gimnasio está estudiando las horas de mayor asistencia de sus socios. Actualmente el gimnasio tiene 1200 socios, con una tarifa media de 24, 75 euros y una recaudación mensual de 29700 euros.
d) El mismo dueño tiene otro gimnasio con una recaudación mensual de 30000 euros, con 1100 socios. ¿Cuál es la recaudación mensual media global de ambos gimnasios? ¿Y la recaudación mensual global?
d) El mismo dueño tiene otro gimnasio con una recaudación mensual de 30000 euros, con 1100 socios. ¿Cuál es la recaudación mensual media global de ambos gimnasios? ¿Y la recaudación mensual global?
31.
En la tabla siguiente se ofrecen datos de la distribución del importe de las hipotecas sobre fincas urbanas concedidas por cierta sucursal bancaria a sus clientes en lo que va de año. Importe concedido (miles de euros) y porcentaje de hipotecas: 50-80: 6; 80-110: 9; 110-130: 15; 130-140: 20; 140-160: 20; 160-200: 15; 200-250: 8; 250-300: 7.
1. Obtenga el importe medio de una hipoteca.
1. Obtenga el importe medio de una hipoteca.
32.
En la tabla siguiente se ofrecen datos de la distribución del importe de las hipotecas sobre fincas urbanas concedidas por cierta sucursal bancaria a sus clientes en lo que va de año. Importe concedido (miles de euros) y porcentaje de hipotecas: 50-80: 6; 80-110: 9; 110-130: 15; 130-140: 20; 140-160: 20; 160-200: 15; 200-250: 8; 250-300: 7. 2. ¿Cuál es el importe para una hipoteca más solicitado por los clientes de esta sucursal?
33.
En la tabla siguiente se ofrecen datos de la distribución del importe de las hipotecas sobre fincas urbanas concedidas por cierta sucursal bancaria a sus clientes en lo que va de año. Importe concedido (miles de euros) y porcentaje de hipotecas: 50-80: 6; 80-110: 9; 110-130: 15; 130-140: 20; 140-160: 20; 160-200: 15; 200-250: 8; 250-300:
7. El importe medio es 151, 7 miles de euros.
3. José Jiménez pidió una hipoteca de 175000 euros, ¿pertenece ésta al grupo del 20 por ciento de las hipotecas de mayor importe concedidas por esta sucursal? ¿Qué porcentaje de las hipotecas se concedieron por un importe inferior a la media de todas ellas?
7. El importe medio es 151, 7 miles de euros.
3. José Jiménez pidió una hipoteca de 175000 euros, ¿pertenece ésta al grupo del 20 por ciento de las hipotecas de mayor importe concedidas por esta sucursal? ¿Qué porcentaje de las hipotecas se concedieron por un importe inferior a la media de todas ellas?
34.
La tabla adjunta muestra el salario mensual, discretizado, de los 720 trabajadores de una empresa: salarios en euros 600, 680, 770, 850, 900 y 1200, con número de trabajadores 300, 200, 100, 60, 40 y 20 respectivamente.
b) Calcule la media y mida su representatividad.
b) Calcule la media y mida su representatividad.
35.
La tabla adjunta muestra el salario mensual, discretizado, de los 720 trabajadores de una empresa: salarios en euros 600, 680, 770, 850, 900 y 1200, con número de trabajadores 300, 200, 100, 60, 40 y 20 respectivamente.
c) Calcule la mediana y la moda.
c) Calcule la mediana y la moda.
1.3 Medidas de dispersión: varianza, desviación típica y coeficiente de variación
36.
En las tres filiales de una empresa se dan las siguientes cifras de producción total y la productividad media por empleado: filial A: producción 200 unidades y productividad por empleado 0, 5; filial B: producción 350 unidades y productividad por empleado 0, 7; filial C: producción 400 unidades y productividad por empleado 0,
8. Determine la productividad media por empleado para el conjunto de la empresa.
8. Determine la productividad media por empleado para el conjunto de la empresa.
37.
Para hacer frente a unos pagos en divisa extranjera un empresario ha tenido que comprar en los últimos años 300000 dólares americanos. En concreto, en mayo de 2000 adquirió 50000 dólares a un tipo de cambio de 0, 9059 dólares por euro, en junio de 2001 adquirió 70000 dólares a un tipo de cambio de 0, 8530 dólares por euro, en agosto de 2002 adquirió 80000 dólares a un tipo de cambio de 0, 9781 dólares por euro y, finalmente, en noviembre de 2003 cambió 100000 dólares a un tipo de cambio de 1, 1699 dólares por euro. ¿Cuál fue el tipo de cambio medio de un euro a dólares americanos en estas cuatro operaciones?
1.4 Medidas de forma: asimetría y curtosis
38.
Dada la siguiente curva de frecuencias acumuladas, se pide:
c) La mediana, el percentil 35 y el tercer cuartil. La curva une los puntos (1, 2; 0), (1, 7; 0, 2), (2, 0; 0, 4), (2, 2; 0, 6), (2, 7; 0, 8) y (3, 1; 1).
c) La mediana, el percentil 35 y el tercer cuartil. La curva une los puntos (1, 2; 0), (1, 7; 0, 2), (2, 0; 0, 4), (2, 2; 0, 6), (2, 7; 0, 8) y (3, 1; 1).
39.
Dada la siguiente curva de frecuencias acumuladas, se pide:
d) El recorrido intercuartílico. ¿A qué percentiles corresponden los valores de la media menos la desviación típica y de la media más la desviación típica? La curva une los puntos (1, 2; 0), (1, 7; 0, 2), (2, 0; 0, 4), (2, 2; 0, 6), (2, 7; 0, 8) y (3, 1; 1). La media es 2, 15 y la desviación típica 0, 497.
d) El recorrido intercuartílico. ¿A qué percentiles corresponden los valores de la media menos la desviación típica y de la media más la desviación típica? La curva une los puntos (1, 2; 0), (1, 7; 0, 2), (2, 0; 0, 4), (2, 2; 0, 6), (2, 7; 0, 8) y (3, 1; 1). La media es 2, 15 y la desviación típica 0, 497.
1.5 Medidas de concentración: curva de Lorenz e índice de Gini
40.
Dada la siguiente curva de frecuencias acumuladas, se pide:
a) La media aritmética y la desviación típica. La curva une los puntos (1, 2; 0), (1, 7; 0, 2), (2, 0; 0, 4), (2, 2; 0, 6), (2, 7; 0, 8) y (3, 1; 1), donde la primera coordenada es el valor de la variable y la segunda la frecuencia relativa acumulada.
a) La media aritmética y la desviación típica. La curva une los puntos (1, 2; 0), (1, 7; 0, 2), (2, 0; 0, 4), (2, 2; 0, 6), (2, 7; 0, 8) y (3, 1; 1), donde la primera coordenada es el valor de la variable y la segunda la frecuencia relativa acumulada.
41.
Dada la siguiente curva de frecuencias acumuladas, se pide:
b) La densidad de frecuencia de cada intervalo y la moda. La curva une los puntos (1, 2; 0), (1, 7; 0, 2), (2, 0; 0, 4), (2, 2; 0, 6), (2, 7; 0, 8) y (3, 1; 1).
b) La densidad de frecuencia de cada intervalo y la moda. La curva une los puntos (1, 2; 0), (1, 7; 0, 2), (2, 0; 0, 4), (2, 2; 0, 6), (2, 7; 0, 8) y (3, 1; 1).
1.6 Transformaciones lineales: efecto sobre la media y la varianza
42.
La tabla adjunta muestra el salario mensual, discretizado, de los 720 trabajadores de una empresa: salarios en euros 600, 680, 770, 850, 900 y 1200, con número de trabajadores 300, 200, 100, 60, 40 y 20 respectivamente. El salario medio es de 700 euros. d) ¿Cuál sería el aumento lineal de cada salario para que la masa salarial aumente un 5 por ciento?
43.
La tabla adjunta muestra el salario mensual, discretizado, de los 720 trabajadores de una empresa: salarios en euros 600, 680, 770, 850, 900 y 1200, con número de trabajadores 300, 200, 100, 60, 40 y 20 respectivamente. El salario medio es de 700 euros, la desviación típica de 126, 49 euros y el coeficiente de variación del 18, 07 por ciento. A la hora de renovar el convenio colectivo, la dirección de la empresa presenta dos alternativas: 1) Un aumento proporcional del 5 por ciento del salario de cada trabajador. 2) Un aumento lineal de 35 euros a cada trabajador.
e) Desde el punto de vista de dispersión, ¿cuál de las dos alternativas es mejor?
e) Desde el punto de vista de dispersión, ¿cuál de las dos alternativas es mejor?
44.
La tabla adjunta muestra el salario mensual, discretizado, de los 720 trabajadores de una empresa: salarios en euros 600, 680, 770, 850, 900 y 1200, con número de trabajadores 300, 200, 100, 60, 40 y 20 respectivamente. A la hora de renovar el convenio colectivo, la dirección de la empresa presenta dos alternativas: 1) Un aumento proporcional del 5 por ciento del salario de cada trabajador. 2) Un aumento lineal de 35 euros a cada trabajador. f) Calcular el salario a partir del cual es preferible el aumento proporcional, así como el porcentaje de trabajadores beneficiados por éste. (Téngase en cuenta que a la dirección de la empresa le es indiferente cualquier opción.. )
2.1 Distribución conjunta de dos variables estadísticas
45.
En una encuesta en la que se ha entrevistado a 480 familias se han obtenido los siguientes datos sobre ingresos mensuales ( \( X \) ) y depósitos a la vista en bancos y cajas de ahorros ( \(. Y \) ), en euros:
X\Y: 0-200, 200-500, 500-2000, 2000-10000.
500-1000: 40, 12, 8, 0.
1000-1500: 16, 48, 12, 4.
1500-2500: 8, 80, 92, 20.
2500-5000: 4, 40, 72,
2
4.
Calcule la proporción de individuos que tienen ingresos mensuales entre 1000 y 2500 euros, y depósitos a la vista por encima de 500 euros.
X\Y: 0-200, 200-500, 500-2000, 2000-10000.
500-1000: 40, 12, 8, 0.
1000-1500: 16, 48, 12, 4.
1500-2500: 8, 80, 92, 20.
2500-5000: 4, 40, 72,
2
4.
Calcule la proporción de individuos que tienen ingresos mensuales entre 1000 y 2500 euros, y depósitos a la vista por encima de 500 euros.
2.2 Tablas de contingencia o de doble entrada
46.
La tabla siguiente resume la información sobre el número de hoteles (variable \( X \) ) y el número de plazas hoteleras (variable \( Y \) ) de los 28 municipios de la provincia de Cordoba (excluida la capital) que disponen de plazas hoteleras:
X\Y: 16-24, 24-36, 36-90, 90-450.
1: 4, 8, 2,
0. Total: 14.
2: 0, 0, 4,
3. Total: 7.
3: 0, 0, 1,
3. Total: 4.
4: 0, 0, 0,
2. Total: 2.
5: 0, 0, 0,
1. Total:
1.
Totales: 4, 8, 7,
9. Total:
2
8.
Que significado tiene el 8 de la primera fila y el 7 de la tercera columna?
X\Y: 16-24, 24-36, 36-90, 90-450.
1: 4, 8, 2,
0. Total: 14.
2: 0, 0, 4,
3. Total: 7.
3: 0, 0, 1,
3. Total: 4.
4: 0, 0, 0,
2. Total: 2.
5: 0, 0, 0,
1. Total:
1.
Totales: 4, 8, 7,
9. Total:
2
8.
Que significado tiene el 8 de la primera fila y el 7 de la tercera columna?
2.3 Distribuciones marginales
47.
En una encuesta en la que se ha entrevistado a 480 familias se han obtenido los siguientes datos sobre ingresos mensuales ( \( X \) ) y depósitos a la vista en bancos y cajas de ahorros ( \(. Y \) ), en euros:
X\Y: 0-200, 200-500, 500-2000, 2000-10000.
500-1000: 40, 12, 8, 0.
1000-1500: 16, 48, 12, 4.
1500-2500: 8, 80, 92, 20.
2500-5000: 4, 40, 72,
2
4.
Calcule la proporción de individuos que, teniendo depósitos a la vista entre 500 y 2000 euros, tienen ingresos mensuales entre 1000 y 1500 euros.
X\Y: 0-200, 200-500, 500-2000, 2000-10000.
500-1000: 40, 12, 8, 0.
1000-1500: 16, 48, 12, 4.
1500-2500: 8, 80, 92, 20.
2500-5000: 4, 40, 72,
2
4.
Calcule la proporción de individuos que, teniendo depósitos a la vista entre 500 y 2000 euros, tienen ingresos mensuales entre 1000 y 1500 euros.
48.
En una encuesta en la que se ha entrevistado a 480 familias se han obtenido los siguientes datos sobre ingresos mensuales ( \( X \) ) y depósitos a la vista en bancos y cajas de ahorros ( \(. Y \) ), en euros:
X\Y: 0-200, 200-500, 500-2000, 2000-10000.
500-1000: 40, 12, 8, 0.
1000-1500: 16, 48, 12, 4.
1500-2500: 8, 80, 92, 20.
2500-5000: 4, 40, 72,
2
4.
Calcule la media de ingresos mensuales para una familia con depósitos a la vista por debajo de los 500 euros.
X\Y: 0-200, 200-500, 500-2000, 2000-10000.
500-1000: 40, 12, 8, 0.
1000-1500: 16, 48, 12, 4.
1500-2500: 8, 80, 92, 20.
2500-5000: 4, 40, 72,
2
4.
Calcule la media de ingresos mensuales para una familia con depósitos a la vista por debajo de los 500 euros.
2.4 Tablas de doble entrada con datos agrupados en intervalos
49.
En una encuesta en la que se ha entrevistado a 480 familias se han obtenido los siguientes datos sobre ingresos mensuales ( \( X \) ) y depósitos a la vista en bancos y cajas de ahorros ( \(. Y \) ), en euros:
X\Y: 0-200, 200-500, 500-2000, 2000-10000.
500-1000: 40, 12, 8, 0.
1000-1500: 16, 48, 12, 4.
1500-2500: 8, 80, 92, 20.
2500-5000: 4, 40, 72,
2
4.
Calcule, dentro de las familias con ingresos mensuales por debajo de los 1500 euros, los depósitos a la vista mínimos del 10 por ciento de familias con más depósitos a la vista.
X\Y: 0-200, 200-500, 500-2000, 2000-10000.
500-1000: 40, 12, 8, 0.
1000-1500: 16, 48, 12, 4.
1500-2500: 8, 80, 92, 20.
2500-5000: 4, 40, 72,
2
4.
Calcule, dentro de las familias con ingresos mensuales por debajo de los 1500 euros, los depósitos a la vista mínimos del 10 por ciento de familias con más depósitos a la vista.
2.5 Distribuciones condicionadas
50.
De un grupo de empresas dedicadas a la exportación de productos de alimentacion se dispone de la información que aparece recogida en la siguiente tabla, donde \( X \) mide el volumen de exportación de la empresa (en millones de euros) e \( Y \) mide el porcentaje de participación de capital extranjero en el capital social de la empresa:
X\Y: 10-25, 25-75, 75-100.
0-5: 10, 10, 0.
5-15: 5, 20, 35.
15-25: 0, 25, 40.
25-35: 0, 5,
5
0.
Determine el volumen de exportación medio para las empresas que tienen un porcentaje de participación de capital extranjero comprendido entre el 25 por ciento y el 75 por ciento.
X\Y: 10-25, 25-75, 75-100.
0-5: 10, 10, 0.
5-15: 5, 20, 35.
15-25: 0, 25, 40.
25-35: 0, 5,
5
0.
Determine el volumen de exportación medio para las empresas que tienen un porcentaje de participación de capital extranjero comprendido entre el 25 por ciento y el 75 por ciento.
2.6 Independencia estadística
51.
De un grupo de empresas dedicadas a la exportación de productos de alimentacion se dispone de la información que aparece recogida en la siguiente tabla, donde \( X \) mide el volumen de exportación de la empresa (en millones de euros) e \( Y \) mide el porcentaje de participación de capital extranjero en el capital social de la empresa:
X\Y: 10-25, 25-75, 75-100.
0-5: 10, 10, 0.
5-15: 5, 20, 35.
15-25: 0, 25, 40.
25-35: 0, 5,
5
0.
Que porcentaje de empresas tiene un porcentaje de participación de capital extranjero mayor del 40 por ciento?
X\Y: 10-25, 25-75, 75-100.
0-5: 10, 10, 0.
5-15: 5, 20, 35.
15-25: 0, 25, 40.
25-35: 0, 5,
5
0.
Que porcentaje de empresas tiene un porcentaje de participación de capital extranjero mayor del 40 por ciento?
2.7 Medias y varianzas de las distribuciones marginales
52.
La tabla siguiente resume la información sobre el número de hoteles (variable \( X \) ) y el número de plazas hoteleras (variable \( Y \) ) de los 28 municipios de la provincia de Cordoba (excluida la capital) que disponen de plazas hoteleras:
X\Y: 16-24, 24-36, 36-90, 90-450.
1: 4, 8, 2,
0. Total: 14.
2: 0, 0, 4,
3. Total: 7.
3: 0, 0, 1,
3. Total: 4.
4: 0, 0, 0,
2. Total: 2.
5: 0, 0, 0,
1. Total:
1.
Totales: 4, 8, 7,
9. Total:
2
8.
Halle la moda en la distribución marginal del número de hoteles y en la distribución del número de plazas en aquellos municipios que tienen un solo hotel.
X\Y: 16-24, 24-36, 36-90, 90-450.
1: 4, 8, 2,
0. Total: 14.
2: 0, 0, 4,
3. Total: 7.
3: 0, 0, 1,
3. Total: 4.
4: 0, 0, 0,
2. Total: 2.
5: 0, 0, 0,
1. Total:
1.
Totales: 4, 8, 7,
9. Total:
2
8.
Halle la moda en la distribución marginal del número de hoteles y en la distribución del número de plazas en aquellos municipios que tienen un solo hotel.
2.8 La covarianza
53.
De un grupo de empresas dedicadas a la exportación de productos de alimentacion se dispone de la información que aparece recogida en la siguiente tabla, donde \( X \) mide el volumen de exportación de la empresa (en millones de euros) e \( Y \) mide el porcentaje de participación de capital extranjero en el capital social de la empresa:
X\Y: 10-25, 25-75, 75-100.
0-5: 10, 10, 0.
5-15: 5, 20, 35.
15-25: 0, 25, 40.
25-35: 0, 5,
5
0.
Son independientes las variables? Son incorreladas?
X\Y: 10-25, 25-75, 75-100.
0-5: 10, 10, 0.
5-15: 5, 20, 35.
15-25: 0, 25, 40.
25-35: 0, 5,
5
0.
Son independientes las variables? Son incorreladas?
2.9 El coeficiente de correlación lineal
54.
En 96 empresas americanas se han estudiado el número de trabajadores ( \( X \) ) y el volumen de ventas en miles de euros ( \(. Y \) ), con la tabla siguiente, y se sabe además que la varianza de \( X \) es \( 13263, 889 \) trabajadores al cuadrado y la varianza de \( Y \) es \( 584, 2421 \) (miles de euros) al cuadrado:
X\Y: (0, 25], (25, 50], (50, 75], (75, 100].
(0, 100]: 28, 12, 9, 5.
(100, 200]: 9, 7, 5, 2.
(200, 500]: 7, 7, 5,
0.
Cuantifique el tipo y el grado de relación lineal entre el número de trabajadores y el volumen de ventas.
X\Y: (0, 25], (25, 50], (50, 75], (75, 100].
(0, 100]: 28, 12, 9, 5.
(100, 200]: 9, 7, 5, 2.
(200, 500]: 7, 7, 5,
0.
Cuantifique el tipo y el grado de relación lineal entre el número de trabajadores y el volumen de ventas.
55.
A continuación se muestran los datos, para 2014, de las cifras de renta per capita (r.. p.. c.. ) y salario mínimo (s.. m.. ), ambos en miles de euros, de los paises de la UME:
Pais: r.. p.. c.. , s.. m. Letonia: 12, 30, 0,
3
7. Lituania: 12, 80, 0,
3
5. Eslovaquia: 14, 40, 0,
3
8. Estonia: 15, 60, 0,
4
3. Grecia: 16, 20, 0,
6
8. Portugal: 17, 30, 0,
5
9. Eslovenia: 18, 70, 0,
7
9. Malta: 20, 40, 0,
7
3. Chipre: 20, 60, 0,
8
6. Espana: 23, 30, 0,
7
6. Austria: 31, 12, 1,
0
0. Francia: 32, 88, 1,
4
7. Belgica: 36, 30, 1,
5
0. Alemania: 37, 10, 1,
4
7. Paises Bajos: 40, 00, 1,
5
1. Irlanda: 45, 62, 1,
5
5. Luxemburgo: 87, 60, 1,
9
2.
Se sabe que la media y la varianza de la renta per capita son \( 28, 3659 \) y \( 322, 3629 \) respectivamente, y la media y la varianza del salario mínimo son \( 0, 9627 \) y \( 0, 2394 \) estando las medias en miles de euros y las varianzas en (miles de euros) al cuadrado.
Considera que ambas variables están relacionadas linealmente? Cuantifique el grado y el tipo de relación lineal.
Pais: r.. p.. c.. , s.. m. Letonia: 12, 30, 0,
3
7. Lituania: 12, 80, 0,
3
5. Eslovaquia: 14, 40, 0,
3
8. Estonia: 15, 60, 0,
4
3. Grecia: 16, 20, 0,
6
8. Portugal: 17, 30, 0,
5
9. Eslovenia: 18, 70, 0,
7
9. Malta: 20, 40, 0,
7
3. Chipre: 20, 60, 0,
8
6. Espana: 23, 30, 0,
7
6. Austria: 31, 12, 1,
0
0. Francia: 32, 88, 1,
4
7. Belgica: 36, 30, 1,
5
0. Alemania: 37, 10, 1,
4
7. Paises Bajos: 40, 00, 1,
5
1. Irlanda: 45, 62, 1,
5
5. Luxemburgo: 87, 60, 1,
9
2.
Se sabe que la media y la varianza de la renta per capita son \( 28, 3659 \) y \( 322, 3629 \) respectivamente, y la media y la varianza del salario mínimo son \( 0, 9627 \) y \( 0, 2394 \) estando las medias en miles de euros y las varianzas en (miles de euros) al cuadrado.
Considera que ambas variables están relacionadas linealmente? Cuantifique el grado y el tipo de relación lineal.
2.10 Rectas de regresión mínimo-cuadráticas
56.
La empresa X S.. A. se dedica a montar paneles prefabricados para naves industriales. Hasta el momento ha realizado 8 obras, en las cuales el número de metros cuadrados de paneles y el número de horas de trabajo directamente empleado en el montaje han sido los siguientes:
Metros cuadrados: 4000, 6000, 2000, 8000, 10000, 5000, 3000,
1
2
0
0
0.
Horas: 7400, 9800, 4600, 12200, 14000, 8200, 5800,
1
7
0
0
0.
Esta empresa desea participar en un concurso para montar 14000 metros cuadrados de paneles para una nave industrial, para lo cual debe presentar un presupuesto. Como datos a tener en cuenta, se conocen los siguientes: el presupuesto debe referirse exclusivamente a los costes de montaje, ya que el material lo suministra la empresa que ha convocado el concurso; el coste por hora trabajada para la empresa X S.. A. es de 12 euros;
para cubrir los restantes costes, esta empresa debe cargar un 20 por ciento sobre el importe total del coste de la mano de obra empleada en el montaje.
Por la situación en que se encuentra, a la empresa le interesa participar en el concurso con un presupuesto en el que unicamente se cubran los costes. En estas condiciones, y bajo el supuesto de que el número de horas trabajadas es función lineal del número de metros cuadrados de paneles a montar, determine:
a) El presupuesto que la empresa debe presentar al concurso.
b) Proporcione argumentos, a favor o en contra, sobre el método utilizado para la obtencion del presupuesto que la empresa debe presentar.
Metros cuadrados: 4000, 6000, 2000, 8000, 10000, 5000, 3000,
1
2
0
0
0.
Horas: 7400, 9800, 4600, 12200, 14000, 8200, 5800,
1
7
0
0
0.
Esta empresa desea participar en un concurso para montar 14000 metros cuadrados de paneles para una nave industrial, para lo cual debe presentar un presupuesto. Como datos a tener en cuenta, se conocen los siguientes: el presupuesto debe referirse exclusivamente a los costes de montaje, ya que el material lo suministra la empresa que ha convocado el concurso; el coste por hora trabajada para la empresa X S.. A. es de 12 euros;
para cubrir los restantes costes, esta empresa debe cargar un 20 por ciento sobre el importe total del coste de la mano de obra empleada en el montaje.
Por la situación en que se encuentra, a la empresa le interesa participar en el concurso con un presupuesto en el que unicamente se cubran los costes. En estas condiciones, y bajo el supuesto de que el número de horas trabajadas es función lineal del número de metros cuadrados de paneles a montar, determine:
a) El presupuesto que la empresa debe presentar al concurso.
b) Proporcione argumentos, a favor o en contra, sobre el método utilizado para la obtencion del presupuesto que la empresa debe presentar.
57.
La empresa S.. A.. L. ha trabajado hasta ahora con la hipótesis de que las ventas de un periodo dependen linealmente de los gastos de publicidad efectuados en el periodo anterior. Se dispone de los siguientes datos, en miles de euros:
Gastos de publicidad: 21, 22, 25, 26, 27,
2
9.
Ventas del periodo siguiente: 19, 20, 22, 23, 24,
2
6.
Se incrementaran las ventas del periodo siguiente al aumentar los gastos en publicidad del periodo actual? Ajuste el modelo lineal e interprete sus coeficientes. Es adecuado suponer que el ajuste entre estas variables es efectivamente lineal? Que porcentaje de las variaciones de las ventas no son explicadas por las variaciones de los gastos en publicidad?
Gastos de publicidad: 21, 22, 25, 26, 27,
2
9.
Ventas del periodo siguiente: 19, 20, 22, 23, 24,
2
6.
Se incrementaran las ventas del periodo siguiente al aumentar los gastos en publicidad del periodo actual? Ajuste el modelo lineal e interprete sus coeficientes. Es adecuado suponer que el ajuste entre estas variables es efectivamente lineal? Que porcentaje de las variaciones de las ventas no son explicadas por las variaciones de los gastos en publicidad?
58.
La empresa S.. A.. L. ha trabajado hasta ahora con la hipótesis de que las ventas de un periodo dependen linealmente de los gastos de publicidad efectuados en el periodo anterior. La recta de regresión mínimo-cuadratica ajustada es \(\hat{y} = 1, 1377 + 0, 8478x \) donde \( X \) son los gastos de publicidad e \( Y \) las ventas del periodo siguiente, en miles de euros, con un coeficiente de determinación del 99, 20 por ciento. Los gastos observados van de 21 a 29 miles de euros.
Cuál será la predicción de las ventas para 2004 si los gastos de publicidad de 2003 fueron de 30 miles de euros? Le merece confianza? Por que?
Cuál será la predicción de las ventas para 2004 si los gastos de publicidad de 2003 fueron de 30 miles de euros? Le merece confianza? Por que?
59.
En la tabla siguiente se recoge información relativa al valor del IPC en Espana en base 2006 (variable \( X_1 \) ) y el precio mensual medio del barril Brent, en dólares por barril (variable \( X_2 \) ), para los meses comprendidos entre agosto de 2007 y mayo de 2008:
Mes: IPC, Brent. Ago/2007: 102, 5, 70,
8. Sep/2007: 102, 9, 77,
2. Oct/2007: 104, 2, 82,
3. Nov/2007: 105, 0, 92,
4. Dic/2007: 105, 4, 90,
9. Ene/2008: 104, 7, 92,
2. Feb/2008: 104, 9, 95,
0. Mar/2008: 105, 8, 103,
6. Abr/2008: 107, 0, 109,
1. May/2008: 107, 7, 122,
8.
Determine la función lineal que permita estimar el valor del IPC a partir del precio del barril Brent. Que porcentaje de variabilidad del IPC explica esta función lineal? Si en el mes de junio de 2008 el precio del barril Brent se incrementa un 6 por ciento con respecto al mes anterior, cual será el incremento porcentual del IPC?
Mes: IPC, Brent. Ago/2007: 102, 5, 70,
8. Sep/2007: 102, 9, 77,
2. Oct/2007: 104, 2, 82,
3. Nov/2007: 105, 0, 92,
4. Dic/2007: 105, 4, 90,
9. Ene/2008: 104, 7, 92,
2. Feb/2008: 104, 9, 95,
0. Mar/2008: 105, 8, 103,
6. Abr/2008: 107, 0, 109,
1. May/2008: 107, 7, 122,
8.
Determine la función lineal que permita estimar el valor del IPC a partir del precio del barril Brent. Que porcentaje de variabilidad del IPC explica esta función lineal? Si en el mes de junio de 2008 el precio del barril Brent se incrementa un 6 por ciento con respecto al mes anterior, cual será el incremento porcentual del IPC?
60.
En la tabla siguiente se recoge información relativa al valor del IPC en Espana en base 2006 (variable \( X_1 \) ) y el precio mensual medio del barril Brent, en dólares por barril (variable \( X_2 \) ), para los meses comprendidos entre agosto de 2007 y mayo de
2
0
0
8. La recta de regresión mínimo-cuadratica ajustada es \(\hat{x}_1 = 95, 4125 + 0, 1025x_2 \) con un coeficiente de determinación del 94, 92 por ciento. Los precios del Brent observados van de 70, 8 a 122, 8 dólares por barril.
Al ritmo de crecimiento actual, se espera que para el mes de diciembre de 2008 el barril Brent alcance un precio de 150 dólares por barril. Cuál sería entonces el valor estimado del IPC en el mes de diciembre? Comente la fiabilidad de esta estimación.
2
0
0
8. La recta de regresión mínimo-cuadratica ajustada es \(\hat{x}_1 = 95, 4125 + 0, 1025x_2 \) con un coeficiente de determinación del 94, 92 por ciento. Los precios del Brent observados van de 70, 8 a 122, 8 dólares por barril.
Al ritmo de crecimiento actual, se espera que para el mes de diciembre de 2008 el barril Brent alcance un precio de 150 dólares por barril. Cuál sería entonces el valor estimado del IPC en el mes de diciembre? Comente la fiabilidad de esta estimación.
3.1 Índices simples, cambio de base y tasas de variación
61.
La serie de números índices de producción de una determinada empresa es la siguiente:
Año: 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006,
2
0
0
7. I t/98 = 100: 109, 110, 112, 118, 113, 102, 98,
1
1
3.
Elaborar la serie de números índices en base
2
0
0
0. Si en 2004 se produjeron 3 tm.. , calcular la serie de valores de la producción en Tm.
Año: 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006,
2
0
0
7. I t/98 = 100: 109, 110, 112, 118, 113, 102, 98,
1
1
3.
Elaborar la serie de números índices en base
2
0
0
0. Si en 2004 se produjeron 3 tm.. , calcular la serie de valores de la producción en Tm.
62.
En unos almacenes, la evolución de la cifra de ventas anuales para el periodo 2002-2006 fue:
Años: 2002, 2003, 2004, 2005,
2
0
0
6. Tasa de variación interanual (%): 18, 4, -2, -4, 6.
1. Calcular el índice de ventas para cada año con base 2001.
Años: 2002, 2003, 2004, 2005,
2
0
0
6. Tasa de variación interanual (%): 18, 4, -2, -4, 6.
1. Calcular el índice de ventas para cada año con base 2001.
63.
Con los datos del apartado anterior (índice de ventas con base 2001: 2001: 100; 2002: 118; 2003: 122, 72; 2004: 120, 27; 2005: 115, 45; 2006: 122, 38):
2. Calcular la tasa anual media acumulativa para el período 2001-2006.
2. Calcular la tasa anual media acumulativa para el período 2001-2006.
64.
3. Sabiendo que la tasa anual media acumulativa para el período 2001-2007 fue del 1, 58 %, calcular el índice de 2007 con base 2001 y con base 2006. (Índice de 2006 con base 2001: 122, 38).
65.
4. Si sabemos que en 2003 la cifra de ventas fue de 10 millones de euros, calcular el valor de las ventas para los demás años. (Índices con base 2001: 2001: 100; 2002: 118; 2003: 122, 72; 2004: 120, 27; 2005: 115, 45; 2006: 122, 38).
66.
El crecimiento de la población en cierta comarca sevillana ha sido tan elevado en los últimos años que los servicios para dicha población resultan insuficientes en la actualidad. Para comprender mejor la situación, presentamos la siguiente tabla donde, para cada año, se da la tasa de crecimiento de la misma (en tanto por uno): 1996: 0, 05; 1997: 0, 07; 1998: 0, 08; 1999: 0, 07; 2000: 0, 09; 2001: 0, 10; 2002: 0, 12; 2003: 0, 13; 2004: 0, 10; 2005: 0, 08. ¿Cuál ha sido la tasa total de crecimiento? ¿Cuál ha sido la tasa media de crecimiento para el periodo considerado?
3.2 Índices compuestos: Laspeyres, Paasche, Fisher y Edgeworth
67.
De una empresa se tienen las siguientes estadísticas de salarios y número de personas empleadas para los distintos años:
Categoría laboral A: salario 2004: 500 euros/mes, 2005: 550; empleados 2004: 1000, 2005:
9
8
0.
Categoría B: salario 2004: 600, 2005: 650; empleados 2004: 3700, 2005:
3
7
5
0.
Categoría C: salario 2004: 800, 2005: 870; empleados 2004: 2000, 2005:
2
0
0
0.
Categoría D: salario 2004: 1300, 2005: 1420; empleados 2004: 300, 2005:
4
0
0.
Calcúlense, tomando como base el año 2004, los índices de salarios de Laspeyres y de Paasche.
Categoría laboral A: salario 2004: 500 euros/mes, 2005: 550; empleados 2004: 1000, 2005:
9
8
0.
Categoría B: salario 2004: 600, 2005: 650; empleados 2004: 3700, 2005:
3
7
5
0.
Categoría C: salario 2004: 800, 2005: 870; empleados 2004: 2000, 2005:
2
0
0
0.
Categoría D: salario 2004: 1300, 2005: 1420; empleados 2004: 300, 2005:
4
0
0.
Calcúlense, tomando como base el año 2004, los índices de salarios de Laspeyres y de Paasche.
68.
Se está realizando un estudio sobre la cotización en el mercado de valores de las acciones de la empresa FORINVER, S.. A. El capital se reparte entre cuatro tipos de acciones. Al 31 de diciembre de 2009: tipo A: precio 20 euros, 1200 acciones; tipo B: precio 30 euros, 500 acciones; tipo C: precio 10 euros, 1000 acciones; tipo D: precio 25 euros, 2000 acciones.
En marzo de 2010 la empresa realizó una ampliación de capital aumentando el número de acciones de cada tipo en un 20 %. Al finalizar 2010 los precios experimentaron las siguientes variaciones respecto al 31 de diciembre de 2009: A: 8 %, B: -5 %, C: 2 %, D: -7 %.
Dar un indicador agregado de la evolución del precio de cotización de FORINVER, S.. A. utilizando las fórmulas de Laspeyres y Paasche (base 31 de diciembre de 2009).
En marzo de 2010 la empresa realizó una ampliación de capital aumentando el número de acciones de cada tipo en un 20 %. Al finalizar 2010 los precios experimentaron las siguientes variaciones respecto al 31 de diciembre de 2009: A: 8 %, B: -5 %, C: 2 %, D: -7 %.
Dar un indicador agregado de la evolución del precio de cotización de FORINVER, S.. A. utilizando las fórmulas de Laspeyres y Paasche (base 31 de diciembre de 2009).
69.
Se está realizando un estudio sobre la cotización en el mercado de valores de las acciones de la empresa FORINVER, S.. A. El capital se reparte entre cuatro tipos de acciones. Al 31 de diciembre de 2009: tipo A: precio 20 euros, 1200 acciones; tipo B: precio 30 euros, 500 acciones; tipo C: precio 10 euros, 1000 acciones; tipo D: precio 25 euros, 2000 acciones.
En marzo de 2010 la empresa realizó una ampliación de capital aumentando el número de acciones de cada tipo en un 20 %. Al finalizar 2010 los precios experimentaron las siguientes variaciones respecto al 31 de diciembre de 2009: A: 8 %, B: -5 %, C: 2 %, D: -7 %.
b) Calcular las ponderaciones de cada tipo de acción en la formación del índice de Laspeyres, entendido éste como una media aritmética ponderada de los índices simples de precios.
En marzo de 2010 la empresa realizó una ampliación de capital aumentando el número de acciones de cada tipo en un 20 %. Al finalizar 2010 los precios experimentaron las siguientes variaciones respecto al 31 de diciembre de 2009: A: 8 %, B: -5 %, C: 2 %, D: -7 %.
b) Calcular las ponderaciones de cada tipo de acción en la formación del índice de Laspeyres, entendido éste como una media aritmética ponderada de los índices simples de precios.
70.
Se está realizando un estudio sobre la cotización en el mercado de valores de las acciones de la empresa FORINVER, S.. A. El capital se reparte entre cuatro tipos de acciones. Al 31 de diciembre de 2009: tipo A: precio 20 euros, 1200 acciones; tipo B: precio 30 euros, 500 acciones; tipo C: precio 10 euros, 1000 acciones; tipo D: precio 25 euros, 2000 acciones.
En marzo de 2010 la empresa realizó una ampliación de capital aumentando el número de acciones de cada tipo en un 20 %. Al finalizar 2010 los precios experimentaron las siguientes variaciones respecto al 31 de diciembre de 2009: A: 8 %, B: -5 %, C: 2 %, D: -7 %.
c) ¿Qué tipo de acción ha tenido mayor influencia en la variación absoluta experimentada por el índice de Laspeyres?
En marzo de 2010 la empresa realizó una ampliación de capital aumentando el número de acciones de cada tipo en un 20 %. Al finalizar 2010 los precios experimentaron las siguientes variaciones respecto al 31 de diciembre de 2009: A: 8 %, B: -5 %, C: 2 %, D: -7 %.
c) ¿Qué tipo de acción ha tenido mayor influencia en la variación absoluta experimentada por el índice de Laspeyres?
71.
A partir de la siguiente información:
PIB en millones de unidades monetarias corrientes. Rama A: 2005: 1000, 2006: 1100, 2007:
1
2
0
0. Rama B: 2000, 2100,
2
3
0
0. Rama C: 3000, 3200,
3
5
0
0. Rama D: 2500, 2500,
2
8
0
0. Rama E: 4500, 5100,
6
2
0
0.
PIB en millones de unidades monetarias constantes de
2
0
0
5. Rama A: 2005: 1000, 2006: 1050, 2007:
1
1
0
0. Rama B: 2000, 2080,
2
2
0
0. Rama C: 3000, 3150,
3
3
0
0. Rama D: 2500, 2350,
2
6
0
0. Rama E: 4500, 4800,
5
5
0
0.
Determine los índices de precios de cada rama de actividad y del conjunto de ellas, para cada año, tomando como base el año 2005.
PIB en millones de unidades monetarias corrientes. Rama A: 2005: 1000, 2006: 1100, 2007:
1
2
0
0. Rama B: 2000, 2100,
2
3
0
0. Rama C: 3000, 3200,
3
5
0
0. Rama D: 2500, 2500,
2
8
0
0. Rama E: 4500, 5100,
6
2
0
0.
PIB en millones de unidades monetarias constantes de
2
0
0
5. Rama A: 2005: 1000, 2006: 1050, 2007:
1
1
0
0. Rama B: 2000, 2080,
2
2
0
0. Rama C: 3000, 3150,
3
3
0
0. Rama D: 2500, 2350,
2
6
0
0. Rama E: 4500, 4800,
5
5
0
0.
Determine los índices de precios de cada rama de actividad y del conjunto de ellas, para cada año, tomando como base el año 2005.
72.
La delegación de alumnos de una escuela universitaria quiere construir un índice global del coste de estudiar la diplomatura. La encuesta indica que la matrícula supone el 33 % de los gastos y la copistería el 19 %. La tabla proporciona: índice de precios de matrícula (base 90): 2001: 185, 2002: 190, 2003: 198, 2004: 208; índice del resto de gastos (base 1995): 2001: 148, 2002: 156; tasa de variación interanual del resto de gastos: 2003: 4, 2 %, 2004: 5, 3 %.
1. Construir un índice global del coste para los años 2003 y 2004 con base 2001.
1. Construir un índice global del coste para los años 2003 y 2004 con base 2001.
73.
La delegación de alumnos de una escuela universitaria quiere construir un índice global del coste de estudiar la diplomatura. La encuesta indica que la matrícula supone el 33 % de los gastos y la copistería el 19 %. La tabla proporciona: índice de precios de matrícula (base 90): 2001: 185, 2002: 190, 2003: 198, 2004: 208; índice del resto de gastos (base 1995): 2001: 148, 2002: 156; tasa de variación interanual del resto de gastos: 2003: 4, 2 %, 2004: 5, 3 %.
2. ¿Cuál ha sido la tasa media anual acumulativa de los gastos de copistería para el período 2000-2004? (Índice del resto de gastos, base 1995: 2001: 148, 2002: 156, 2003: 162, 55, 2004: 171, 17).
2. ¿Cuál ha sido la tasa media anual acumulativa de los gastos de copistería para el período 2000-2004? (Índice del resto de gastos, base 1995: 2001: 148, 2002: 156, 2003: 162, 55, 2004: 171, 17).
74.
La delegación de alumnos de una escuela universitaria quiere construir un índice global del coste de estudiar la diplomatura. La encuesta indica que la matrícula supone el 33 % de los gastos y la copistería el 19 %. La tabla proporciona: índice de precios de matrícula (base 90): 2001: 185, 2002: 190, 2003: 198, 2004: 208; índice del resto de gastos (base 1995): 2001: 148, 2002: 156; tasa de variación interanual del resto de gastos: 2003: 4, 2 %, 2004: 5, 3 %.
3. ¿Cuál ha sido la variación relativa del índice de coste total para el período 2002-2004? (Índice global base 2001: 2003: 108, 91; 2004: 114, 59).
3. ¿Cuál ha sido la variación relativa del índice de coste total para el período 2002-2004? (Índice global base 2001: 2003: 108, 91; 2004: 114, 59).
75.
La delegación de alumnos de una escuela universitaria quiere construir un índice global del coste de estudiar la diplomatura. La encuesta indica que la matrícula supone el 33 % de los gastos y la copistería el 19 %. La tabla proporciona: índice de precios de matrícula (base 90): 2001: 185, 2002: 190, 2003: 198, 2004: 208; índice del resto de gastos (base 1995): 2001: 148, 2002: 156; tasa de variación interanual del resto de gastos: 2003: 4, 2 %, 2004: 5, 3 %.
4. ¿Cuál ha sido la participación de cada tipo de gasto en la variación del coste total en el último año? (Índices base
2
0
0
1. Matrícula: 2003: 107, 03; 2004: 112,
4
3. Resto: 2003: 109, 83; 2004: 115,
6
5. Global: 2003: 108, 91; 2004: 114, 59).
4. ¿Cuál ha sido la participación de cada tipo de gasto en la variación del coste total en el último año? (Índices base
2
0
0
1. Matrícula: 2003: 107, 03; 2004: 112,
4
3. Resto: 2003: 109, 83; 2004: 115,
6
5. Global: 2003: 108, 91; 2004: 114, 59).
76.
Una marca fabrica tres tipos de exprimidores, A, B y C. Cantidades producidas: 2004: A: 5000, B: 3000, C: 1500; 2009: A: 5500, B: 3600, C:
9
0
0. Precio de venta en 2004 (euros): A: 30, B: 50, C:
1
2
0.
En el periodo 2004-2009 el precio de A creció un 5 %, el de B tuvo un incremento anual medio acumulado del 1, 5 % y el índice simple de precios de C de 2009 respecto a 2004 (en tantos por uno) es 0, 94.1. ¿Qué variación porcentual ha habido en el valor total nominal y real para estos exprimidores en el quinquenio considerado?
9
0
0. Precio de venta en 2004 (euros): A: 30, B: 50, C:
1
2
0.
En el periodo 2004-2009 el precio de A creció un 5 %, el de B tuvo un incremento anual medio acumulado del 1, 5 % y el índice simple de precios de C de 2009 respecto a 2004 (en tantos por uno) es 0, 94.1. ¿Qué variación porcentual ha habido en el valor total nominal y real para estos exprimidores en el quinquenio considerado?
77.
Una marca fabrica tres tipos de exprimidores, A, B y C. Cantidades producidas: 2004: A: 5000, B: 3000, C: 1500; 2009: A: 5500, B: 3600, C:
9
0
0. Precio de venta en 2004 (euros): A: 30, B: 50, C:
1
2
0.
En el periodo 2004-2009 el precio de A creció un 5 %, el de B tuvo un incremento anual medio acumulado del 1, 5 % y el índice simple de precios de C de 2009 respecto a 2004 (en tantos por uno) es 0, 94.
2. Basado en una formulación de Laspeyres, diga cómo han cambiado los precios de los exprimidores en el periodo considerado.
9
0
0. Precio de venta en 2004 (euros): A: 30, B: 50, C:
1
2
0.
En el periodo 2004-2009 el precio de A creció un 5 %, el de B tuvo un incremento anual medio acumulado del 1, 5 % y el índice simple de precios de C de 2009 respecto a 2004 (en tantos por uno) es 0, 94.
2. Basado en una formulación de Laspeyres, diga cómo han cambiado los precios de los exprimidores en el periodo considerado.
78.
Una marca fabrica tres tipos de exprimidores, A, B y C. Cantidades producidas: 2004: A: 5000, B: 3000, C: 1500; 2009: A: 5500, B: 3600, C:
9
0
0. Precio de venta en 2004 (euros): A: 30, B: 50, C:
1
2
0.
En el periodo 2004-2009 el precio de A creció un 5 %, el de B tuvo un incremento anual medio acumulado del 1, 5 % y el índice simple de precios de C de 2009 respecto a 2004 (en tantos por uno) es 0, 94.3. ¿Qué tipo de exprimidor ha contribuido en mayor medida a la variación obtenida en el apartado anterior? (Índice de Laspeyres 2009/2004: 101, 73).
9
0
0. Precio de venta en 2004 (euros): A: 30, B: 50, C:
1
2
0.
En el periodo 2004-2009 el precio de A creció un 5 %, el de B tuvo un incremento anual medio acumulado del 1, 5 % y el índice simple de precios de C de 2009 respecto a 2004 (en tantos por uno) es 0, 94.3. ¿Qué tipo de exprimidor ha contribuido en mayor medida a la variación obtenida en el apartado anterior? (Índice de Laspeyres 2009/2004: 101, 73).
79.
Una empresa fabrica aparatos de aire acondicionado de tipos A, B y C. Las proporciones de las ventas en 1998 fueron: las de tipo A el triple que las de tipo B, y éstas el doble que las de tipo C. La tasa anual de crecimiento de los precios del tipo C fue constante del 3, 25 %.
Información adicional. Índice de precios de A: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa de variación interanual de precios de A: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Precios de B en euros: 1998: 500, 1999: 525, 2000: 545, 2001: 550, 2002:
5
6
0.
Determinar un índice global de tipo Laspeyres que mida la variación de los precios de venta de esta empresa desde 1998 hasta el año 2002.
Información adicional. Índice de precios de A: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa de variación interanual de precios de A: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Precios de B en euros: 1998: 500, 1999: 525, 2000: 545, 2001: 550, 2002:
5
6
0.
Determinar un índice global de tipo Laspeyres que mida la variación de los precios de venta de esta empresa desde 1998 hasta el año 2002.
80.
Una empresa fabrica aparatos de aire acondicionado de tipos A, B y C. Las proporciones de las ventas en 1998 fueron: las de tipo A el triple que las de tipo B, y éstas el doble que las de tipo C. La tasa anual de crecimiento de los precios del tipo C fue constante del 3, 25 %.
Información adicional. Índice de precios de A: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa de variación interanual de precios de A: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Precios de B en euros: 1998: 500, 1999: 525, 2000: 545, 2001: 550, 2002:
5
6
0.
b) Si para el año 2003 la empresa no modifica los precios del tipo A, pero aumenta en un 1, 5 % los precios del tipo C y disminuye los del tipo B un 0, 5 % (todos con respecto a 2002), determinar el valor que tomará el índice global para ese año con base 1998. (Índices simples en base 1998 para 2002: A: 114, 91; B: 112; C: 113, 65).
Información adicional. Índice de precios de A: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa de variación interanual de precios de A: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Precios de B en euros: 1998: 500, 1999: 525, 2000: 545, 2001: 550, 2002:
5
6
0.
b) Si para el año 2003 la empresa no modifica los precios del tipo A, pero aumenta en un 1, 5 % los precios del tipo C y disminuye los del tipo B un 0, 5 % (todos con respecto a 2002), determinar el valor que tomará el índice global para ese año con base 1998. (Índices simples en base 1998 para 2002: A: 114, 91; B: 112; C: 113, 65).
81.
Una empresa fabrica aparatos de aire acondicionado de tipos A, B y C. Las proporciones de las ventas en 1998 fueron: las de tipo A el triple que las de tipo B, y éstas el doble que las de tipo C. La tasa anual de crecimiento de los precios del tipo C fue constante del 3, 25 %.
Información adicional. Índice de precios de A: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa de variación interanual de precios de A: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Precios de B en euros: 1998: 500, 1999: 525, 2000: 545, 2001: 550, 2002:
5
6
0.
d) Calcular la repercusión y participación de los precios del tipo A en el crecimiento absoluto del índice global desde 1999 hasta 2001. (Índice global: 1999: 103, 29; 2001: 109,
9
8. Índice simple de A en base 1998: 1999: 102, 73; 2001: 109,
9
6. Ponderación de A: 0, 6667).
Información adicional. Índice de precios de A: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa de variación interanual de precios de A: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Precios de B en euros: 1998: 500, 1999: 525, 2000: 545, 2001: 550, 2002:
5
6
0.
d) Calcular la repercusión y participación de los precios del tipo A en el crecimiento absoluto del índice global desde 1999 hasta 2001. (Índice global: 1999: 103, 29; 2001: 109,
9
8. Índice simple de A en base 1998: 1999: 102, 73; 2001: 109,
9
6. Ponderación de A: 0, 6667).
82.
Una empresa fabrica aparatos de aire acondicionado de tipos A, B y C. Las proporciones de las ventas en 1998 fueron: las de tipo A el triple que las de tipo B, y éstas el doble que las de tipo C. La tasa anual de crecimiento de los precios del tipo C fue constante del 3, 25 %.
Información adicional. Índice de precios de A: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa de variación interanual de precios de A: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Precios de B en euros: 1998: 500, 1999: 525, 2000: 545, 2001: 550, 2002:
5
6
0.
e) Si sabemos que el IPC del año 2002 con base en 2000 vale 106 y que el del año 2000 con base en 1998 fue de 108, y que un trabajador de esta empresa en el año 1998 ganaba 1050 euros mensuales, ¿cuánto debió ganar en el año 2002 para que su poder adquisitivo fuese un 1, 5 % mayor al del año 1998? ¿Qué propiedad de los números índices se ha de suponer cierta para que el cálculo se considere correcto?
Información adicional. Índice de precios de A: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa de variación interanual de precios de A: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Precios de B en euros: 1998: 500, 1999: 525, 2000: 545, 2001: 550, 2002:
5
6
0.
e) Si sabemos que el IPC del año 2002 con base en 2000 vale 106 y que el del año 2000 con base en 1998 fue de 108, y que un trabajador de esta empresa en el año 1998 ganaba 1050 euros mensuales, ¿cuánto debió ganar en el año 2002 para que su poder adquisitivo fuese un 1, 5 % mayor al del año 1998? ¿Qué propiedad de los números índices se ha de suponer cierta para que el cálculo se considere correcto?
83.
Una fábrica produce tres tipos de envases, A, B y C. Las ventas en el año 1999 fueron de 20000 euros, correspondiendo un 40 % al envase de tipo A y un 47, 5 % al de tipo B.
Sabiendo que en el año 1999 se vendieron 400 envases de tipo A, 500 de tipo B y 100 de tipo C, obtenga los precios a los que se vendieron dichos envases.
Sabiendo que en el año 1999 se vendieron 400 envases de tipo A, 500 de tipo B y 100 de tipo C, obtenga los precios a los que se vendieron dichos envases.
84.
Una fábrica produce tres tipos de envases, A, B y C. Las ventas en el año 1999 fueron de 20000 euros, correspondiendo un 40 % al envase de tipo A y un 47, 5 % al de tipo B.
b) Las ventas reales del año 2003, en euros de 1999, ascendieron a 39350 euros, correspondiendo un 40, 66 % de ellas al envase de tipo A y un 43, 45 % al de tipo B. Obtenga el índice de cantidades de Laspeyres de 2003 respecto a 1999.
b) Las ventas reales del año 2003, en euros de 1999, ascendieron a 39350 euros, correspondiendo un 40, 66 % de ellas al envase de tipo A y un 43, 45 % al de tipo B. Obtenga el índice de cantidades de Laspeyres de 2003 respecto a 1999.
85.
Una fábrica produce tres tipos de envases, A, B y C. Las ventas en el año 1999 fueron de 20000 euros, correspondiendo un 40 % al envase de tipo A y un 47, 5 % al de tipo B.
c) Sabiendo que las repercusiones de los tres tipos de envases A, B y C en el incremento del índice de precios de Laspeyres en el periodo 1999-2003, con base 1999, fueron de 0, 2; 0, 15 y 0, 075 respectivamente, compare el crecimiento de las ventas totales en términos corrientes y en términos reales.
c) Sabiendo que las repercusiones de los tres tipos de envases A, B y C en el incremento del índice de precios de Laspeyres en el periodo 1999-2003, con base 1999, fueron de 0, 2; 0, 15 y 0, 075 respectivamente, compare el crecimiento de las ventas totales en términos corrientes y en términos reales.
86.
Un ahorrador invierte en 2003 un capital de 200000 euros en acciones de tres compañías del IBEX
3
5. Precio por acción en 2003 (euros): A: 9, 8; B: 14; C:
2
5. Capital invertido (euros): A: 19600, B: 63000, C: 11740
0.
Tasas de variación anual de los precios: 2004: A: 5, 8 %, B: 3, 2 %, C: 2, 5 %; 2005: A: 6, 4 %, B: 3, 0 %, C: 4, 0 %.
Usando las ponderaciones adecuadas (justifique dichas ponderaciones), construir un índice de precios de Laspeyres, con base 2003, de las acciones de este inversor, para los años 2004 y 2005.
3
5. Precio por acción en 2003 (euros): A: 9, 8; B: 14; C:
2
5. Capital invertido (euros): A: 19600, B: 63000, C: 11740
0.
Tasas de variación anual de los precios: 2004: A: 5, 8 %, B: 3, 2 %, C: 2, 5 %; 2005: A: 6, 4 %, B: 3, 0 %, C: 4, 0 %.
Usando las ponderaciones adecuadas (justifique dichas ponderaciones), construir un índice de precios de Laspeyres, con base 2003, de las acciones de este inversor, para los años 2004 y 2005.
87.
Un ahorrador invierte en 2003 un capital de 200000 euros en acciones de tres compañías del IBEX
3
5. Precio por acción en 2003 (euros): A: 9, 8; B: 14; C:
2
5. Capital invertido (euros): A: 19600, B: 63000, C: 11740
0.
Tasas de variación anual de los precios: 2004: A: 5, 8 %, B: 3, 2 %, C: 2, 5 %; 2005: A: 6, 4 %, B: 3, 0 %, C: 4, 0 %.
b) Calcular la participación del incremento del precio de las acciones de la compañía C desde 2004 a 2005 en el incremento absoluto del índice de Laspeyres en ese mismo periodo. (Índice de Laspeyres: 2004: 103, 04; 2005: 107,
0
9. Ponderación de C: 0, 58
7. Precios de C: 2003: 25; 2004: 25, 625; 2005: 26, 65).
3
5. Precio por acción en 2003 (euros): A: 9, 8; B: 14; C:
2
5. Capital invertido (euros): A: 19600, B: 63000, C: 11740
0.
Tasas de variación anual de los precios: 2004: A: 5, 8 %, B: 3, 2 %, C: 2, 5 %; 2005: A: 6, 4 %, B: 3, 0 %, C: 4, 0 %.
b) Calcular la participación del incremento del precio de las acciones de la compañía C desde 2004 a 2005 en el incremento absoluto del índice de Laspeyres en ese mismo periodo. (Índice de Laspeyres: 2004: 103, 04; 2005: 107,
0
9. Ponderación de C: 0, 58
7. Precios de C: 2003: 25; 2004: 25, 625; 2005: 26, 65).
88.
Un ahorrador invierte en 2003 un capital de 200000 euros en acciones de tres compañías del IBEX
3
5. Precio por acción en 2003 (euros): A: 9, 8; B: 14; C:
2
5. Capital invertido (euros): A: 19600, B: 63000, C: 11740
0.
Tasas de variación anual de los precios: 2004: A: 5, 8 %, B: 3, 2 %, C: 2, 5 %; 2005: A: 6, 4 %, B: 3, 0 %, C: 4, 0 %.
c) Cuál es el valor corriente de la inversión inicial en el año 2005? (Precios de 2005: A: 11, 0320; B: 14, 8814; C: 26, 65 euros. Acciones iniciales: A: 2000, B: 4500, C: 4696).
3
5. Precio por acción en 2003 (euros): A: 9, 8; B: 14; C:
2
5. Capital invertido (euros): A: 19600, B: 63000, C: 11740
0.
Tasas de variación anual de los precios: 2004: A: 5, 8 %, B: 3, 2 %, C: 2, 5 %; 2005: A: 6, 4 %, B: 3, 0 %, C: 4, 0 %.
c) Cuál es el valor corriente de la inversión inicial en el año 2005? (Precios de 2005: A: 11, 0320; B: 14, 8814; C: 26, 65 euros. Acciones iniciales: A: 2000, B: 4500, C: 4696).
89.
Un ahorrador invierte en 2003 un capital de 200000 euros en acciones de tres compañías del IBEX
3
5. Precio por acción en 2003 (euros): A: 9, 8; B: 14; C:
2
5. Capital invertido (euros): A: 19600, B: 63000, C: 11740
0.
Tasas de variación anual de los precios: 2004: A: 5, 8 %, B: 3, 2 %, C: 2, 5 %; 2005: A: 6, 4 %, B: 3, 0 %, C: 4, 0 %.
d) Si a lo largo de esos años este inversor fue adquiriendo más acciones de esas compañías, de forma que en 2005 tenía 500 acciones más de la compañía A, 300 más de la compañía B y 200 más de la C, calcular un índice de cantidad de Paasche del año 2005 con respecto al 2003 que refleje la evolución del número total de acciones de este inversor. Podría construir un índice que refleje la evolución del valor de la cesta de acciones de este inversor de 2005 con base 2003? Construyalo y justifique su respuesta. (Precios: 2003: A: 9, 8, B: 14, C: 25; 2005: A: 11, 0320, B: 14, 8814, C: 26,
6
5. Acciones 2003: A: 2000, B: 4500, C: 4696).
3
5. Precio por acción en 2003 (euros): A: 9, 8; B: 14; C:
2
5. Capital invertido (euros): A: 19600, B: 63000, C: 11740
0.
Tasas de variación anual de los precios: 2004: A: 5, 8 %, B: 3, 2 %, C: 2, 5 %; 2005: A: 6, 4 %, B: 3, 0 %, C: 4, 0 %.
d) Si a lo largo de esos años este inversor fue adquiriendo más acciones de esas compañías, de forma que en 2005 tenía 500 acciones más de la compañía A, 300 más de la compañía B y 200 más de la C, calcular un índice de cantidad de Paasche del año 2005 con respecto al 2003 que refleje la evolución del número total de acciones de este inversor. Podría construir un índice que refleje la evolución del valor de la cesta de acciones de este inversor de 2005 con base 2003? Construyalo y justifique su respuesta. (Precios: 2003: A: 9, 8, B: 14, C: 25; 2005: A: 11, 0320, B: 14, 8814, C: 26,
6
5. Acciones 2003: A: 2000, B: 4500, C: 4696).
90.
Un grupo editorial pública un diario de información general, un diario deportivo y una revista semanal. En 2001: precios (euros): general: 0, 85, deportivo: 0, 8, revista: 1, 2; ejemplares vendidos (miles): general: 73000, deportivo: 18250, revista:
2
6
0
0.
En 2006: precios: general: 1 euro, deportivo: 0, 90 euros, revista: 1, 80 euros. Ejemplares vendidos en 2006: general: +10 % respecto a 2001; deportivo: tasa media anual acumulativa del 1, 2 % en 2001-2006; revista: 4 millones de ejemplares.
Utilizando un índice de Laspeyres, indicar la variación porcentual experimentada por el precio de las publicaciones en el periodo 2001-2006.
2
6
0
0.
En 2006: precios: general: 1 euro, deportivo: 0, 90 euros, revista: 1, 80 euros. Ejemplares vendidos en 2006: general: +10 % respecto a 2001; deportivo: tasa media anual acumulativa del 1, 2 % en 2001-2006; revista: 4 millones de ejemplares.
Utilizando un índice de Laspeyres, indicar la variación porcentual experimentada por el precio de las publicaciones en el periodo 2001-2006.
91.
Un grupo editorial pública un diario de información general, un diario deportivo y una revista semanal. En 2001: precios (euros): general: 0, 85, deportivo: 0, 8, revista: 1, 2; ejemplares vendidos (miles): general: 73000, deportivo: 18250, revista:
2
6
0
0.
En 2006: precios: general: 1 euro, deportivo: 0, 90 euros, revista: 1, 80 euros. Ejemplares vendidos en 2006: general: +10 % respecto a 2001; deportivo: tasa media anual acumulativa del 1, 2 % en 2001-2006; revista: 4 millones de ejemplares.
b) Utilizando un índice de Laspeyres, indicar la variación porcentual experimentada por el número de ejemplares vendidos en el periodo 2001-2006.
2
6
0
0.
En 2006: precios: general: 1 euro, deportivo: 0, 90 euros, revista: 1, 80 euros. Ejemplares vendidos en 2006: general: +10 % respecto a 2001; deportivo: tasa media anual acumulativa del 1, 2 % en 2001-2006; revista: 4 millones de ejemplares.
b) Utilizando un índice de Laspeyres, indicar la variación porcentual experimentada por el número de ejemplares vendidos en el periodo 2001-2006.
92.
Un grupo editorial pública un diario de información general, un diario deportivo y una revista semanal. En 2001: precios (euros): general: 0, 85, deportivo: 0, 8, revista: 1, 2; ejemplares vendidos (miles): general: 73000, deportivo: 18250, revista:
2
6
0
0.
En 2006: precios: general: 1 euro, deportivo: 0, 90 euros, revista: 1, 80 euros. Ejemplares vendidos en 2006: general: +10 % respecto a 2001; deportivo: tasa media anual acumulativa del 1, 2 % en 2001-2006; revista: 4 millones de ejemplares.
c) Calcular la tasa de variación del valor de las ventas totales del año 2006 con respecto al 2001, en términos corrientes y en términos reales.
2
6
0
0.
En 2006: precios: general: 1 euro, deportivo: 0, 90 euros, revista: 1, 80 euros. Ejemplares vendidos en 2006: general: +10 % respecto a 2001; deportivo: tasa media anual acumulativa del 1, 2 % en 2001-2006; revista: 4 millones de ejemplares.
c) Calcular la tasa de variación del valor de las ventas totales del año 2006 con respecto al 2001, en términos corrientes y en términos reales.
93.
En la empresa X se venden ordenadores, impresoras y productos de software. La venta de ordenadores supone el 50 % de las ventas globales y las impresoras el 30 % (porcentajes constantes en todo el periodo).
Volumen global de ventas (10^4 euros): 2004: 115, 2005: 125, 2006: 130, 2007: 150, 2008:
1
7
5.
Índices de cantidades. Tasa de variación interanual de la cantidad de ordenadores: 2005: -0, 05; 2006: 0, 1; 2007: 0, 15; 2008: 0,
2. Índice simple de la cantidad de impresoras (base 2004): 2005: 125, 2006: 130, 2007: 132, 2008:
1
3
5. Índice de Laspeyres de la cantidad total (base 2004): 2005: 105, 2006: 115, 2007: 125, 2008: 140.
1. Calcular el índice simple de la cantidad de productos de software vendidos en el año 2008 con base 2004, asi como la variación relativa experimentada por dicha cantidad en 2008 con respecto a
2
0
0
4. Calcular el índice global de cantidades de Laspeyres en el año 2008 con base 2005.
Volumen global de ventas (10^4 euros): 2004: 115, 2005: 125, 2006: 130, 2007: 150, 2008:
1
7
5.
Índices de cantidades. Tasa de variación interanual de la cantidad de ordenadores: 2005: -0, 05; 2006: 0, 1; 2007: 0, 15; 2008: 0,
2. Índice simple de la cantidad de impresoras (base 2004): 2005: 125, 2006: 130, 2007: 132, 2008:
1
3
5. Índice de Laspeyres de la cantidad total (base 2004): 2005: 105, 2006: 115, 2007: 125, 2008: 140.
1. Calcular el índice simple de la cantidad de productos de software vendidos en el año 2008 con base 2004, asi como la variación relativa experimentada por dicha cantidad en 2008 con respecto a
2
0
0
4. Calcular el índice global de cantidades de Laspeyres en el año 2008 con base 2005.
94.
En la empresa X se venden ordenadores, impresoras y productos de software. La venta de ordenadores supone el 50 % de las ventas globales y las impresoras el 30 % (porcentajes constantes en todo el periodo).
Volumen global de ventas (10^4 euros): 2004: 115, 2005: 125, 2006: 130, 2007: 150, 2008:
1
7
5.
Índices de cantidades. Tasa de variación interanual de la cantidad de ordenadores: 2005: -0, 05; 2006: 0, 1; 2007: 0, 15; 2008: 0,
2. Índice simple de la cantidad de impresoras (base 2004): 2005: 125, 2006: 130, 2007: 132, 2008:
1
3
5. Índice de Laspeyres de la cantidad total (base 2004): 2005: 105, 2006: 115, 2007: 125, 2008: 140.
2. Para 2009 se espera un crecimiento de la cantidad vendida respecto a 2008 de un 15 % en los ordenadores, un 10 % en las impresoras y un 7, 5 % en los productos de software. Cuál será la variación absoluta experimentada por el índice global calculado? Calcular la repercusión y la participación para cada grupo. (Índice global de cantidades de Laspeyres base 2004: 2008:
1
4
0. Índices simples base 2004 en 2008: ordenadores: 144, 21; impresoras: 135; software: 136, 975).
Volumen global de ventas (10^4 euros): 2004: 115, 2005: 125, 2006: 130, 2007: 150, 2008:
1
7
5.
Índices de cantidades. Tasa de variación interanual de la cantidad de ordenadores: 2005: -0, 05; 2006: 0, 1; 2007: 0, 15; 2008: 0,
2. Índice simple de la cantidad de impresoras (base 2004): 2005: 125, 2006: 130, 2007: 132, 2008:
1
3
5. Índice de Laspeyres de la cantidad total (base 2004): 2005: 105, 2006: 115, 2007: 125, 2008: 140.
2. Para 2009 se espera un crecimiento de la cantidad vendida respecto a 2008 de un 15 % en los ordenadores, un 10 % en las impresoras y un 7, 5 % en los productos de software. Cuál será la variación absoluta experimentada por el índice global calculado? Calcular la repercusión y la participación para cada grupo. (Índice global de cantidades de Laspeyres base 2004: 2008:
1
4
0. Índices simples base 2004 en 2008: ordenadores: 144, 21; impresoras: 135; software: 136, 975).
95.
En la empresa X se venden ordenadores, impresoras y productos de software. La venta de ordenadores supone el 50 % de las ventas globales y las impresoras el 30 % (porcentajes constantes en todo el periodo).
Volumen global de ventas (10^4 euros): 2004: 115, 2005: 125, 2006: 130, 2007: 150, 2008:
1
7
5.
Índices de cantidades. Tasa de variación interanual de la cantidad de ordenadores: 2005: -0, 05; 2006: 0, 1; 2007: 0, 15; 2008: 0,
2. Índice simple de la cantidad de impresoras (base 2004): 2005: 125, 2006: 130, 2007: 132, 2008:
1
3
5. Índice de Laspeyres de la cantidad total (base 2004): 2005: 105, 2006: 115, 2007: 125, 2008: 140.
3. La empresa quiere saber el impacto que ha tenido el aumento del precio de sus productos en el aumento del volumen vendido. Calcule la evolución del volumen global de ventas al precio constante de
2
0
0
4. Calcule también la serie de índices de precios de Paasche con base 2004. (Volumen global en 10^4 euros: 2004: 115, 2005: 125, 2006: 130, 2007: 150, 2008:
1
7
5. Índice de Laspeyres de cantidades base 2004: 2004: 100, 2005: 105, 2006: 115, 2007: 125, 2008: 140).
Volumen global de ventas (10^4 euros): 2004: 115, 2005: 125, 2006: 130, 2007: 150, 2008:
1
7
5.
Índices de cantidades. Tasa de variación interanual de la cantidad de ordenadores: 2005: -0, 05; 2006: 0, 1; 2007: 0, 15; 2008: 0,
2. Índice simple de la cantidad de impresoras (base 2004): 2005: 125, 2006: 130, 2007: 132, 2008:
1
3
5. Índice de Laspeyres de la cantidad total (base 2004): 2005: 105, 2006: 115, 2007: 125, 2008: 140.
3. La empresa quiere saber el impacto que ha tenido el aumento del precio de sus productos en el aumento del volumen vendido. Calcule la evolución del volumen global de ventas al precio constante de
2
0
0
4. Calcule también la serie de índices de precios de Paasche con base 2004. (Volumen global en 10^4 euros: 2004: 115, 2005: 125, 2006: 130, 2007: 150, 2008:
1
7
5. Índice de Laspeyres de cantidades base 2004: 2004: 100, 2005: 105, 2006: 115, 2007: 125, 2008: 140).
96.
Empresa de transporte urbano con tres tipos de billetes. Cuotas de facturación (constantes 2006-2010): billete individual 30 %, bonobus 40 %, abono anual 30 %.
Precios en pesetas. Bonobus: 2006: 175, 2007: 180, 2008: 188, 2009:
1
9
8. Billete individual: 2006: 138, 2007: 146; crecimiento anual del precio: 2008: 5, 2 %, 2009: 6, 3 %. Crecimiento anual del precio del abono anual: 2006: 8, 0 %, 2007: 7, 5 %, 2008: 7, 0 %, 2009: 5, 2 %.
Volumen de facturación (10^7 euros): 2006: 12, 5; 2007: 13, 8; 2008: 13, 9; 2009: 14,
9. IPC: 2006: 112, 5; 2007: 112, 0; 2008: 110, 0; 2009: 115, 7.
1. Estudiar la evolución global de los precios de esta empresa en el periodo 2006 a 2009.
Precios en pesetas. Bonobus: 2006: 175, 2007: 180, 2008: 188, 2009:
1
9
8. Billete individual: 2006: 138, 2007: 146; crecimiento anual del precio: 2008: 5, 2 %, 2009: 6, 3 %. Crecimiento anual del precio del abono anual: 2006: 8, 0 %, 2007: 7, 5 %, 2008: 7, 0 %, 2009: 5, 2 %.
Volumen de facturación (10^7 euros): 2006: 12, 5; 2007: 13, 8; 2008: 13, 9; 2009: 14,
9. IPC: 2006: 112, 5; 2007: 112, 0; 2008: 110, 0; 2009: 115, 7.
1. Estudiar la evolución global de los precios de esta empresa en el periodo 2006 a 2009.
97.
Empresa de transporte urbano con tres tipos de billetes. Cuotas de facturación (constantes 2006-2010): billete individual 30 %, bonobus 40 %, abono anual 30 %.
Precios en pesetas. Bonobus: 2006: 175, 2007: 180, 2008: 188, 2009:
1
9
8. Billete individual: 2006: 138, 2007: 146; crecimiento anual del precio: 2008: 5, 2 %, 2009: 6, 3 %. Crecimiento anual del precio del abono anual: 2006: 8, 0 %, 2007: 7, 5 %, 2008: 7, 0 %, 2009: 5, 2 %.
Volumen de facturación (10^7 euros): 2006: 12, 5; 2007: 13, 8; 2008: 13, 9; 2009: 14,
9. IPC: 2006: 112, 5; 2007: 112, 0; 2008: 110, 0; 2009: 115, 7.
2. Determinar para cada modalidad de billete la proporción que le es imputable en dicha variación. (Índice global: 2006: 100; 2009: 117,
0
5. Índices simples en base 2006 para 2009: billete: 118, 31; bonobus: 113, 14; abono: 121, 01).
Precios en pesetas. Bonobus: 2006: 175, 2007: 180, 2008: 188, 2009:
1
9
8. Billete individual: 2006: 138, 2007: 146; crecimiento anual del precio: 2008: 5, 2 %, 2009: 6, 3 %. Crecimiento anual del precio del abono anual: 2006: 8, 0 %, 2007: 7, 5 %, 2008: 7, 0 %, 2009: 5, 2 %.
Volumen de facturación (10^7 euros): 2006: 12, 5; 2007: 13, 8; 2008: 13, 9; 2009: 14,
9. IPC: 2006: 112, 5; 2007: 112, 0; 2008: 110, 0; 2009: 115, 7.
2. Determinar para cada modalidad de billete la proporción que le es imputable en dicha variación. (Índice global: 2006: 100; 2009: 117,
0
5. Índices simples en base 2006 para 2009: billete: 118, 31; bonobus: 113, 14; abono: 121, 01).
98.
Empresa de transporte urbano con tres tipos de billetes. Cuotas de facturación (constantes 2006-2010): billete individual 30 %, bonobus 40 %, abono anual 30 %.
Precios en pesetas. Bonobus: 2006: 175, 2007: 180, 2008: 188, 2009:
1
9
8. Billete individual: 2006: 138, 2007: 146; crecimiento anual del precio: 2008: 5, 2 %, 2009: 6, 3 %. Crecimiento anual del precio del abono anual: 2006: 8, 0 %, 2007: 7, 5 %, 2008: 7, 0 %, 2009: 5, 2 %.
Volumen de facturación (10^7 euros): 2006: 12, 5; 2007: 13, 8; 2008: 13, 9; 2009: 14,
9. IPC: 2006: 112, 5; 2007: 112, 0; 2008: 110, 0; 2009: 115, 7.
3. Representa el comportamiento del volumen de facturación en términos corrientes un incremento real de la actividad de esta empresa? (Facturación en 10^7 euros: 2006: 12, 5; 2007: 13, 8; 2008: 13, 9; 2009: 14,
9. Índice de precios de Laspeyres base 2006: 2006: 100; 2007: 105, 13; 2008: 110, 87; 2009: 117, 05).
Precios en pesetas. Bonobus: 2006: 175, 2007: 180, 2008: 188, 2009:
1
9
8. Billete individual: 2006: 138, 2007: 146; crecimiento anual del precio: 2008: 5, 2 %, 2009: 6, 3 %. Crecimiento anual del precio del abono anual: 2006: 8, 0 %, 2007: 7, 5 %, 2008: 7, 0 %, 2009: 5, 2 %.
Volumen de facturación (10^7 euros): 2006: 12, 5; 2007: 13, 8; 2008: 13, 9; 2009: 14,
9. IPC: 2006: 112, 5; 2007: 112, 0; 2008: 110, 0; 2009: 115, 7.
3. Representa el comportamiento del volumen de facturación en términos corrientes un incremento real de la actividad de esta empresa? (Facturación en 10^7 euros: 2006: 12, 5; 2007: 13, 8; 2008: 13, 9; 2009: 14,
9. Índice de precios de Laspeyres base 2006: 2006: 100; 2007: 105, 13; 2008: 110, 87; 2009: 117, 05).
99.
Empresa de transporte urbano con tres tipos de billetes. Cuotas de facturación (constantes 2006-2010): billete individual 30 %, bonobus 40 %, abono anual 30 %.
Precios en pesetas. Bonobus: 2006: 175, 2007: 180, 2008: 188, 2009:
1
9
8. Billete individual: 2006: 138, 2007: 146; crecimiento anual del precio: 2008: 5, 2 %, 2009: 6, 3 %. Crecimiento anual del precio del abono anual: 2006: 8, 0 %, 2007: 7, 5 %, 2008: 7, 0 %, 2009: 5, 2 %.
Volumen de facturación (10^7 euros): 2006: 12, 5; 2007: 13, 8; 2008: 13, 9; 2009: 14,
9. IPC: 2006: 112, 5; 2007: 112, 0; 2008: 110, 0; 2009: 115, 7.
4. Compare la tasa de variación de los precios del bonobus con la tasa de variación del IPC en dicho periodo: 2006 a 2009. (Índice simple del bonobus base 2006: 2009: 113,
1
4. IPC: 2006: 112, 5; 2009: 115, 7).
Precios en pesetas. Bonobus: 2006: 175, 2007: 180, 2008: 188, 2009:
1
9
8. Billete individual: 2006: 138, 2007: 146; crecimiento anual del precio: 2008: 5, 2 %, 2009: 6, 3 %. Crecimiento anual del precio del abono anual: 2006: 8, 0 %, 2007: 7, 5 %, 2008: 7, 0 %, 2009: 5, 2 %.
Volumen de facturación (10^7 euros): 2006: 12, 5; 2007: 13, 8; 2008: 13, 9; 2009: 14,
9. IPC: 2006: 112, 5; 2007: 112, 0; 2008: 110, 0; 2009: 115, 7.
4. Compare la tasa de variación de los precios del bonobus con la tasa de variación del IPC en dicho periodo: 2006 a 2009. (Índice simple del bonobus base 2006: 2009: 113,
1
4. IPC: 2006: 112, 5; 2009: 115, 7).
100.
Empresa de transporte urbano con tres tipos de billetes. Cuotas de facturación (constantes 2006-2010): billete individual 30 %, bonobus 40 %, abono anual 30 %.
Precios en pesetas. Bonobus: 2006: 175, 2007: 180, 2008: 188, 2009:
1
9
8. Billete individual: 2006: 138, 2007: 146; crecimiento anual del precio: 2008: 5, 2 %, 2009: 6, 3 %. Crecimiento anual del precio del abono anual: 2006: 8, 0 %, 2007: 7, 5 %, 2008: 7, 0 %, 2009: 5, 2 %.
Volumen de facturación (10^7 euros): 2006: 12, 5; 2007: 13, 8; 2008: 13, 9; 2009: 14,
9. IPC: 2006: 112, 5; 2007: 112, 0; 2008: 110, 0; 2009: 115, 7.
5. Para el IPC del año 2010 el gobierno mantiene la hipótesis de un crecimiento anual del 2, 0 %. Con los cambios propuestos para el año 2010 (bonobus -2, 0 %, billete individual +1, 25 %, abono anual +2, 25 %, todos respecto a 2009), crecerían globalmente los precios del billete por encima de la inflación esperada en este año 2010? (Índices simples base 2006 en 2009: billete: 118, 31; bonobus: 113, 14; abono: 121,
0
1. Índice global 2009: 117, 05).
Precios en pesetas. Bonobus: 2006: 175, 2007: 180, 2008: 188, 2009:
1
9
8. Billete individual: 2006: 138, 2007: 146; crecimiento anual del precio: 2008: 5, 2 %, 2009: 6, 3 %. Crecimiento anual del precio del abono anual: 2006: 8, 0 %, 2007: 7, 5 %, 2008: 7, 0 %, 2009: 5, 2 %.
Volumen de facturación (10^7 euros): 2006: 12, 5; 2007: 13, 8; 2008: 13, 9; 2009: 14,
9. IPC: 2006: 112, 5; 2007: 112, 0; 2008: 110, 0; 2009: 115, 7.
5. Para el IPC del año 2010 el gobierno mantiene la hipótesis de un crecimiento anual del 2, 0 %. Con los cambios propuestos para el año 2010 (bonobus -2, 0 %, billete individual +1, 25 %, abono anual +2, 25 %, todos respecto a 2009), crecerían globalmente los precios del billete por encima de la inflación esperada en este año 2010? (Índices simples base 2006 en 2009: billete: 118, 31; bonobus: 113, 14; abono: 121,
0
1. Índice global 2009: 117, 05).
3.3 Deflactación, IPC y aplicaciones económicas
101.
Contabilidad Nacional (INE). PIB a precios corrientes: 2005: 72841, 7; 2006: 77244, 9; 2007: 82217, 9; 2008: 87844, 7; 2009: 94088, 4; 2010: 101293,
6. PIB a precios constantes: 2005: 72841, 7; 2006: 74617, 0; 2007: 77621, 2; 2008: 80987, 4; 2009: 84332, 0; 2010: 87787,
4. Remuneracion de asalariados a precios corrientes: 2005: 36354, 2; 2006: 38439, 9; 2007: 40927, 1; 2008: 43907, 0; 2009: 47094, 1; 2010: 50670,
3. IPC base 2002: 2005: 115, 115; 2006: 119, 212; 2007: 121, 561; 2008: 123, 651; 2009: 126, 651; 2010: 131, 000.
1. De que año son los precios considerados en el PIB a precios constantes? Razone su respuesta. Cuál es el deflactor implícito del PIB desde el año 2005 hasta el año 2010 (incluidos todos los años)? (Recuerde que este índice era un índice de precios de Paasche).
6. PIB a precios constantes: 2005: 72841, 7; 2006: 74617, 0; 2007: 77621, 2; 2008: 80987, 4; 2009: 84332, 0; 2010: 87787,
4. Remuneracion de asalariados a precios corrientes: 2005: 36354, 2; 2006: 38439, 9; 2007: 40927, 1; 2008: 43907, 0; 2009: 47094, 1; 2010: 50670,
3. IPC base 2002: 2005: 115, 115; 2006: 119, 212; 2007: 121, 561; 2008: 123, 651; 2009: 126, 651; 2010: 131, 000.
1. De que año son los precios considerados en el PIB a precios constantes? Razone su respuesta. Cuál es el deflactor implícito del PIB desde el año 2005 hasta el año 2010 (incluidos todos los años)? (Recuerde que este índice era un índice de precios de Paasche).
102.
Contabilidad Nacional (INE). PIB a precios corrientes: 2005: 72841, 7; 2006: 77244, 9; 2007: 82217, 9; 2008: 87844, 7; 2009: 94088, 4; 2010: 101293,
6. PIB a precios constantes: 2005: 72841, 7; 2006: 74617, 0; 2007: 77621, 2; 2008: 80987, 4; 2009: 84332, 0; 2010: 87787,
4. Remuneracion de asalariados a precios corrientes: 2005: 36354, 2; 2006: 38439, 9; 2007: 40927, 1; 2008: 43907, 0; 2009: 47094, 1; 2010: 50670,
3. IPC base 2002: 2005: 115, 115; 2006: 119, 212; 2007: 121, 561; 2008: 123, 651; 2009: 126, 651; 2010: 131, 000.
2. Calcule el índice de cantidades de Laspeyres del año 2010 con base el año 2005. (PIB a precios constantes: 2005: 72841, 7; 2010: 87787, 4).
6. PIB a precios constantes: 2005: 72841, 7; 2006: 74617, 0; 2007: 77621, 2; 2008: 80987, 4; 2009: 84332, 0; 2010: 87787,
4. Remuneracion de asalariados a precios corrientes: 2005: 36354, 2; 2006: 38439, 9; 2007: 40927, 1; 2008: 43907, 0; 2009: 47094, 1; 2010: 50670,
3. IPC base 2002: 2005: 115, 115; 2006: 119, 212; 2007: 121, 561; 2008: 123, 651; 2009: 126, 651; 2010: 131, 000.
2. Calcule el índice de cantidades de Laspeyres del año 2010 con base el año 2005. (PIB a precios constantes: 2005: 72841, 7; 2010: 87787, 4).
103.
Contabilidad Nacional (INE). PIB a precios corrientes: 2005: 72841, 7; 2006: 77244, 9; 2007: 82217, 9; 2008: 87844, 7; 2009: 94088, 4; 2010: 101293,
6. PIB a precios constantes: 2005: 72841, 7; 2006: 74617, 0; 2007: 77621, 2; 2008: 80987, 4; 2009: 84332, 0; 2010: 87787,
4. Remuneracion de asalariados a precios corrientes: 2005: 36354, 2; 2006: 38439, 9; 2007: 40927, 1; 2008: 43907, 0; 2009: 47094, 1; 2010: 50670,
3. IPC base 2002: 2005: 115, 115; 2006: 119, 212; 2007: 121, 561; 2008: 123, 651; 2009: 126, 651; 2010: 131, 000.
3. Compare y comente la evolución de la remuneracion de los asalariados a precios corrientes y a precios constantes del año 2002, del año 2010 con respecto al año 2005, con la construcción de sus respectivos índices. (Remuneracion corriente: 2005: 36354, 2; 2010: 50670,
3. IPC base 2002: 2005: 115, 115; 2010: 131, 000).
6. PIB a precios constantes: 2005: 72841, 7; 2006: 74617, 0; 2007: 77621, 2; 2008: 80987, 4; 2009: 84332, 0; 2010: 87787,
4. Remuneracion de asalariados a precios corrientes: 2005: 36354, 2; 2006: 38439, 9; 2007: 40927, 1; 2008: 43907, 0; 2009: 47094, 1; 2010: 50670,
3. IPC base 2002: 2005: 115, 115; 2006: 119, 212; 2007: 121, 561; 2008: 123, 651; 2009: 126, 651; 2010: 131, 000.
3. Compare y comente la evolución de la remuneracion de los asalariados a precios corrientes y a precios constantes del año 2002, del año 2010 con respecto al año 2005, con la construcción de sus respectivos índices. (Remuneracion corriente: 2005: 36354, 2; 2010: 50670,
3. IPC base 2002: 2005: 115, 115; 2010: 131, 000).
104.
ESPASUR exporta espárragos blancos, trigueros y en conserva. En 2005 vendió por valor de 1, 8; 1, 2 y 3 millones de euros, respectivamente. La proporción de ventas en cada segmento ha permanecido constante.
Precios en euros. Blancos: 2005: 1, 80; 2006: 1, 89; 2007: 1,
9
8. Trigueros: 2005: 1, 50; 2006: 1, 62; 2007: 1,
6
8. Conservas: 2005: 8, 00; 2006: 8, 32; 2007: 8, 48.
1. Construya un índice global de los precios de ESPASUR con base el año 2005 para los tres años.
Precios en euros. Blancos: 2005: 1, 80; 2006: 1, 89; 2007: 1,
9
8. Trigueros: 2005: 1, 50; 2006: 1, 62; 2007: 1,
6
8. Conservas: 2005: 8, 00; 2006: 8, 32; 2007: 8, 48.
1. Construya un índice global de los precios de ESPASUR con base el año 2005 para los tres años.
105.
ESPASUR exporta espárragos blancos, trigueros y en conserva. En 2005 vendió por valor de 1, 8; 1, 2 y 3 millones de euros, respectivamente. La proporción de ventas en cada segmento ha permanecido constante.
Precios en euros. Blancos: 2005: 1, 80; 2006: 1, 89; 2007: 1,
9
8. Trigueros: 2005: 1, 50; 2006: 1, 62; 2007: 1,
6
8. Conservas: 2005: 8, 00; 2006: 8, 32; 2007: 8, 48.
2. Obtenga la tasa media anual de crecimiento de dicho índice. (Índice: 2005: 100; 2006: 105, 1; 2007: 108, 4).
Precios en euros. Blancos: 2005: 1, 80; 2006: 1, 89; 2007: 1,
9
8. Trigueros: 2005: 1, 50; 2006: 1, 62; 2007: 1,
6
8. Conservas: 2005: 8, 00; 2006: 8, 32; 2007: 8, 48.
2. Obtenga la tasa media anual de crecimiento de dicho índice. (Índice: 2005: 100; 2006: 105, 1; 2007: 108, 4).
106.
ESPASUR exporta espárragos blancos, trigueros y en conserva. En 2005 vendió por valor de 1, 8; 1, 2 y 3 millones de euros, respectivamente. La proporción de ventas en cada segmento ha permanecido constante.
Precios en euros. Blancos: 2005: 1, 80; 2006: 1, 89; 2007: 1,
9
8. Trigueros: 2005: 1, 50; 2006: 1, 62; 2007: 1,
6
8. Conservas: 2005: 8, 00; 2006: 8, 32; 2007: 8, 48.
3. Que producto ha tenido mayor participación en el crecimiento del índice global de 2006 a 2007? (Índices simples base 2005. 2006: blancos: 105, trigueros: 108, conservas: 104. 2007: blancos: 110, trigueros: 112, conservas:
1
0
6. Ponderaciones: 0, 3; 0, 2; 0,
5. Índice global: 2006: 105, 1; 2007: 108, 4).
Precios en euros. Blancos: 2005: 1, 80; 2006: 1, 89; 2007: 1,
9
8. Trigueros: 2005: 1, 50; 2006: 1, 62; 2007: 1,
6
8. Conservas: 2005: 8, 00; 2006: 8, 32; 2007: 8, 48.
3. Que producto ha tenido mayor participación en el crecimiento del índice global de 2006 a 2007? (Índices simples base 2005. 2006: blancos: 105, trigueros: 108, conservas: 104. 2007: blancos: 110, trigueros: 112, conservas:
1
0
6. Ponderaciones: 0, 3; 0, 2; 0,
5. Índice global: 2006: 105, 1; 2007: 108, 4).
107.
ESPASUR exporta espárragos blancos, trigueros y en conserva. En 2005 vendió por valor de 1, 8; 1, 2 y 3 millones de euros, respectivamente. La proporción de ventas en cada segmento ha permanecido constante.
Precios en euros. Blancos: 2005: 1, 80; 2006: 1, 89; 2007: 1,
9
8. Trigueros: 2005: 1, 50; 2006: 1, 62; 2007: 1,
6
8. Conservas: 2005: 8, 00; 2006: 8, 32; 2007: 8, 48.
4. Si las ventas del año 2007 han sido 6, 6 millones de euros, razone si las ventas han crecido en términos reales. (Índice de precios 2007 base 2005: 108,
4. Ventas 2005: 6 millones).
Precios en euros. Blancos: 2005: 1, 80; 2006: 1, 89; 2007: 1,
9
8. Trigueros: 2005: 1, 50; 2006: 1, 62; 2007: 1,
6
8. Conservas: 2005: 8, 00; 2006: 8, 32; 2007: 8, 48.
4. Si las ventas del año 2007 han sido 6, 6 millones de euros, razone si las ventas han crecido en términos reales. (Índice de precios 2007 base 2005: 108,
4. Ventas 2005: 6 millones).
108.
Una empresa de jardinería produce plantas A (Aloe Vera), B (Bambues) y C (Cycas). Unidades producidas: 2009: A: 6000, B: 10000, C: 3000; 2011: A: 7200, B: 11000, C:
1
8
0
0. Precio de venta en 2009 (euros): A: 3, B: 5, C:
1
2. En 2009-2011 el precio de C creció un 25 %, el de B tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios de A de 2011 respecto a 2009 (en tantos por uno) es 1,
2
0.
Que variación porcentual ha habido del valor total de la producción en términos reales y en términos corrientes para el periodo 2009-2011?
1
8
0
0. Precio de venta en 2009 (euros): A: 3, B: 5, C:
1
2. En 2009-2011 el precio de C creció un 25 %, el de B tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios de A de 2011 respecto a 2009 (en tantos por uno) es 1,
2
0.
Que variación porcentual ha habido del valor total de la producción en términos reales y en términos corrientes para el periodo 2009-2011?
109.
Una empresa de jardinería produce plantas A (Aloe Vera), B (Bambues) y C (Cycas). Unidades producidas: 2009: A: 6000, B: 10000, C: 3000; 2011: A: 7200, B: 11000, C:
1
8
0
0. Precio de venta en 2009 (euros): A: 3, B: 5, C:
1
2. En 2009-2011 el precio de C creció un 25 %, el de B tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios de A de 2011 respecto a 2009 (en tantos por uno) es 1,
2
0.
b) Basado en una formulación de Laspeyres, diga cual ha sido la variación de los precios de las plantas para el periodo 2011 con base el año 2009. (Precios 2011: A: 3, 6; B: 5, 9405; C:
1
5. Valor 2009: 104000 euros).
1
8
0
0. Precio de venta en 2009 (euros): A: 3, B: 5, C:
1
2. En 2009-2011 el precio de C creció un 25 %, el de B tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios de A de 2011 respecto a 2009 (en tantos por uno) es 1,
2
0.
b) Basado en una formulación de Laspeyres, diga cual ha sido la variación de los precios de las plantas para el periodo 2011 con base el año 2009. (Precios 2011: A: 3, 6; B: 5, 9405; C:
1
5. Valor 2009: 104000 euros).
110.
Una empresa de jardinería produce plantas A (Aloe Vera), B (Bambues) y C (Cycas). Unidades producidas: 2009: A: 6000, B: 10000, C: 3000; 2011: A: 7200, B: 11000, C:
1
8
0
0. Precio de venta en 2009 (euros): A: 3, B: 5, C:
1
2. En 2009-2011 el precio de C creció un 25 %, el de B tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios de A de 2011 respecto a 2009 (en tantos por uno) es 1,
2
0.
c) Que tipo de planta ha tenido una mayor contribución relativa en la variación absoluta del índice obtenido en el apartado anterior? (Índice de Laspeyres: 121,
1
6. Precios 2009: A: 3, B: 5, C: 12; precios 2011: A: 3, 6, B: 5, 9405, C:
1
5. Valor 2009: 104000).
1
8
0
0. Precio de venta en 2009 (euros): A: 3, B: 5, C:
1
2. En 2009-2011 el precio de C creció un 25 %, el de B tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios de A de 2011 respecto a 2009 (en tantos por uno) es 1,
2
0.
c) Que tipo de planta ha tenido una mayor contribución relativa en la variación absoluta del índice obtenido en el apartado anterior? (Índice de Laspeyres: 121,
1
6. Precios 2009: A: 3, B: 5, C: 12; precios 2011: A: 3, 6, B: 5, 9405, C:
1
5. Valor 2009: 104000).
111.
Facturación de una estación de servicio 2008-2010 (precios en euros, cantidades en millones de litros).
2008: gasolina 95: precio 1, 04, cantidad 2, 45; gasolina 98: precio 1, 12, cantidad 2, 80; gasóleo: precio 1, 08, cantidad 3, 50.
2009: gasolina 95: 1, 15 y 2, 30; gasolina 98: 1, 22 y 2, 90; gasóleo: 1, 19 y 3, 85.
2010: gasolina 95: 1, 28 y 2, 55; gasolina 98: 1, 31 y 3, 40; gasóleo: 1, 29 y 4, 40.
1. Tomando como base el año 2008, calcule el índice de precios de Laspeyres para cada uno de esos tres años.
2008: gasolina 95: precio 1, 04, cantidad 2, 45; gasolina 98: precio 1, 12, cantidad 2, 80; gasóleo: precio 1, 08, cantidad 3, 50.
2009: gasolina 95: 1, 15 y 2, 30; gasolina 98: 1, 22 y 2, 90; gasóleo: 1, 19 y 3, 85.
2010: gasolina 95: 1, 28 y 2, 55; gasolina 98: 1, 31 y 3, 40; gasóleo: 1, 29 y 4, 40.
1. Tomando como base el año 2008, calcule el índice de precios de Laspeyres para cada uno de esos tres años.
112.
Facturación de una estación de servicio 2008-2010 (precios en euros, cantidades en millones de litros).
2008: gasolina 95: precio 1, 04, cantidad 2, 45; gasolina 98: precio 1, 12, cantidad 2, 80; gasóleo: precio 1, 08, cantidad 3, 50.
2009: gasolina 95: 1, 15 y 2, 30; gasolina 98: 1, 22 y 2, 90; gasóleo: 1, 19 y 3, 85.
2010: gasolina 95: 1, 28 y 2, 55; gasolina 98: 1, 31 y 3, 40; gasóleo: 1, 29 y 4, 40.
2. Calcule la participación que ha tenido la gasolina 95 en la variación del índice de precios de Laspeyres anterior para el periodo 2009-2010. (Índice: 2009: 109, 87; 2010: 119,
6
0. Gasolina 95: precio 2008: 1, 04; 2009: 1, 15; 2010: 1, 28; cantidad 2008: 2,
4
5. Valor total 2008: 9, 464).
2008: gasolina 95: precio 1, 04, cantidad 2, 45; gasolina 98: precio 1, 12, cantidad 2, 80; gasóleo: precio 1, 08, cantidad 3, 50.
2009: gasolina 95: 1, 15 y 2, 30; gasolina 98: 1, 22 y 2, 90; gasóleo: 1, 19 y 3, 85.
2010: gasolina 95: 1, 28 y 2, 55; gasolina 98: 1, 31 y 3, 40; gasóleo: 1, 29 y 4, 40.
2. Calcule la participación que ha tenido la gasolina 95 en la variación del índice de precios de Laspeyres anterior para el periodo 2009-2010. (Índice: 2009: 109, 87; 2010: 119,
6
0. Gasolina 95: precio 2008: 1, 04; 2009: 1, 15; 2010: 1, 28; cantidad 2008: 2,
4
5. Valor total 2008: 9, 464).
113.
Facturación de una estación de servicio 2008-2010 (precios en euros, cantidades en millones de litros).
2008: gasolina 95: precio 1, 04, cantidad 2, 45; gasolina 98: precio 1, 12, cantidad 2, 80; gasóleo: precio 1, 08, cantidad 3, 50.
2009: gasolina 95: 1, 15 y 2, 30; gasolina 98: 1, 22 y 2, 90; gasóleo: 1, 19 y 3, 85.
2010: gasolina 95: 1, 28 y 2, 55; gasolina 98: 1, 31 y 3, 40; gasóleo: 1, 29 y 4, 40.
3. Calcule las ventas reales de la estación de servicio para cada año (referidas a 2008). Determine las tasas de variación interanual de dichas ventas reales y su tasa de variación media acumulativa para el periodo 2008-2010.
2008: gasolina 95: precio 1, 04, cantidad 2, 45; gasolina 98: precio 1, 12, cantidad 2, 80; gasóleo: precio 1, 08, cantidad 3, 50.
2009: gasolina 95: 1, 15 y 2, 30; gasolina 98: 1, 22 y 2, 90; gasóleo: 1, 19 y 3, 85.
2010: gasolina 95: 1, 28 y 2, 55; gasolina 98: 1, 31 y 3, 40; gasóleo: 1, 29 y 4, 40.
3. Calcule las ventas reales de la estación de servicio para cada año (referidas a 2008). Determine las tasas de variación interanual de dichas ventas reales y su tasa de variación media acumulativa para el periodo 2008-2010.
114.
Facturación de una estación de servicio 2008-2010 (precios en euros, cantidades en millones de litros).
2008: gasolina 95: precio 1, 04, cantidad 2, 45; gasolina 98: precio 1, 12, cantidad 2, 80; gasóleo: precio 1, 08, cantidad 3, 50.
2009: gasolina 95: 1, 15 y 2, 30; gasolina 98: 1, 22 y 2, 90; gasóleo: 1, 19 y 3, 85.
2010: gasolina 95: 1, 28 y 2, 55; gasolina 98: 1, 31 y 3, 40; gasóleo: 1, 29 y 4, 40.
4. Si se conoce que el IPC10/08 = 108, 7 y además sabemos que los salarios mensuales de los trabajadores eran de 1920 euros en 2008 y de 2060 euros en 2010, como vario porcentualmente el poder adquisitivo de los salarios en ese periodo?
2008: gasolina 95: precio 1, 04, cantidad 2, 45; gasolina 98: precio 1, 12, cantidad 2, 80; gasóleo: precio 1, 08, cantidad 3, 50.
2009: gasolina 95: 1, 15 y 2, 30; gasolina 98: 1, 22 y 2, 90; gasóleo: 1, 19 y 3, 85.
2010: gasolina 95: 1, 28 y 2, 55; gasolina 98: 1, 31 y 3, 40; gasóleo: 1, 29 y 4, 40.
4. Si se conoce que el IPC10/08 = 108, 7 y además sabemos que los salarios mensuales de los trabajadores eran de 1920 euros en 2008 y de 2060 euros en 2010, como vario porcentualmente el poder adquisitivo de los salarios en ese periodo?
115.
Empresa especializada en la venta de productos A, B y C. En 2009 el volumen total de ventas ascendió a 2, 655 millones de euros: el 35 % del grupo A, el 25 % del grupo B y el resto del grupo C. En 2012 el volumen total ascendió a 2, 855 millones de euros.
Precios. Grupo A: tasa de variación interanual: 2010: 2 %, 2011: 2, 5 %, 2012: 3 %. Artículo B: índice base 2008: 2009: 101, 50; 2010: 102, 50; 2011: 105, 25; 2012: 107,
3
0. Artículo C: tasa media anual acumulativa 2009-2012 del 3, 5 %.
1. Calcule los índices simples de precios de los tres artículos del 2012 con base 2009.
Precios. Grupo A: tasa de variación interanual: 2010: 2 %, 2011: 2, 5 %, 2012: 3 %. Artículo B: índice base 2008: 2009: 101, 50; 2010: 102, 50; 2011: 105, 25; 2012: 107,
3
0. Artículo C: tasa media anual acumulativa 2009-2012 del 3, 5 %.
1. Calcule los índices simples de precios de los tres artículos del 2012 con base 2009.
116.
Empresa especializada en la venta de productos A, B y C. En 2009 el volumen total de ventas ascendió a 2, 655 millones de euros: el 35 % del grupo A, el 25 % del grupo B y el resto del grupo C. En 2012 el volumen total ascendió a 2, 855 millones de euros.
Precios. Grupo A: tasa de variación interanual: 2010: 2 %, 2011: 2, 5 %, 2012: 3 %. Artículo B: índice base 2008: 2009: 101, 50; 2010: 102, 50; 2011: 105, 25; 2012: 107,
3
0. Artículo C: tasa media anual acumulativa 2009-2012 del 3, 5 %.
2. Considerando el índice de Laspeyres de precios como un índice media aritmética ponderada, cuales son las ponderaciones de cada uno de estos tres artículos? Calcule el índice de Laspeyres de precios del 2012 con base 2009. (Índices simples 2012 base 2009: A: 107, 69; B: 105, 71; C: 110, 87).
Precios. Grupo A: tasa de variación interanual: 2010: 2 %, 2011: 2, 5 %, 2012: 3 %. Artículo B: índice base 2008: 2009: 101, 50; 2010: 102, 50; 2011: 105, 25; 2012: 107,
3
0. Artículo C: tasa media anual acumulativa 2009-2012 del 3, 5 %.
2. Considerando el índice de Laspeyres de precios como un índice media aritmética ponderada, cuales son las ponderaciones de cada uno de estos tres artículos? Calcule el índice de Laspeyres de precios del 2012 con base 2009. (Índices simples 2012 base 2009: A: 107, 69; B: 105, 71; C: 110, 87).
117.
Empresa especializada en la venta de productos A, B y C. En 2009 el volumen total de ventas ascendió a 2, 655 millones de euros: el 35 % del grupo A, el 25 % del grupo B y el resto del grupo C. En 2012 el volumen total ascendió a 2, 855 millones de euros.
Precios. Grupo A: tasa de variación interanual: 2010: 2 %, 2011: 2, 5 %, 2012: 3 %. Artículo B: índice base 2008: 2009: 101, 50; 2010: 102, 50; 2011: 105, 25; 2012: 107,
3
0. Artículo C: tasa media anual acumulativa 2009-2012 del 3, 5 %.
3. Calcule el valor del índice de cantidades de Paasche para el año 2012 con base 2009. (Ventas: 2009: 2, 655; 2012: 2, 855 millones de euros. Índice de precios de Laspeyres 2012/2009: 108, 47).
Precios. Grupo A: tasa de variación interanual: 2010: 2 %, 2011: 2, 5 %, 2012: 3 %. Artículo B: índice base 2008: 2009: 101, 50; 2010: 102, 50; 2011: 105, 25; 2012: 107,
3
0. Artículo C: tasa media anual acumulativa 2009-2012 del 3, 5 %.
3. Calcule el valor del índice de cantidades de Paasche para el año 2012 con base 2009. (Ventas: 2009: 2, 655; 2012: 2, 855 millones de euros. Índice de precios de Laspeyres 2012/2009: 108, 47).
118.
Empresa especializada en la venta de productos A, B y C. En 2009 el volumen total de ventas ascendió a 2, 655 millones de euros: el 35 % del grupo A, el 25 % del grupo B y el resto del grupo C. En 2012 el volumen total ascendió a 2, 855 millones de euros.
Precios. Grupo A: tasa de variación interanual: 2010: 2 %, 2011: 2, 5 %, 2012: 3 %. Artículo B: índice base 2008: 2009: 101, 50; 2010: 102, 50; 2011: 105, 25; 2012: 107,
3
0. Artículo C: tasa media anual acumulativa 2009-2012 del 3, 5 %.
4. Los trabajadores, que en el año 2009 tenian un sueldo mensual medio de 1600 euros, están negociando el salario medio para el año
2
0
1
3. Suponiendo que el IPC del 2013 con base 2009 va a ser de 104, 5 y que se desea incrementar el poder adquisitivo en un 1 % con respecto al año 2009, cual debe ser el salario mensual medio en el año 2013?
Precios. Grupo A: tasa de variación interanual: 2010: 2 %, 2011: 2, 5 %, 2012: 3 %. Artículo B: índice base 2008: 2009: 101, 50; 2010: 102, 50; 2011: 105, 25; 2012: 107,
3
0. Artículo C: tasa media anual acumulativa 2009-2012 del 3, 5 %.
4. Los trabajadores, que en el año 2009 tenian un sueldo mensual medio de 1600 euros, están negociando el salario medio para el año
2
0
1
3. Suponiendo que el IPC del 2013 con base 2009 va a ser de 104, 5 y que se desea incrementar el poder adquisitivo en un 1 % con respecto al año 2009, cual debe ser el salario mensual medio en el año 2013?
119.
Empresa de aires acondicionados de tipos 1, 2 y
3. En 1998 el volumen total de ventas fue de 1500 millones de euros: un 25 % del grupo 1, un 35 % del grupo 2 y el resto del grupo
3. La tasa media anual acumulativa del volumen de ventas en 1998-2002 fue del 2, 5 %.
Precios. Tipo 1: índice: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa interanual: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Tipo 2: precios en euros: 1998: 5000, 1999: 5250, 2000: 5450, 2001: 5500, 2002:
5
6
0
0. Tipo 3: crecimiento anual constante del 3, 25 % en 1998-2002.
1. Cuál es el volumen de ventas de la empresa en el año 2002?
3. En 1998 el volumen total de ventas fue de 1500 millones de euros: un 25 % del grupo 1, un 35 % del grupo 2 y el resto del grupo
3. La tasa media anual acumulativa del volumen de ventas en 1998-2002 fue del 2, 5 %.
Precios. Tipo 1: índice: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa interanual: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Tipo 2: precios en euros: 1998: 5000, 1999: 5250, 2000: 5450, 2001: 5500, 2002:
5
6
0
0. Tipo 3: crecimiento anual constante del 3, 25 % en 1998-2002.
1. Cuál es el volumen de ventas de la empresa en el año 2002?
120.
Empresa de aires acondicionados de tipos 1, 2 y
3. En 1998 el volumen total de ventas fue de 1500 millones de euros: un 25 % del grupo 1, un 35 % del grupo 2 y el resto del grupo
3. La tasa media anual acumulativa del volumen de ventas en 1998-2002 fue del 2, 5 %.
Precios. Tipo 1: índice: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa interanual: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Tipo 2: precios en euros: 1998: 5000, 1999: 5250, 2000: 5450, 2001: 5500, 2002:
5
6
0
0. Tipo 3: crecimiento anual constante del 3, 25 % en 1998-2002.
2. Calcule el índice de precios de cada grupo para el año 2002 con base 1998.
3. En 1998 el volumen total de ventas fue de 1500 millones de euros: un 25 % del grupo 1, un 35 % del grupo 2 y el resto del grupo
3. La tasa media anual acumulativa del volumen de ventas en 1998-2002 fue del 2, 5 %.
Precios. Tipo 1: índice: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa interanual: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Tipo 2: precios en euros: 1998: 5000, 1999: 5250, 2000: 5450, 2001: 5500, 2002:
5
6
0
0. Tipo 3: crecimiento anual constante del 3, 25 % en 1998-2002.
2. Calcule el índice de precios de cada grupo para el año 2002 con base 1998.
121.
Empresa de aires acondicionados de tipos 1, 2 y
3. En 1998 el volumen total de ventas fue de 1500 millones de euros: un 25 % del grupo 1, un 35 % del grupo 2 y el resto del grupo
3. La tasa media anual acumulativa del volumen de ventas en 1998-2002 fue del 2, 5 %.
Precios. Tipo 1: índice: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa interanual: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Tipo 2: precios en euros: 1998: 5000, 1999: 5250, 2000: 5450, 2001: 5500, 2002:
5
6
0
0. Tipo 3: crecimiento anual constante del 3, 25 % en 1998-2002.
3. Considerando un índice de precios de Laspeyres del año 2002 con base 1998, establezca el valor y significado de las ponderaciones asi como el valor del índice. (Índices simples 2002 base 1998: tipo 1: 114, 91; tipo 2: 112; tipo 3: 113, 65).
3. En 1998 el volumen total de ventas fue de 1500 millones de euros: un 25 % del grupo 1, un 35 % del grupo 2 y el resto del grupo
3. La tasa media anual acumulativa del volumen de ventas en 1998-2002 fue del 2, 5 %.
Precios. Tipo 1: índice: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa interanual: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Tipo 2: precios en euros: 1998: 5000, 1999: 5250, 2000: 5450, 2001: 5500, 2002:
5
6
0
0. Tipo 3: crecimiento anual constante del 3, 25 % en 1998-2002.
3. Considerando un índice de precios de Laspeyres del año 2002 con base 1998, establezca el valor y significado de las ponderaciones asi como el valor del índice. (Índices simples 2002 base 1998: tipo 1: 114, 91; tipo 2: 112; tipo 3: 113, 65).
122.
Empresa de aires acondicionados de tipos 1, 2 y
3. En 1998 el volumen total de ventas fue de 1500 millones de euros: un 25 % del grupo 1, un 35 % del grupo 2 y el resto del grupo
3. La tasa media anual acumulativa del volumen de ventas en 1998-2002 fue del 2, 5 %.
Precios. Tipo 1: índice: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa interanual: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Tipo 2: precios en euros: 1998: 5000, 1999: 5250, 2000: 5450, 2001: 5500, 2002:
5
6
0
0. Tipo 3: crecimiento anual constante del 3, 25 % en 1998-2002.
4. Considerando ahora que la empresa en el año 2003 no modifica los precios del artículo 1, pero aumenta los del artículo 3 un 1, 5 % y disminuye los del artículo 2 un 0, 5 % (ambos con respecto al año 2002), cual es ahora el valor del índice de Laspeyres con base 1998? (Índices simples 2002 base 1998: tipo 1: 114, 91; tipo 2: 112; tipo 3: 113,
6
5. Ponderaciones: 0, 25; 0, 35; 0, 40).
3. En 1998 el volumen total de ventas fue de 1500 millones de euros: un 25 % del grupo 1, un 35 % del grupo 2 y el resto del grupo
3. La tasa media anual acumulativa del volumen de ventas en 1998-2002 fue del 2, 5 %.
Precios. Tipo 1: índice: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa interanual: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Tipo 2: precios en euros: 1998: 5000, 1999: 5250, 2000: 5450, 2001: 5500, 2002:
5
6
0
0. Tipo 3: crecimiento anual constante del 3, 25 % en 1998-2002.
4. Considerando ahora que la empresa en el año 2003 no modifica los precios del artículo 1, pero aumenta los del artículo 3 un 1, 5 % y disminuye los del artículo 2 un 0, 5 % (ambos con respecto al año 2002), cual es ahora el valor del índice de Laspeyres con base 1998? (Índices simples 2002 base 1998: tipo 1: 114, 91; tipo 2: 112; tipo 3: 113,
6
5. Ponderaciones: 0, 25; 0, 35; 0, 40).
123.
Empresa de aires acondicionados de tipos 1, 2 y
3. En 1998 el volumen total de ventas fue de 1500 millones de euros: un 25 % del grupo 1, un 35 % del grupo 2 y el resto del grupo
3. La tasa media anual acumulativa del volumen de ventas en 1998-2002 fue del 2, 5 %.
Precios. Tipo 1: índice: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa interanual: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Tipo 2: precios en euros: 1998: 5000, 1999: 5250, 2000: 5450, 2001: 5500, 2002:
5
6
0
0. Tipo 3: crecimiento anual constante del 3, 25 % en 1998-2002.
5. Calcule la participación de cada grupo en la variación experimentada por el índice de Laspeyres con base 1998 desde 2002 a 2003. (Índice: 2002: 113, 39; 2003: 113,
8
7. Índices simples base 1998. 2002: tipo 1: 114, 91; tipo 2: 112; tipo 3: 113, 65. 2003: tipo 1: 114, 91; tipo 2: 111, 44; tipo 3: 115, 35).
3. En 1998 el volumen total de ventas fue de 1500 millones de euros: un 25 % del grupo 1, un 35 % del grupo 2 y el resto del grupo
3. La tasa media anual acumulativa del volumen de ventas en 1998-2002 fue del 2, 5 %.
Precios. Tipo 1: índice: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa interanual: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Tipo 2: precios en euros: 1998: 5000, 1999: 5250, 2000: 5450, 2001: 5500, 2002:
5
6
0
0. Tipo 3: crecimiento anual constante del 3, 25 % en 1998-2002.
5. Calcule la participación de cada grupo en la variación experimentada por el índice de Laspeyres con base 1998 desde 2002 a 2003. (Índice: 2002: 113, 39; 2003: 113,
8
7. Índices simples base 1998. 2002: tipo 1: 114, 91; tipo 2: 112; tipo 3: 113, 65. 2003: tipo 1: 114, 91; tipo 2: 111, 44; tipo 3: 115, 35).
124.
Empresa de aires acondicionados de tipos 1, 2 y
3. En 1998 el volumen total de ventas fue de 1500 millones de euros: un 25 % del grupo 1, un 35 % del grupo 2 y el resto del grupo
3. La tasa media anual acumulativa del volumen de ventas en 1998-2002 fue del 2, 5 %.
Precios. Tipo 1: índice: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa interanual: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Tipo 2: precios en euros: 1998: 5000, 1999: 5250, 2000: 5450, 2001: 5500, 2002:
5
6
0
0. Tipo 3: crecimiento anual constante del 3, 25 % en 1998-2002.
6. Calcule el índice de cantidades de Paasche de 2002 con base 1998. (Volumen de ventas: 1998: 1500; 2002: 1655, 72 millones de euros. Índice de precios de Laspeyres 2002/1998: 113, 39).
3. En 1998 el volumen total de ventas fue de 1500 millones de euros: un 25 % del grupo 1, un 35 % del grupo 2 y el resto del grupo
3. La tasa media anual acumulativa del volumen de ventas en 1998-2002 fue del 2, 5 %.
Precios. Tipo 1: índice: 1998: 110, 1999: 113, 2000: 115, 2; tasa interanual: 2001: 5 %, 2002: 4, 5 %. Tipo 2: precios en euros: 1998: 5000, 1999: 5250, 2000: 5450, 2001: 5500, 2002:
5
6
0
0. Tipo 3: crecimiento anual constante del 3, 25 % en 1998-2002.
6. Calcule el índice de cantidades de Paasche de 2002 con base 1998. (Volumen de ventas: 1998: 1500; 2002: 1655, 72 millones de euros. Índice de precios de Laspeyres 2002/1998: 113, 39).
125.
Cadena de electrodomésticos con artículos A, B y C. Precios en euros y cantidades en 10^2 unidades.
2010: A: precio 25, cantidad 215; B: 32 y 200; C: 40 y 128.
2011: A: 28, 5 y 243; B: 30 y 178; C: 43, 6 y 145.
2012: A: 29, 6 y 252; B: 27, 8 y 180; C: 48 y 162.
1. Considerando el índice de Laspeyres del año 2012 con base 2010 como un índice media aritmética ponderada, calcule las ponderaciones y comente su significado.
2010: A: precio 25, cantidad 215; B: 32 y 200; C: 40 y 128.
2011: A: 28, 5 y 243; B: 30 y 178; C: 43, 6 y 145.
2012: A: 29, 6 y 252; B: 27, 8 y 180; C: 48 y 162.
1. Considerando el índice de Laspeyres del año 2012 con base 2010 como un índice media aritmética ponderada, calcule las ponderaciones y comente su significado.
126.
Cadena de electrodomésticos con artículos A, B y C. Precios en euros y cantidades en 10^2 unidades.
2010: A: precio 25, cantidad 215; B: 32 y 200; C: 40 y 128.
2011: A: 28, 5 y 243; B: 30 y 178; C: 43, 6 y 145.
2012: A: 29, 6 y 252; B: 27, 8 y 180; C: 48 y 162.
2. Calcule el índice de precios de Laspeyres para el año 2012 base 2010. (Valor 2010: 16895 en 10^2 euros. Precios 2012: A: 29, 6; B: 27, 8; C:
4
8. Cantidades 2010: A: 215, B: 200, C: 128).
2010: A: precio 25, cantidad 215; B: 32 y 200; C: 40 y 128.
2011: A: 28, 5 y 243; B: 30 y 178; C: 43, 6 y 145.
2012: A: 29, 6 y 252; B: 27, 8 y 180; C: 48 y 162.
2. Calcule el índice de precios de Laspeyres para el año 2012 base 2010. (Valor 2010: 16895 en 10^2 euros. Precios 2012: A: 29, 6; B: 27, 8; C:
4
8. Cantidades 2010: A: 215, B: 200, C: 128).
127.
Cadena de electrodomésticos con artículos A, B y C. Precios en euros y cantidades en 10^2 unidades.
2010: A: precio 25, cantidad 215; B: 32 y 200; C: 40 y 128.
2011: A: 28, 5 y 243; B: 30 y 178; C: 43, 6 y 145.
2012: A: 29, 6 y 252; B: 27, 8 y 180; C: 48 y 162.
3. Calcule la repercusión y participación que ha tenido el artículo A en la variación del índice de precios de Laspeyres para el periodo 2012-2010. (Índice: 106,
9
4. Ponderación de A: 0,
3
1
8
1. Precio de A: 2010: 25; 2012: 29, 6).
2010: A: precio 25, cantidad 215; B: 32 y 200; C: 40 y 128.
2011: A: 28, 5 y 243; B: 30 y 178; C: 43, 6 y 145.
2012: A: 29, 6 y 252; B: 27, 8 y 180; C: 48 y 162.
3. Calcule la repercusión y participación que ha tenido el artículo A en la variación del índice de precios de Laspeyres para el periodo 2012-2010. (Índice: 106,
9
4. Ponderación de A: 0,
3
1
8
1. Precio de A: 2010: 25; 2012: 29, 6).
128.
Cadena de electrodomésticos con artículos A, B y C. Precios en euros y cantidades en 10^2 unidades.
2010: A: precio 25, cantidad 215; B: 32 y 200; C: 40 y 128.
2011: A: 28, 5 y 243; B: 30 y 178; C: 43, 6 y 145.
2012: A: 29, 6 y 252; B: 27, 8 y 180; C: 48 y 162.
4. Calcule el volumen total de ventas nominales y reales (en euros del 2010) en el año 2012. (Cantidades 2012 en 10^2 unidades: A: 252, B: 180, C:
1
6
2. Precios 2012: A: 29, 6; B: 27, 8; C:
4
8. Precios 2010: A: 25, B: 32, C: 40).
2010: A: precio 25, cantidad 215; B: 32 y 200; C: 40 y 128.
2011: A: 28, 5 y 243; B: 30 y 178; C: 43, 6 y 145.
2012: A: 29, 6 y 252; B: 27, 8 y 180; C: 48 y 162.
4. Calcule el volumen total de ventas nominales y reales (en euros del 2010) en el año 2012. (Cantidades 2012 en 10^2 unidades: A: 252, B: 180, C:
1
6
2. Precios 2012: A: 29, 6; B: 27, 8; C:
4
8. Precios 2010: A: 25, B: 32, C: 40).
129.
Cadena de electrodomésticos con artículos A, B y C. Precios en euros y cantidades en 10^2 unidades.
2010: A: precio 25, cantidad 215; B: 32 y 200; C: 40 y 128.
2011: A: 28, 5 y 243; B: 30 y 178; C: 43, 6 y 145.
2012: A: 29, 6 y 252; B: 27, 8 y 180; C: 48 y 162.
5. El salario mensual medio en el año 2013 fue de 1500 euros. Si la tasa esperada de crecimiento de los precios entre 2013 y 2014 fue de 1, 5 %, cual debe ser el salario medio en el año 2014 para mantener el poder adquisitivo de los trabajadores?
2010: A: precio 25, cantidad 215; B: 32 y 200; C: 40 y 128.
2011: A: 28, 5 y 243; B: 30 y 178; C: 43, 6 y 145.
2012: A: 29, 6 y 252; B: 27, 8 y 180; C: 48 y 162.
5. El salario mensual medio en el año 2013 fue de 1500 euros. Si la tasa esperada de crecimiento de los precios entre 2013 y 2014 fue de 1, 5 %, cual debe ser el salario medio en el año 2014 para mantener el poder adquisitivo de los trabajadores?
130.
Un vivero trabaja con tres proveedores de semillas, A, B y C. Proporciones del total de compras en 2010: A: 0, 35; B: 0, 4; C: 0,
2
5. La tasa media anual acumulativa de los precios de C de 2014 respecto a 2010 fue del 2, 5 %.
Precios de A y B. Índice de precios de A: 2010: 110, 2011: 113, 2012: 115, 2, 2013: 116, 2014: 117,
5. Tasa de variación de los precios de B (%): 2010: 1, 5; 2011: 2; 2012: 2, 25; 2013: 2, 5; 2014: 3.
1. Determinar los tres índices simples de precios de los tres proveedores del año 2014 con respecto a
2
0
1
0. Podría calcular estos tres índices en el año 2012 con base 2010? Razone la respuesta.
2
5. La tasa media anual acumulativa de los precios de C de 2014 respecto a 2010 fue del 2, 5 %.
Precios de A y B. Índice de precios de A: 2010: 110, 2011: 113, 2012: 115, 2, 2013: 116, 2014: 117,
5. Tasa de variación de los precios de B (%): 2010: 1, 5; 2011: 2; 2012: 2, 25; 2013: 2, 5; 2014: 3.
1. Determinar los tres índices simples de precios de los tres proveedores del año 2014 con respecto a
2
0
1
0. Podría calcular estos tres índices en el año 2012 con base 2010? Razone la respuesta.
131.
Un vivero trabaja con tres proveedores de semillas, A, B y C. Proporciones del total de compras en 2010: A: 0, 35; B: 0, 4; C: 0,
2
5. La tasa media anual acumulativa de los precios de C de 2014 respecto a 2010 fue del 2, 5 %.
Precios de A y B. Índice de precios de A: 2010: 110, 2011: 113, 2012: 115, 2, 2013: 116, 2014: 117,
5. Tasa de variación de los precios de B (%): 2010: 1, 5; 2011: 2; 2012: 2, 25; 2013: 2, 5; 2014: 3.
2. Determinar un índice global de tipo Laspeyres que mida la variación de los precios de los productos suministrados a este vivero en el año 2014 con base
2
0
1
0. Con la información suministrada, podría conocer el índice de Laspeyres con base 2012? (Índices simples 2014 base 2010: A: 106, 82; B: 110, 11; C: 110,
3
8. Proporciones 2010: 0, 35; 0, 4; 0, 25).
2
5. La tasa media anual acumulativa de los precios de C de 2014 respecto a 2010 fue del 2, 5 %.
Precios de A y B. Índice de precios de A: 2010: 110, 2011: 113, 2012: 115, 2, 2013: 116, 2014: 117,
5. Tasa de variación de los precios de B (%): 2010: 1, 5; 2011: 2; 2012: 2, 25; 2013: 2, 5; 2014: 3.
2. Determinar un índice global de tipo Laspeyres que mida la variación de los precios de los productos suministrados a este vivero en el año 2014 con base
2
0
1
0. Con la información suministrada, podría conocer el índice de Laspeyres con base 2012? (Índices simples 2014 base 2010: A: 106, 82; B: 110, 11; C: 110,
3
8. Proporciones 2010: 0, 35; 0, 4; 0, 25).
132.
Un vivero trabaja con tres proveedores de semillas, A, B y C. Proporciones del total de compras en 2010: A: 0, 35; B: 0, 4; C: 0,
2
5. La tasa media anual acumulativa de los precios de C de 2014 respecto a 2010 fue del 2, 5 %.
Precios de A y B. Índice de precios de A: 2010: 110, 2011: 113, 2012: 115, 2, 2013: 116, 2014: 117,
5. Tasa de variación de los precios de B (%): 2010: 1, 5; 2011: 2; 2012: 2, 25; 2013: 2, 5; 2014: 3.
3. Si para el año 2015, el suministrador A no modifica sus precios, pero el suministrador B los disminuye un 1 % y el suministrador C los aumenta un 1, 5 % (todos con respecto al año 2014), determine el valor del índice global de precios de Laspeyres en el año 2015 con base 2010. (Índices simples 2014 base 2010: A: 106, 82; B: 110, 11; C: 110, 38).
2
5. La tasa media anual acumulativa de los precios de C de 2014 respecto a 2010 fue del 2, 5 %.
Precios de A y B. Índice de precios de A: 2010: 110, 2011: 113, 2012: 115, 2, 2013: 116, 2014: 117,
5. Tasa de variación de los precios de B (%): 2010: 1, 5; 2011: 2; 2012: 2, 25; 2013: 2, 5; 2014: 3.
3. Si para el año 2015, el suministrador A no modifica sus precios, pero el suministrador B los disminuye un 1 % y el suministrador C los aumenta un 1, 5 % (todos con respecto al año 2014), determine el valor del índice global de precios de Laspeyres en el año 2015 con base 2010. (Índices simples 2014 base 2010: A: 106, 82; B: 110, 11; C: 110, 38).
133.
Un vivero trabaja con tres proveedores de semillas, A, B y C. Proporciones del total de compras en 2010: A: 0, 35; B: 0, 4; C: 0,
2
5. La tasa media anual acumulativa de los precios de C de 2014 respecto a 2010 fue del 2, 5 %.
Precios de A y B. Índice de precios de A: 2010: 110, 2011: 113, 2012: 115, 2, 2013: 116, 2014: 117,
5. Tasa de variación de los precios de B (%): 2010: 1, 5; 2011: 2; 2012: 2, 25; 2013: 2, 5; 2014: 3.
4. Calcular la repercusión y participación de los precios del proveedor C en la variación absoluta del índice global desde 2014 hasta 2015. (Índice global: 2014: 109, 03; 2015: 109,
0
0. Índice simple de C base 2010: 2014: 110, 38; 2015: 112,
0
4. Ponderación de C: 0, 25).
2
5. La tasa media anual acumulativa de los precios de C de 2014 respecto a 2010 fue del 2, 5 %.
Precios de A y B. Índice de precios de A: 2010: 110, 2011: 113, 2012: 115, 2, 2013: 116, 2014: 117,
5. Tasa de variación de los precios de B (%): 2010: 1, 5; 2011: 2; 2012: 2, 25; 2013: 2, 5; 2014: 3.
4. Calcular la repercusión y participación de los precios del proveedor C en la variación absoluta del índice global desde 2014 hasta 2015. (Índice global: 2014: 109, 03; 2015: 109,
0
0. Índice simple de C base 2010: 2014: 110, 38; 2015: 112,
0
4. Ponderación de C: 0, 25).
134.
Un vivero trabaja con tres proveedores de semillas, A, B y C. Proporciones del total de compras en 2010: A: 0, 35; B: 0, 4; C: 0,
2
5. La tasa media anual acumulativa de los precios de C de 2014 respecto a 2010 fue del 2, 5 %.
Precios de A y B. Índice de precios de A: 2010: 110, 2011: 113, 2012: 115, 2, 2013: 116, 2014: 117,
5. Tasa de variación de los precios de B (%): 2010: 1, 5; 2011: 2; 2012: 2, 25; 2013: 2, 5; 2014: 3.
5. El sueldo medio del vivero era en 2010 de 1050 euros mensuales. Si sabemos que IPC2010/2000 = 102 y IPC2014/2000 = 105, cual debe ser el sueldo medio en el año 2014 para mantener el poder adquisitivo que tenía en el año 2010?
2
5. La tasa media anual acumulativa de los precios de C de 2014 respecto a 2010 fue del 2, 5 %.
Precios de A y B. Índice de precios de A: 2010: 110, 2011: 113, 2012: 115, 2, 2013: 116, 2014: 117,
5. Tasa de variación de los precios de B (%): 2010: 1, 5; 2011: 2; 2012: 2, 25; 2013: 2, 5; 2014: 3.
5. El sueldo medio del vivero era en 2010 de 1050 euros mensuales. Si sabemos que IPC2010/2000 = 102 y IPC2014/2000 = 105, cual debe ser el sueldo medio en el año 2014 para mantener el poder adquisitivo que tenía en el año 2010?
135.
Empresa agroalimentaria con productos 1 (tomate natural), 2 (tomate frito) y 3 (pisto). Unidades producidas: 2010: 6000, 10000, 3000; 2015: 7200, 11000,
1
8
0
0. Precio de venta en 2010 (euros): 1: 1, 2; 2: 1, 5; 3: 2,
6.
En 2010-2015 el precio del producto 1 creció un 25 %, el del producto 2 tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios del producto 3 fue, con base en el año desconocido 0, igual a 1, 1 en 2010 y 1, 32 en 2015.
1. Calcule los índices de precios simples de los tres productos del año 2015 con base 2010.
1
8
0
0. Precio de venta en 2010 (euros): 1: 1, 2; 2: 1, 5; 3: 2,
6.
En 2010-2015 el precio del producto 1 creció un 25 %, el del producto 2 tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios del producto 3 fue, con base en el año desconocido 0, igual a 1, 1 en 2010 y 1, 32 en 2015.
1. Calcule los índices de precios simples de los tres productos del año 2015 con base 2010.
136.
Empresa agroalimentaria con productos 1 (tomate natural), 2 (tomate frito) y 3 (pisto). Unidades producidas: 2010: 6000, 10000, 3000; 2015: 7200, 11000,
1
8
0
0. Precio de venta en 2010 (euros): 1: 1, 2; 2: 1, 5; 3: 2,
6.
En 2010-2015 el precio del producto 1 creció un 25 %, el del producto 2 tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios del producto 3 fue, con base en el año desconocido 0, igual a 1, 1 en 2010 y 1, 32 en 2015.
2. Basándose en la formulación del índice de precios de Laspeyres del año 2015 con base 2010, calcule las ponderaciones del mismo y el valor del índice. (Índices simples 2015 base 2010: 125; 153, 86; 120).
1
8
0
0. Precio de venta en 2010 (euros): 1: 1, 2; 2: 1, 5; 3: 2,
6.
En 2010-2015 el precio del producto 1 creció un 25 %, el del producto 2 tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios del producto 3 fue, con base en el año desconocido 0, igual a 1, 1 en 2010 y 1, 32 en 2015.
2. Basándose en la formulación del índice de precios de Laspeyres del año 2015 con base 2010, calcule las ponderaciones del mismo y el valor del índice. (Índices simples 2015 base 2010: 125; 153, 86; 120).
137.
Empresa agroalimentaria con productos 1 (tomate natural), 2 (tomate frito) y 3 (pisto). Unidades producidas: 2010: 6000, 10000, 3000; 2015: 7200, 11000,
1
8
0
0. Precio de venta en 2010 (euros): 1: 1, 2; 2: 1, 5; 3: 2,
6.
En 2010-2015 el precio del producto 1 creció un 25 %, el del producto 2 tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios del producto 3 fue, con base en el año desconocido 0, igual a 1, 1 en 2010 y 1, 32 en 2015.
3. Que producto ha tenido una mayor aportación relativa en la variación absoluta del índice calculado en el apartado anterior? (Índice: 138,
1
3. Ponderaciones: 0, 24; 0, 50; 0,
2
6. Índices simples: 125; 153, 86; 120).
1
8
0
0. Precio de venta en 2010 (euros): 1: 1, 2; 2: 1, 5; 3: 2,
6.
En 2010-2015 el precio del producto 1 creció un 25 %, el del producto 2 tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios del producto 3 fue, con base en el año desconocido 0, igual a 1, 1 en 2010 y 1, 32 en 2015.
3. Que producto ha tenido una mayor aportación relativa en la variación absoluta del índice calculado en el apartado anterior? (Índice: 138,
1
3. Ponderaciones: 0, 24; 0, 50; 0,
2
6. Índices simples: 125; 153, 86; 120).
138.
Empresa agroalimentaria con productos 1 (tomate natural), 2 (tomate frito) y 3 (pisto). Unidades producidas: 2010: 6000, 10000, 3000; 2015: 7200, 11000,
1
8
0
0. Precio de venta en 2010 (euros): 1: 1, 2; 2: 1, 5; 3: 2,
6.
En 2010-2015 el precio del producto 1 creció un 25 %, el del producto 2 tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios del producto 3 fue, con base en el año desconocido 0, igual a 1, 1 en 2010 y 1, 32 en 2015.
4. Calcule los precios en el año 2015 para los tres productos. (Precios 2010: 1: 1, 2; 2: 1, 5; 3: 2, 6 euros. Índices simples 2015 base 2010: 125; 153, 86; 120).
1
8
0
0. Precio de venta en 2010 (euros): 1: 1, 2; 2: 1, 5; 3: 2,
6.
En 2010-2015 el precio del producto 1 creció un 25 %, el del producto 2 tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios del producto 3 fue, con base en el año desconocido 0, igual a 1, 1 en 2010 y 1, 32 en 2015.
4. Calcule los precios en el año 2015 para los tres productos. (Precios 2010: 1: 1, 2; 2: 1, 5; 3: 2, 6 euros. Índices simples 2015 base 2010: 125; 153, 86; 120).
139.
Empresa agroalimentaria con productos 1 (tomate natural), 2 (tomate frito) y 3 (pisto). Unidades producidas: 2010: 6000, 10000, 3000; 2015: 7200, 11000,
1
8
0
0. Precio de venta en 2010 (euros): 1: 1, 2; 2: 1, 5; 3: 2,
6.
En 2010-2015 el precio del producto 1 creció un 25 %, el del producto 2 tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios del producto 3 fue, con base en el año desconocido 0, igual a 1, 1 en 2010 y 1, 32 en 2015.
5. Calcule la tasa de variación del valor total de la producción en términos corrientes y en términos reales en el periodo 2010-2015. (Unidades 2015: 7200, 11000,
1
8
0
0. Precios 2015: 1, 5; 2, 3079; 3,
1
2. Precios 2010: 1, 2; 1, 5; 2,
6. Valor 2010: 30000 euros).
1
8
0
0. Precio de venta en 2010 (euros): 1: 1, 2; 2: 1, 5; 3: 2,
6.
En 2010-2015 el precio del producto 1 creció un 25 %, el del producto 2 tuvo un incremento anual medio acumulado del 9 % y el índice simple de precios del producto 3 fue, con base en el año desconocido 0, igual a 1, 1 en 2010 y 1, 32 en 2015.
5. Calcule la tasa de variación del valor total de la producción en términos corrientes y en términos reales en el periodo 2010-2015. (Unidades 2015: 7200, 11000,
1
8
0
0. Precios 2015: 1, 5; 2, 3079; 3,
1
2. Precios 2010: 1, 2; 1, 5; 2,
6. Valor 2010: 30000 euros).
140.
Empresas del sector informático. Cantidad vendida (10^4 unidades) y precio por unidad (10^2 euros).
Ordenadores de sobremesa: 2010: cantidad 60, precio 6; 2011: 55 y 5, 9; 2012: 50 y 5,
5.
Ordenadores portatiles: 2010: 35 y 5; 2011: 45 y 5, 5; 2012: 55 y 6, 4.
1. Cuanto ha crecido el volumen de ventas en términos corrientes y en términos reales del 2010 al 2012?
Ordenadores de sobremesa: 2010: cantidad 60, precio 6; 2011: 55 y 5, 9; 2012: 50 y 5,
5.
Ordenadores portatiles: 2010: 35 y 5; 2011: 45 y 5, 5; 2012: 55 y 6, 4.
1. Cuanto ha crecido el volumen de ventas en términos corrientes y en términos reales del 2010 al 2012?
141.
Empresas del sector informático. Cantidad vendida (10^4 unidades) y precio por unidad (10^2 euros).
Ordenadores de sobremesa: 2010: cantidad 60, precio 6; 2011: 55 y 5, 9; 2012: 50 y 5,
5.
Ordenadores portatiles: 2010: 35 y 5; 2011: 45 y 5, 5; 2012: 55 y 6, 4.
2. Obtenga el índice de precios de Paasche del año 2012. (Precios 2012: sobremesa: 5, 5; portatil: 6,
4. Cantidades 2012: 50 y 55 (10^4). Precios 2010: 6 y 5).
Ordenadores de sobremesa: 2010: cantidad 60, precio 6; 2011: 55 y 5, 9; 2012: 50 y 5,
5.
Ordenadores portatiles: 2010: 35 y 5; 2011: 45 y 5, 5; 2012: 55 y 6, 4.
2. Obtenga el índice de precios de Paasche del año 2012. (Precios 2012: sobremesa: 5, 5; portatil: 6,
4. Cantidades 2012: 50 y 55 (10^4). Precios 2010: 6 y 5).
142.
Empresas del sector informático. Cantidad vendida (10^4 unidades) y precio por unidad (10^2 euros).
Ordenadores de sobremesa: 2010: cantidad 60, precio 6; 2011: 55 y 5, 9; 2012: 50 y 5,
5.
Ordenadores portatiles: 2010: 35 y 5; 2011: 45 y 5, 5; 2012: 55 y 6, 4.
3. Obtenga el índice de cantidades de Laspeyres del año 2012. (Valor 2010: 535; valor real 2012 a precios de 2010: 575, en 10^6 euros).
Ordenadores de sobremesa: 2010: cantidad 60, precio 6; 2011: 55 y 5, 9; 2012: 50 y 5,
5.
Ordenadores portatiles: 2010: 35 y 5; 2011: 45 y 5, 5; 2012: 55 y 6, 4.
3. Obtenga el índice de cantidades de Laspeyres del año 2012. (Valor 2010: 535; valor real 2012 a precios de 2010: 575, en 10^6 euros).
143.
Empresas del sector informático. Cantidad vendida (10^4 unidades) y precio por unidad (10^2 euros).
Ordenadores de sobremesa: 2010: cantidad 60, precio 6; 2011: 55 y 5, 9; 2012: 50 y 5,
5.
Ordenadores portatiles: 2010: 35 y 5; 2011: 45 y 5, 5; 2012: 55 y 6, 4.
4. Si el IPC ha tenido un crecimiento medio acumulativo del 2, 3 % en el periodo 2010-2012 y los salarios han evolucionado de la misma forma que el volumen de ventas en términos corrientes, en que porcentaje ha variado el poder adquisitivo de los trabajadores? (Volumen corriente: 2010: 535; 2012: 627, en 10^6 euros).
Ordenadores de sobremesa: 2010: cantidad 60, precio 6; 2011: 55 y 5, 9; 2012: 50 y 5,
5.
Ordenadores portatiles: 2010: 35 y 5; 2011: 45 y 5, 5; 2012: 55 y 6, 4.
4. Si el IPC ha tenido un crecimiento medio acumulativo del 2, 3 % en el periodo 2010-2012 y los salarios han evolucionado de la misma forma que el volumen de ventas en términos corrientes, en que porcentaje ha variado el poder adquisitivo de los trabajadores? (Volumen corriente: 2010: 535; 2012: 627, en 10^6 euros).
144.
Una cooperativa de aceitunas facturó en 2011, 2012 y
2
0
1
3. Precios de venta (euros/kg): Gordal: 2011: 1, 20; 2012: 1, 10; 2013: 1,
0
0. Manzanilla: 2011: 0, 70; 2012: 0, 90; 2013: 1,
1
0. Cantidades vendidas (Tm): Gordal: 2011: 6000, 2012: 5900, 2013:
5
5
0
0. Manzanilla: 2011: 5000, 2012: 5500, 2013: 6400.
1. Si expresamos el índice de precios de Laspeyres como una media aritmética ponderada de los índices simples, cuales son las ponderaciones?
2
0
1
3. Precios de venta (euros/kg): Gordal: 2011: 1, 20; 2012: 1, 10; 2013: 1,
0
0. Manzanilla: 2011: 0, 70; 2012: 0, 90; 2013: 1,
1
0. Cantidades vendidas (Tm): Gordal: 2011: 6000, 2012: 5900, 2013:
5
5
0
0. Manzanilla: 2011: 5000, 2012: 5500, 2013: 6400.
1. Si expresamos el índice de precios de Laspeyres como una media aritmética ponderada de los índices simples, cuales son las ponderaciones?
145.
Una cooperativa de aceitunas facturó en 2011, 2012 y
2
0
1
3. Precios de venta (euros/kg): Gordal: 2011: 1, 20; 2012: 1, 10; 2013: 1,
0
0. Manzanilla: 2011: 0, 70; 2012: 0, 90; 2013: 1,
1
0. Cantidades vendidas (Tm): Gordal: 2011: 6000, 2012: 5900, 2013:
5
5
0
0. Manzanilla: 2011: 5000, 2012: 5500, 2013: 6400.
2. Calcule el índice de precios de Laspeyres para el año 2013. (Ponderaciones: gordal 0, 6729; manzanilla 0,
3
2
7
1. Precios 2011: gordal 1, 20, manzanilla 0, 70; precios 2013: gordal 1, 00, manzanilla 1,
1
0. Cantidades 2011: gordal 6000, manzanilla 5000 Tm. Valor 2011: 10700 miles de euros).
2
0
1
3. Precios de venta (euros/kg): Gordal: 2011: 1, 20; 2012: 1, 10; 2013: 1,
0
0. Manzanilla: 2011: 0, 70; 2012: 0, 90; 2013: 1,
1
0. Cantidades vendidas (Tm): Gordal: 2011: 6000, 2012: 5900, 2013:
5
5
0
0. Manzanilla: 2011: 5000, 2012: 5500, 2013: 6400.
2. Calcule el índice de precios de Laspeyres para el año 2013. (Ponderaciones: gordal 0, 6729; manzanilla 0,
3
2
7
1. Precios 2011: gordal 1, 20, manzanilla 0, 70; precios 2013: gordal 1, 00, manzanilla 1,
1
0. Cantidades 2011: gordal 6000, manzanilla 5000 Tm. Valor 2011: 10700 miles de euros).
146.
Una cooperativa de aceitunas facturó en 2011, 2012 y
2
0
1
3. Precios de venta (euros/kg): Gordal: 2011: 1, 20; 2012: 1, 10; 2013: 1,
0
0. Manzanilla: 2011: 0, 70; 2012: 0, 90; 2013: 1,
1
0. Cantidades vendidas (Tm): Gordal: 2011: 6000, 2012: 5900, 2013:
5
5
0
0. Manzanilla: 2011: 5000, 2012: 5500, 2013: 6400.
3. Que tipo de aceituna ha contribuido en términos absolutos en mayor medida a la variación del índice anterior en el periodo 2011-2013? (Índice: 107,
4
8. Ponderaciones: gordal 0, 6729; manzanilla 0,
3
2
7
1. Precios 2011: 1, 20 y 0, 70; precios 2013: 1, 00 y 1, 10).
2
0
1
3. Precios de venta (euros/kg): Gordal: 2011: 1, 20; 2012: 1, 10; 2013: 1,
0
0. Manzanilla: 2011: 0, 70; 2012: 0, 90; 2013: 1,
1
0. Cantidades vendidas (Tm): Gordal: 2011: 6000, 2012: 5900, 2013:
5
5
0
0. Manzanilla: 2011: 5000, 2012: 5500, 2013: 6400.
3. Que tipo de aceituna ha contribuido en términos absolutos en mayor medida a la variación del índice anterior en el periodo 2011-2013? (Índice: 107,
4
8. Ponderaciones: gordal 0, 6729; manzanilla 0,
3
2
7
1. Precios 2011: 1, 20 y 0, 70; precios 2013: 1, 00 y 1, 10).
147.
Una cooperativa de aceitunas facturó en 2011, 2012 y
2
0
1
3. Precios de venta (euros/kg): Gordal: 2011: 1, 20; 2012: 1, 10; 2013: 1,
0
0. Manzanilla: 2011: 0, 70; 2012: 0, 90; 2013: 1,
1
0. Cantidades vendidas (Tm): Gordal: 2011: 6000, 2012: 5900, 2013:
5
5
0
0. Manzanilla: 2011: 5000, 2012: 5500, 2013: 6400.
4. Obtener la tasa de variación de las ventas en términos reales entre 2011 y 2013. (Precios 2011: gordal 1, 20, manzanilla 0,
7
0. Cantidades 2013: gordal 5500, manzanilla 6400 Tm. Valor 2011: 10700 miles de euros).
2
0
1
3. Precios de venta (euros/kg): Gordal: 2011: 1, 20; 2012: 1, 10; 2013: 1,
0
0. Manzanilla: 2011: 0, 70; 2012: 0, 90; 2013: 1,
1
0. Cantidades vendidas (Tm): Gordal: 2011: 6000, 2012: 5900, 2013:
5
5
0
0. Manzanilla: 2011: 5000, 2012: 5500, 2013: 6400.
4. Obtener la tasa de variación de las ventas en términos reales entre 2011 y 2013. (Precios 2011: gordal 1, 20, manzanilla 0,
7
0. Cantidades 2013: gordal 5500, manzanilla 6400 Tm. Valor 2011: 10700 miles de euros).
148.
Una cooperativa de aceitunas facturó en 2011, 2012 y
2
0
1
3. Precios de venta (euros/kg): Gordal: 2011: 1, 20; 2012: 1, 10; 2013: 1,
0
0. Manzanilla: 2011: 0, 70; 2012: 0, 90; 2013: 1,
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0. Cantidades vendidas (Tm): Gordal: 2011: 6000, 2012: 5900, 2013:
5
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0. Manzanilla: 2011: 5000, 2012: 5500, 2013: 6400.
5. Un cooperativista recibió en 2013 un total de 55.806 euros por la venta de su producción, mientras que en 2011 solo recibió 53.500 euros. Si el IPC del año 2013 con base 2011 ha sido de 1, 065, que podemos decir del poder adquisitivo del cooperativista en 2013 comparado con 2011?
2
0
1
3. Precios de venta (euros/kg): Gordal: 2011: 1, 20; 2012: 1, 10; 2013: 1,
0
0. Manzanilla: 2011: 0, 70; 2012: 0, 90; 2013: 1,
1
0. Cantidades vendidas (Tm): Gordal: 2011: 6000, 2012: 5900, 2013:
5
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0. Manzanilla: 2011: 5000, 2012: 5500, 2013: 6400.
5. Un cooperativista recibió en 2013 un total de 55.806 euros por la venta de su producción, mientras que en 2011 solo recibió 53.500 euros. Si el IPC del año 2013 con base 2011 ha sido de 1, 065, que podemos decir del poder adquisitivo del cooperativista en 2013 comparado con 2011?
4.1 Conceptos fundamentales
149.
Un experimento aleatorio consiste en el lanzamiento independiente de tres monedas, cada una de ellas con probabilidad \( 0, 5 \) de obtener cara. Calcular la probabilidad de obtener al menos una cara.
4.2 Unión e intersección de conjuntos
150.
Se extraen 5 cartas de una baraja española de 40 cartas, teniendo todas las extracciones la misma probabilidad. Calcular la probabilidad de obtener cuatro ases.
151.
Se extraen 5 cartas de una baraja española de 40 cartas. Sea \( A \) el suceso al menos tres cartas son copas y sea \( B \) el suceso todas las cartas son copas. Calcular \( P(B|A) \)
4.3 Propiedades de la unión y la intersección
152.
Un aparato fabricado en serie puede ser defectuoso a causa de dos defectos \( A \) y \( B \). El porcentaje de aparatos con el defecto \( A \) es del 10 por ciento, el porcentaje de los que presentan el defecto \( B \) es del 8 por ciento y los que presentan simultáneamente los dos defectos son el 2 por ciento. Un cliente compra un aparato. Calcular la probabilidad de que el aparato no presente ningún defecto.
153.
Un aparato fabricado en serie puede ser defectuoso a causa de dos defectos \( A \) y \( B \). El porcentaje de aparatos con el defecto \( A \) es del 10 por ciento, el porcentaje de los que presentan el defecto \( B \) es del 8 por ciento y los que presentan simultáneamente los dos defectos son el 2 por ciento. Un cliente compra un aparato. Calcular la probabilidad de que el aparato presente solamente el defecto \( A \)
4.4 Complementario de un conjunto y Leyes de De Morgan
154.
Un aparato fabricado en serie puede ser defectuoso a causa de dos defectos \( A \) y \( B \). El porcentaje de aparatos con el defecto \( A \) es del 10 por ciento, el porcentaje de los que presentan el defecto \( B \) es del 8 por ciento y los que presentan simultáneamente los dos defectos son el 2 por ciento. Un cliente compra un aparato. Calcular la probabilidad de que el aparato presente solamente el defecto \( B \)
4.5 Diferencia de conjuntos
155.
Una urna contiene 6 bolas rojas y 8 azules. Se extraen aleatoriamente 5 bolas, teniendo todas ellas la misma probabilidad de ser elegidas. Calcular la probabilidad de que 3 sean rojas y 2 azules, suponiendo que se extraen sin reemplazamiento.
156.
Una urna contiene 6 bolas rojas y 8 azules. Se extraen aleatoriamente 5 bolas, teniendo todas ellas la misma probabilidad de ser elegidas. Calcular la probabilidad de que 3 sean rojas y 2 azules, suponiendo que se extraen con reemplazamiento.
4.6 Probabilidad de la diferencia de conjuntos
157.
Una empresa hace una regulación de empleo, despidiendo al 25 por ciento de la plantilla. Además, se sabe que, de los empleados con más de 55 años, este porcentaje aumenta al 40 por ciento. El 25 por ciento de la plantilla tiene más de 55 años. Si un empleado tiene menos de 55 años, ¿cuál es la probabilidad de ser despedido?
4.7 Definición y axiomas de la probabilidad
158.
La cadena de montaje de una fábrica de repuestos consta de tres máquinas, \( A \), \( B \) y \( C \). La cadena falla si falla alguna de estas máquinas. La probabilidad de fallo de cada una de las máquinas es independiente de la probabilidad de fallo de las demás, e igual a \( 0, 05 \) para cada una de las tres máquinas. Calcular la probabilidad de que la cadena de montaje falle.
4.8 Sucesos compatibles e incompatibles
159.
Las probabilidades de sufrir un accidente automovilístico en día seco o lluvioso son respectivamente \( 0, 005 \) y \( 0, 012 \). Sabiendo que la probabilidad de que llueva un cierto día es \( 0, 1 \), calcular la probabilidad de que un día cualquiera llueva y se tenga un accidente.
160.
Las probabilidades de sufrir un accidente automovilístico en día seco o lluvioso son respectivamente \( 0, 005 \) y \( 0, 012 \). Sabiendo que la probabilidad de que llueva un cierto día es \( 0, 1 \), calcular la probabilidad de que haya llovido un día en el que se ha tenido un accidente.
4.9 Probabilidad de la unión
161.
Los equipos de baloncesto \( A \) y \( B \) negocian si disputar la final a un solo partido o al mejor de tres, disputándose necesariamente los tres partidos. El equipo \( A \) tiene probabilidad \( 0, 55 \) de ganar cada partido independientemente del resultado de los otros. Calcular la probabilidad de que el equipo \( A \) gane la final por el sistema de tres partidos. ¿Qué sistema le interesa más?
162.
Al no ponerse de acuerdo los equipos \( A \) y \( B \) en el sistema de final, se eligió el mismo lanzando una moneda no trucada:
si sale cara se juega a un solo partido y si sale cruz al mejor de tres. El equipo \( A \) gana cada partido con probabilidad \( 0, 55 \) de forma independiente. Tras disputarse la final, resultó que el vencedor fue el equipo \( B \). Calcular la probabilidad de que se hubiese elegido el sistema de un solo partido.
si sale cara se juega a un solo partido y si sale cruz al mejor de tres. El equipo \( A \) gana cada partido con probabilidad \( 0, 55 \) de forma independiente. Tras disputarse la final, resultó que el vencedor fue el equipo \( B \). Calcular la probabilidad de que se hubiese elegido el sistema de un solo partido.
4.10 Probabilidad del complementario
163.
El Sr. G. utiliza dos bombonas de butano: una para la cocina y otra para el baño. La probabilidad de que un día cualquiera tenga vacía la bombona de la cocina es de \( 0, 07 \). La probabilidad de que un día cualquiera tenga vacía la bombona del baño es \( 0, 001 \). Suponiendo independencia entre ambas, calcular la probabilidad de que en un día cualquiera tenga vacía alguna de las bombonas de butano.
164.
El Sr. G. utiliza dos bombonas de butano: una para la cocina y otra para el baño. La probabilidad de que un día cualquiera tenga vacía la bombona de la cocina es de \( 0, 07 \) y la de la del baño es \( 0, 001 \), con independencia entre ambas. Al llegar a casa el Sr. G. se da cuenta de que tiene vacía una de las dos bombonas. Calcular la probabilidad de que ocurra esto, es decir, de tener vacía exactamente una de las dos, y la probabilidad de que la vacía sea la de la cocina.
165.
El Sr. G. utiliza dos bombonas de butano: una para la cocina y otra para el baño. La probabilidad de que un día cualquiera tenga vacía la bombona de la cocina es de \( 0, 07 \) y la de la del baño es \( 0, 001 \), con independencia entre ambas. Calcular la probabilidad de que las dos bombonas estén vacías, o no se haya acabado ninguna.
166.
El Sr. G. utiliza dos bombonas de butano: una para la cocina y otra para el baño, con probabilidades de estar vacías un día cualquiera de \( 0, 07 \) y \( 0, 001 \) respectivamente, e independencia entre ambas. Si la probabilidad de que un día cualquiera le visite el repartidor, cuando tiene alguna bombona vacía, es de \( 0, 14 \), calcular la probabilidad de que el Sr. G. compre alguna bombona hoy.
4.11 Combinatoria
167.
En las bolsas españolas, el 10 por ciento de los títulos son de alto riesgo y alta rentabilidad, y el 40 por ciento de los títulos son de bajo riesgo y baja rentabilidad. Una persona conservadora desea títulos de bajo riesgo pero de alta rentabilidad. Estudiando el grupo de títulos de bajo riesgo, descubre que, de estos, el 70 por ciento son de baja rentabilidad. Calcular la probabilidad de encontrar títulos de bajo riesgo y alta rentabilidad.
168.
En las bolsas españolas, el 10 por ciento de los títulos son de alto riesgo y alta rentabilidad, y el 40 por ciento de los títulos son de bajo riesgo y baja rentabilidad. Estudiando el grupo de títulos de bajo riesgo, se descubre que, de estos, el 70 por ciento son de baja rentabilidad. Calcular la probabilidad de encontrar en las bolsas españolas un título de alto riesgo.
169.
En las bolsas españolas, el 10 por ciento de los títulos son de alto riesgo y alta rentabilidad, y el 40 por ciento de los títulos son de bajo riesgo y baja rentabilidad. Estudiando el grupo de títulos de bajo riesgo, se descubre que, de estos, el 70 por ciento son de baja rentabilidad. Calcular la probabilidad de encontrar un título de alta rentabilidad.
4.12 Sucesos dependientes e independientes
170.
En un sistema de alarma la probabilidad de que se produzca un incidente es \( 0, 1 \). Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es de \( 0, 95 \). La probabilidad de que funcione la alarma y no haya incidente es \( 0, 03 \). Hallar la probabilidad de que, habiendo funcionado la alarma, no haya incidente.
171.
En un sistema de alarma la probabilidad de que se produzca un incidente es \( 0, 1 \). Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es de \( 0, 95 \). La probabilidad de que funcione la alarma y no haya incidente es \( 0, 03 \). Hallar la probabilidad de que haya incidente y no funcione la alarma.
172.
En un sistema de alarma la probabilidad de que se produzca un incidente es \( 0, 1 \). Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es de \( 0, 95 \). La probabilidad de que funcione la alarma y no haya incidente es \( 0, 03 \). Hallar la probabilidad de que no habiendo funcionado la alarma haya incidente.
4.13 Probabilidad de la intersección
173.
Se han publicado las listas con las calificaciones de los opositores al Cuerpo de Auxiliares Administrativos. En la lista \( A \), de aprobados, aparece el 1 por ciento de los opositores y en la lista \( B \) figura el resto, todos ellos suspensos. Elegidos al azar dos opositores, calcular la probabilidad de que al menos uno de ellos esté suspendido.
174.
Se han publicado las listas con las calificaciones de los opositores al Cuerpo de Auxiliares Administrativos. En la lista \( A \), de aprobados, aparece el 1 por ciento de los opositores y en la lista \( B \) figura el resto, todos ellos suspensos. Elegidos al azar dos opositores, calcular la probabilidad de que cada uno de ellos esté en una lista distinta.
175.
Tras la toma de posesión, los funcionarios de nuevo ingreso representan el 5 por ciento del total de los funcionarios. El 80 por ciento de ellos son destinados a Delegaciones Provinciales mientras que el resto irá destinado a Servicios Centrales. Se sabe además que el 30 por ciento de los funcionarios están en Delegaciones y no son de nuevo ingreso. Hallar la probabilidad de que un funcionario sea de nuevo ingreso y no esté destinado en una Delegación.
176.
Tras la toma de posesión, los funcionarios de nuevo ingreso representan el 5 por ciento del total de los funcionarios. El 80 por ciento de ellos son destinados a Delegaciones Provinciales mientras que el resto irá destinado a Servicios Centrales. Se sabe además que el 30 por ciento de los funcionarios están en Delegaciones y no son de nuevo ingreso. Hallar la probabilidad de que un funcionario esté destinado en una Delegación.
177.
Tras la toma de posesión, los funcionarios de nuevo ingreso representan el 5 por ciento del total de los funcionarios. El 80 por ciento de ellos son destinados a Delegaciones Provinciales mientras que el resto irá destinado a Servicios Centrales. Se sabe además que el 30 por ciento de los funcionarios están en Delegaciones y no son de nuevo ingreso. Hallar la probabilidad de que un funcionario de Delegación no sea de nuevo ingreso.
178.
Tras la toma de posesión, los funcionarios de nuevo ingreso representan el 5 por ciento del total de los funcionarios. El 80 por ciento de ellos son destinados a Delegaciones Provinciales mientras que el resto irá destinado a Servicios Centrales. Se sabe además que el 30 por ciento de los funcionarios están en Delegaciones y no son de nuevo ingreso. Hallar la probabilidad de que un funcionario de Servicios Centrales sea de nuevo ingreso.
4.14 Probabilidad condicionada
179.
En una comisión de evaluación se analiza la corrección de los exámenes de un profesor. De los exámenes incorrectamente evaluados por el profesor, había aprobado el 10 por ciento de los alumnos. Aprueban el 10 por ciento de los alumnos presentados y corregidos por este profesor, y solo el 1 por ciento de los exámenes están incorrectamente evaluados. Calcular la probabilidad de no aprobar a un alumno presentado.
180.
En una comisión de evaluación se analiza la corrección de los exámenes de un profesor. De los exámenes incorrectamente evaluados por el profesor, había aprobado el 10 por ciento de los alumnos. Aprueban el 10 por ciento de los alumnos presentados y corregidos por este profesor, y solo el 1 por ciento de los exámenes están incorrectamente evaluados. Calcular la probabilidad de evaluar correctamente un examen.
181.
En una comisión de evaluación se analiza la corrección de los exámenes de un profesor. De los exámenes incorrectamente evaluados por el profesor, había aprobado el 10 por ciento de los alumnos. Aprueban el 10 por ciento de los alumnos presentados y corregidos por este profesor, y solo el 1 por ciento de los exámenes están incorrectamente evaluados. Calcular la probabilidad de que a un alumno presentado se le evalúe mal el examen y no apruebe.
182.
En una comisión de evaluación se analiza la corrección de los exámenes de un profesor. De los exámenes incorrectamente evaluados por el profesor, había aprobado el 10 por ciento de los alumnos. Aprueban el 10 por ciento de los alumnos presentados y corregidos por este profesor, y solo el 1 por ciento de los exámenes están incorrectamente evaluados. Calcular la probabilidad de que, conociendo que a un alumno se le ha evaluado mal el examen, haya aprobado.
183.
En una comisión de evaluación se analiza la corrección de los exámenes de un profesor. De los exámenes incorrectamente evaluados por el profesor, había aprobado el 10 por ciento de los alumnos. Aprueban el 10 por ciento de los alumnos presentados y corregidos por este profesor, y solo el 1 por ciento de los exámenes están incorrectamente evaluados. Calcular la probabilidad de que a un alumno presentado se le evalúe bien el examen y haya aprobado.
184.
En una comisión de evaluación se analiza la corrección de los exámenes de un profesor. De los exámenes incorrectamente evaluados por el profesor, había aprobado el 10 por ciento de los alumnos. Aprueban el 10 por ciento de los alumnos presentados y corregidos por este profesor, y solo el 1 por ciento de los exámenes están incorrectamente evaluados. Calcular la probabilidad de que, conociendo que a un alumno se le ha evaluado bien el examen, haya aprobado.
185.
En una comisión de evaluación se analiza la corrección de los exámenes de un profesor. De los exámenes incorrectamente evaluados por el profesor, había aprobado el 10 por ciento de los alumnos. Aprueban el 10 por ciento de los alumnos presentados y corregidos por este profesor, y solo el 1 por ciento de los exámenes están incorrectamente evaluados. Calcular la probabilidad de que, conociendo que a un alumno se le evaluó bien el examen, no haya aprobado.
186.
De los alumnos matriculados en una asignatura se conocen los siguientes datos. La proporción de menores de 25 años es del 60 por ciento, de los que un 1 por ciento no son españoles. El porcentaje de extranjeros entre los mayores de 25 años es del 2 por ciento. Calcular la probabilidad de que un alumno elegido al azar entre los matriculados sea extranjero.
187.
De los alumnos matriculados en una asignatura se conocen los siguientes datos. La proporción de menores de 25 años es del 60 por ciento, de los que un 1 por ciento no son españoles. El porcentaje de extranjeros entre los mayores de 25 años es del 2 por ciento. Además, la proporción de aprobados ha sido del 50 por ciento de los matriculados y los alumnos que han aprobado y son españoles constituyen el 49 por ciento de los matriculados. Calcular la probabilidad de que un alumno español no apruebe la asignatura.
188.
De los alumnos matriculados en una asignatura se conocen los siguientes datos. La proporción de menores de 25 años es del 60 por ciento, de los que un 1 por ciento no son españoles. El porcentaje de extranjeros entre los mayores de 25 años es del 2 por ciento. Además, la proporción de aprobados ha sido del 50 por ciento de los matriculados y los alumnos que han aprobado y son españoles constituyen el 49 por ciento de los matriculados. Calcular la probabilidad de que un alumno extranjero apruebe.
4.15 Teorema de la Probabilidad Total
189.
Tres abastecedores \( B_1 \), \( B_2 \) y \( B_3 \) suministran reguladores de voltaje a una fábrica en las proporciones del 60, 30 y 10 por ciento respectivamente. El 95 por ciento de los reguladores de \( B_1 \), el 80 por ciento de los de \( B_2 \) y el 65 por ciento de los de \( B_3 \) trabajan de acuerdo con las especificaciones. Calcular la probabilidad de que un regulador cualquiera recibido en la fábrica trabaje de acuerdo con las especificaciones.
190.
Tres abastecedores \( B_1 \), \( B_2 \) y \( B_3 \) suministran reguladores de voltaje a una fábrica en las proporciones del 60, 30 y 10 por ciento respectivamente. El 95 por ciento de los reguladores de \( B_1 \), el 80 por ciento de los de \( B_2 \) y el 65 por ciento de los de \( B_3 \) trabajan de acuerdo con las especificaciones. Se ha tomado al azar un regulador y resulta que trabaja de acuerdo con las especificaciones. Calcular la probabilidad de que haya sido suministrado por \( B_3 \)
191.
Una región tiene cuatro provincias con los siguientes datos de población activa y tasa de paro: A con 200000 activos y 5 por ciento de paro, B con 600000 activos y 8 por ciento de paro, C con 800000 activos y 3 por ciento de paro, D con 400000 activos y 10 por ciento de paro. Elegido un trabajador al azar entre los activos, resultó que estaba en situación de paro. Calcular la probabilidad de que pertenezca a la provincia con menor población activa.
192.
A una selección de personal acuden 200 licenciados y 300 diplomados. El 60 por ciento de los aspirantes que superan la primera selección, un test psicotécnico, son contratados. El porcentaje de licenciados que superan el test es del 70 por ciento, mientras que entre los diplomados este porcentaje desciende hasta el 50 por ciento. Calcular la probabilidad de que un aspirante sea contratado.
193.
A una selección de personal acuden 200 licenciados y 300 diplomados. El porcentaje de licenciados que superan el test psicotécnico es del 70 por ciento, mientras que entre los diplomados este porcentaje desciende hasta el 50 por ciento. Calcular la probabilidad de que un aspirante supere el test y no sea licenciado.
194.
A una selección de personal acuden 200 licenciados y 300 diplomados. El porcentaje de licenciados que superan el test psicotécnico es del 70 por ciento, mientras que entre los diplomados este porcentaje desciende hasta el 50 por ciento. Calcular la probabilidad de que un aspirante que no superó el test sea licenciado.
195.
En un municipio, solo el 10 por ciento de la población ocupada dispone de un trabajo en el que se requiere algún tipo de cualificación. Entre las mujeres la probabilidad de ocupar un puesto cualificado es de \( 0, 01 \), mientras que entre los hombres esta probabilidad es de \( 0, 20 \). Calcular la probabilidad de que un puesto de trabajo sea ocupado por una mujer.
196.
En un municipio, solo el 10 por ciento de la población ocupada dispone de un trabajo en el que se requiere algún tipo de cualificación. Entre las mujeres la probabilidad de ocupar un puesto cualificado es de \( 0, 01 \), mientras que entre los hombres esta probabilidad es de \( 0, 20 \). Si el puesto requiere cualificación, calcular la probabilidad de que lo ocupe una mujer.
197.
Un director bancario ha observado que solo el 10 por ciento de los créditos personales concedidos presentan al final dificultades para la cancelación final. Además, si el segundo pago de la amortización se retrasa más de un mes, hay el 90 por ciento de probabilidad de que al final se presenten dificultades, mientras que si el pago se efectúa sin retraso la probabilidad de problemas se reduce al 1 por ciento. Considerando los sucesos \( A \), se presentan problemas en la cancelación final, y \( B \), el cliente se retrasa más de un mes en el segundo pago, calcular la probabilidad de que, concedido un crédito, se produzca un retraso superior a un mes en el segundo pago.
198.
Un director bancario ha observado que solo el 10 por ciento de los créditos personales concedidos presentan al final dificultades para la cancelación final. Además, si el segundo pago de la amortización se retrasa más de un mes, hay el 90 por ciento de probabilidad de que al final se presenten dificultades, mientras que si el pago se efectúa sin retraso la probabilidad de problemas se reduce al 1 por ciento. Considerando los sucesos \( A \), se presentan problemas en la cancelación final, y \( B \), el cliente se retrasa más de un mes en el segundo pago, calcular qué porcentaje de los clientes que al final resultaron morosos se habían retrasado en el pago del segundo plazo.
199.
Un director bancario ha observado que solo el 10 por ciento de los créditos personales concedidos presentan al final dificultades para la cancelación final, y que la probabilidad de un retraso superior a un mes en el segundo pago de la amortización es \(\frac{9}{89} \). Si durante un mes ha concedido cinco créditos de esta naturaleza, calcular la probabilidad de que al menos uno de estos presente síntomas de morosidad al llegar el pago del segundo plazo.
200.
La empresa TORNIMAT fabrica tornillos que se agrupan en lotes de 5, sometidos a un control de calidad que consiste en extraer al azar 2 tornillos del lote y rechazarlo si alguno es defectuoso. En un lote que tiene dos tornillos defectuosos, calcular la probabilidad de rechazarlo.
201.
La empresa TORNIMAT fabrica tornillos que se agrupan en lotes de 5, sometidos a un control de calidad que consiste en extraer al azar 2 tornillos del lote y rechazarlo si alguno es defectuoso. En un lote que tiene dos tornillos defectuosos, si hemos rechazado el lote, calcular la probabilidad de que el rechazo haya ocurrido por haber extraído en el test exactamente 1 tornillo defectuoso.
202.
La empresa TORNIMAT fabrica tornillos que se agrupan en lotes de 5, sometidos a un control de calidad que consiste en extraer al azar 2 tornillos del lote y rechazarlo si alguno es defectuoso. Con 10 lotes como el anterior, cada uno con dos tornillos defectuosos, calcular la probabilidad de rechazar alguno de ellos.
203.
El departamento de control interno de una empresa bodeguera no detecta un error significativo con probabilidad \( 0, 1 \). Si un error significativo no se detecta por el departamento de control interno, la probabilidad de que sea detectado por la auditora es de un 95 por ciento. Además, la probabilidad de que lo detecte el departamento de control interno y no los auditores es del 1 por ciento. Calcular la probabilidad de que un error significativo no sea detectado por la auditora.
204.
El departamento de control interno de una empresa bodeguera no detecta un error significativo con probabilidad \( 0, 1 \). Si un error significativo no se detecta por el departamento de control interno, la probabilidad de que sea detectado por la auditora es de un 95 por ciento. Además, la probabilidad de que lo detecte el departamento de control interno y no los auditores es del 1 por ciento. Calcular la probabilidad de que, si no se detecta un error significativo por la auditora, sea detectado por el departamento de control interno.
205.
El departamento de control interno de una empresa bodeguera no detecta un error significativo con probabilidad \( 0, 1 \). Si un error significativo no se detecta por el departamento de control interno, la probabilidad de que sea detectado por la auditora es de un 95 por ciento. Además, la probabilidad de que lo detecte el departamento de control interno y no los auditores es del 1 por ciento. Calcular la probabilidad de que un error significativo no sea detectado ni por la auditora ni por el departamento de control interno.
206.
El departamento de control interno de una empresa bodeguera no detecta un error significativo con probabilidad \( 0, 1 \). Calcular la probabilidad de que, de 5 errores significativos que se producen, al menos uno sea detectado por el departamento de control interno.
207.
En la compañía FONOMOVIL hay tres tipos de cobertura: \( A \) con el 50 por ciento de las llamadas, \( B \) con el 30 por ciento y \( C \) con el resto. Si la llamada es de tipo \( A \) la probabilidad de que se interrumpa es de \( 0, 05 \) y si es de tipo \( B \) se interrumpe en un 10 por ciento de los casos. Además se sabe que el 3 por ciento de las llamadas se interrumpen y son de tipo \( C \). Sabiendo que una llamada es del tipo \( C \), calcular la probabilidad de que se interrumpa.
208.
En la compañía FONOMOVIL hay tres tipos de cobertura: \( A \) con el 50 por ciento de las llamadas, \( B \) con el 30 por ciento y \( C \) con el resto. Si la llamada es de tipo \( A \) la probabilidad de que se interrumpa es de \( 0, 05 \) y si es de tipo \( B \) se interrumpe en un 10 por ciento de los casos. Además se sabe que el 3 por ciento de las llamadas se interrumpen y son de tipo \( C \). Calcular qué porcentaje de llamadas se interrumpen en FONOMOVIL e indicar si supera al de AIRMOVIL, donde el porcentaje de llamadas interrumpidas es del 9, 5 por ciento.
209.
En la compañía FONOMOVIL hay tres tipos de cobertura: \( A \) con el 50 por ciento de las llamadas, \( B \) con el 30 por ciento y \( C \) con el resto. Si la llamada es de tipo \( A \) la probabilidad de que se interrumpa es de \( 0, 05 \) y si es de tipo \( B \) se interrumpe en un 10 por ciento de los casos. Además se sabe que el 3 por ciento de las llamadas se interrumpen y son de tipo \( C \). Sabiendo que una llamada no se ha interrumpido, calcular la probabilidad de que sea de cobertura tipo \( B \)
4.16 Teorema de Bayes
210.
Para elegir entre tres candidatos \( A \), \( B \) y \( C \) se idean tres concursos. Concurso 1: extraer una papeleta con un nombre de una bolsa con los tres nombres. Concurso 2: en una bolsa hay dos bolas blancas y una negra; \( A \) extrae primero y si es negra gana, si no pasa el turno a \( B \) que extrae de las dos restantes y si es negra gana, si no el empleo es para \( C \). Concurso 3: \( A \) y \( B \) juegan a cara y cruz, el vencedor juega con \( C \) a cara y cruz y el ganador de esta segunda ronda logra el empleo. Demostrar si los sorteos son justos o no, entendiendo que un sorteo es justo si los tres candidatos tienen la misma probabilidad de ganar, y opinar si \( A \), \( B \) o \( C \) tienen razón en sus reclamaciones.
211.
Para elegir entre tres candidatos se idearon tres concursos: el concurso 1 y el concurso 2 son justos, con probabilidad un tercio de victoria para cada candidato, y en el concurso 3 el candidato \( C \) gana con probabilidad un medio. El concurso se eligió lanzando dos dados no trucados, uno azul y otro rojo:
si la puntuación del azul es mayor que la del rojo se escoge el concurso 1, si la del rojo es superior a la del azul se escoge el concurso 2, y si hay empate se escoge el concurso
3. Si finalmente \( C \) fue elegida para el trabajo, calcular qué concurso es más probable que se realizara.
si la puntuación del azul es mayor que la del rojo se escoge el concurso 1, si la del rojo es superior a la del azul se escoge el concurso 2, y si hay empate se escoge el concurso
3. Si finalmente \( C \) fue elegida para el trabajo, calcular qué concurso es más probable que se realizara.
212.
Sobre los alumnos de un instituto se conoce que la probabilidad de salir aprobado en la lista provisional es de \( 0, 7 \). La probabilidad de que un alumno suspendido en la lista provisional reclame es de \( 0, 45 \), mientras que dicha probabilidad es solo de \( 0, 1 \) para los alumnos aprobados en dicha lista. Calcular la probabilidad de que un alumno que reclama esté aprobado en la lista provisional.
213.
Sobre los alumnos de un instituto, la probabilidad de que un alumno reclame es \( 0, 205 \). Antonio, Beatriz y Carlos son tres amigos que se han presentado al examen. Calcular la probabilidad de que los tres se comporten igual respecto a la reclamación, es decir, que reclamen los tres o que no reclame ninguno.
214.
Una urna contiene 3 bolas blancas y 2 negras. Una persona lanza dos veces una moneda equilibrada y seguidamente introduce la mano en la urna para extraer tantas bolas como caras se han obtenido. Calcular la probabilidad de obtener exactamente una bola negra, sin importar si también se obtiene alguna blanca o no.
215.
De una urna con 3 bolas blancas y 2 negras se elige una bola al azar, se mira su color y se devuelve a la urna, añadiendo además otra bola de ese mismo color. Seguidamente se vuelve a extraer otra bola, que resultó blanca. Calcular la probabilidad de que la primera bola fuese blanca también.
216.
Al iniciarse una sesión de bolsa hay disponibles 4 títulos de la empresa \( A \), 3 títulos de la empresa \( B \) y 2 de la empresa \( C \). Un operador elige al azar un título entre los 9 y compra todos los títulos de la empresa a la que corresponde el título elegido. Posteriormente llega un segundo operador y compra dos títulos al azar entre los que han quedado disponibles. Calcular la probabilidad de que este segundo operador adquiera dos títulos de la empresa \( A \)
217.
A lo largo de una sesión de bolsa siempre hay una pausa normal, pero a veces hay además una pausa extra, con probabilidad \( 0, 4 \). Cuando se hace una pausa, tanto extra como normal, existe una probabilidad \( 0, 7 \) de que un operador aproveche para tomarse un café. Si se sabe que cierto día el operador no tomó ningún café, calcular la probabilidad de que ese día hubiera pausa extra en la sesión.
218.
Un operador acude a su oficina un día cualquiera con probabilidad \( 0, 68 \), pero dicha probabilidad es de \( 0, 85 \) los días en que no ha habido pausa extra en la sesión. Sabiendo que cierto día no acude a la oficina, calcular la probabilidad de que ese día solo haya habido la pausa ordinaria en la sesión. Si consideramos una semana con cinco días laborables, calcular la probabilidad de que alguno de esos cinco días no acuda a la oficina.
219.
En una ciudad existen 2 establecimientos que distribuyen teléfonos móviles, \( A \) y \( B \). Que un móvil sea adquirido en el establecimiento \( A \) tiene una probabilidad de \( 0, 65 \); entre los individuos que se compraron el móvil en \( A \) solo el 70 por ciento compran los accesorios y cupones en \( A \). Si el móvil fue comprado en \( B \) la probabilidad de la compra de accesorios y cupones en \( B \) es de \( 0, 85 \). Calcular qué porcentaje de accesorios o cupones son comprados en \( A \) y qué porcentaje en \( B \). Razonar si es lógico que estos porcentajes sumen 100 por ciento.
220.
En una ciudad existen 2 establecimientos que distribuyen teléfonos móviles, \( A \) y \( B \). Que un móvil sea adquirido en el establecimiento \( A \) tiene una probabilidad de \( 0, 65 \);
si el móvil fue comprado en \( B \) la probabilidad de la compra de accesorios y cupones en \( B \) es de \( 0, 85 \). Calcular la proporción de personas que compraron el móvil en \( B \) pero compran un accesorio o cupón en la tienda \( A \)
si el móvil fue comprado en \( B \) la probabilidad de la compra de accesorios y cupones en \( B \) es de \( 0, 85 \). Calcular la proporción de personas que compraron el móvil en \( B \) pero compran un accesorio o cupón en la tienda \( A \)
221.
En dos mercados de valores \( M_1 \) y \( M_2 \) se compran y venden acciones de tipo \( A \) y \( B \). En \( M_1 \) la proporción de acciones del tipo \( A \) es un tercio, mientras que en \( M_2 \) es tres quintos. Un accionista lanza simultáneamente 4 monedas y si sale más de una cara elige el mercado \( M_1 \); en otro caso elige \( M_2 \). Una vez seleccionado el mercado, decide comprar al azar una acción. Determinar qué es más probable: comprar una acción del tipo \( A \) o del tipo \( B \)
222.
En dos mercados de valores \( M_1 \) y \( M_2 \) las proporciones de acciones del tipo \( A \) son un tercio y tres quintos respectivamente. Un accionista elige el mercado \( M_1 \) con probabilidad once dieciseisavos y el mercado \( M_2 \) con probabilidad cinco dieciseisavos. Se compran al azar dos acciones en un mismo mercado, y se sabe que al menos una de ellas es del tipo \( A \). Calcular la probabilidad de que la otra acción comprada sea también de este tipo.
223.
En dos mercados de valores \( M_1 \) y \( M_2 \) las proporciones de acciones del tipo \( A \) son un tercio y tres quintos respectivamente. Un accionista elige el mercado \( M_1 \) con probabilidad once dieciseisavos y el mercado \( M_2 \) con probabilidad cinco dieciseisavos. Si las dos acciones que compra en el mismo mercado son del tipo \( A \), calcular la probabilidad de que esté comprando en cada uno de los dos mercados.
224.
En una empresa con un gran número de empleados, el 80 por ciento son hombres y el 20 por ciento son mujeres. Entre los hombres empleados, el 10 por ciento cuenta con formación de post-grado, el 30 por ciento son solo graduados y el 60 por ciento tiene solo formación secundaria. Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar sea un hombre que cuenta únicamente con formación secundaria.
225.
En una empresa con un gran número de empleados, el 80 por ciento son hombres y el 20 por ciento son mujeres. Entre los hombres empleados, el 10 por ciento cuenta con formación de post-grado; entre las mujeres empleadas, el 15 por ciento tiene formación de post-grado. Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar tenga formación de post-grado.
226.
En una empresa con un gran número de empleados, el 80 por ciento son hombres y el 20 por ciento son mujeres. Entre los hombres empleados, el 10 por ciento cuenta con formación de post-grado; entre las mujeres empleadas, el 15 por ciento tiene formación de post-grado. Calcular la probabilidad de que un empleado con formación de post-grado sea un hombre.
227.
En una empresa con un gran número de empleados, el 80 por ciento son hombres y el 20 por ciento son mujeres. Entre los hombres empleados, el 10 por ciento cuenta con formación de post-grado; entre las mujeres empleadas, el 15 por ciento tiene formación de post-grado. Calcular la probabilidad de que un empleado que no tenga formación de post-grado sea una mujer.
228.
La compañía TMA ha determinado que un 5, 5 por ciento de los usuarios abandonan la compañía. Habiendo sufrido fallos de cobertura, la probabilidad de que un usuario abandone la compañía es del 10 por ciento. La probabilidad de que el cliente sufra fallos de cobertura es del 1 por ciento. Sabiendo que el cliente no ha sufrido fallos de cobertura, calcular la probabilidad de que abandone la compañía.
229.
La compañía TMA ha determinado que un 5, 5 por ciento de los usuarios abandonan la compañía. Habiendo sufrido fallos de cobertura, la probabilidad de que un usuario abandone la compañía es del 10 por ciento. La probabilidad de que el cliente sufra fallos de cobertura es del 1 por ciento. De entre los clientes que abandonan la compañía, calcular la probabilidad de que hayan sufrido fallos de cobertura.
230.
Un banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente con fondos extienda un cheque con fecha equivocada es de 0, 1 por ciento. En cambio, cuando el cliente no tiene fondos, la probabilidad de que ponga la fecha errónea es 99 por ciento. El banco sabe que el 90 por ciento de los clientes tienen fondos. Calcular la probabilidad de que un cheque cualquiera tenga la fecha errónea.
231.
Un banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente con fondos extienda un cheque con fecha equivocada es de 0, 1 por ciento. En cambio, cuando el cliente no tiene fondos, la probabilidad de que ponga la fecha errónea es 99 por ciento. El banco sabe que el 90 por ciento de los clientes tienen fondos. Si se recibe hoy en caja un cheque con fecha equivocada, calcular la probabilidad de que sea de un cliente sin fondos.
232.
Un banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente con fondos extienda un cheque con fecha equivocada es de 0, 1 por ciento. En cambio, cuando el cliente no tiene fondos, la probabilidad de que ponga la fecha errónea es 99 por ciento. El banco sabe que el 90 por ciento de los clientes tienen fondos. Calcular la probabilidad de que un cheque tenga la fecha errónea o no tenga fondo.
233.
Dos equipos se juegan un título a los lanzamientos desde el punto de penalty, con un lanzamiento para cada equipo. El equipo \( B \) lanza primero con un jugador que tiene probabilidad \( 0, 8 \) de marcar. La probabilidad de que el lanzador del equipo \( A \) marque si \( B \) ha marcado es de 0, 72, y si \( B \) ha fallado asciende a 0,
8
8. Obtener la probabilidad de que el jugador \( A \) marque su penalty.
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8. Obtener la probabilidad de que el jugador \( A \) marque su penalty.
234.
Dos equipos se juegan un título a los lanzamientos desde el punto de penalty, con un lanzamiento para cada equipo. El equipo \( B \) lanza primero con probabilidad \( 0, 8 \) de marcar. La probabilidad de que el lanzador del equipo \( A \) marque si \( B \) ha marcado es de 0, 72, y si \( B \) ha fallado asciende a 0,
8
8. Si sabemos que \( A \) ha marcado, calcular la probabilidad de que \( B \) haya fallado.
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8. Si sabemos que \( A \) ha marcado, calcular la probabilidad de que \( B \) haya fallado.
235.
Dos equipos se juegan un título a los lanzamientos desde el punto de penalty, con un lanzamiento para cada equipo. El equipo \( B \) lanza primero con probabilidad \( 0, 8 \) de marcar. La probabilidad de que el lanzador del equipo \( A \) marque si \( B \) ha marcado es de 0, 72, y si \( B \) ha fallado asciende a 0,
8
8. Si sabemos que \( A \) ha fallado, calcular la probabilidad de que \( B \) haya marcado.
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8. Si sabemos que \( A \) ha fallado, calcular la probabilidad de que \( B \) haya marcado.
236.
Dos equipos se juegan un título a los lanzamientos desde el punto de penalty, con un lanzamiento para cada equipo y empate hasta el momento. El equipo \( B \) lanza primero con probabilidad \( 0, 8 \) de marcar. La probabilidad de que el lanzador del equipo \( A \) marque si \( B \) ha marcado es de 0, 72, y si \( B \) ha fallado asciende a 0,
8
8. Calcular la probabilidad de que gane el partido el equipo \( B \)
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8. Calcular la probabilidad de que gane el partido el equipo \( B \)
237.
Dos equipos se juegan un título a los lanzamientos desde el punto de penalty, con un lanzamiento para cada equipo y empate hasta el momento. El equipo \( B \) lanza primero con probabilidad \( 0, 8 \) de marcar. La probabilidad de que el lanzador del equipo \( A \) marque si \( B \) ha marcado es de 0, 72, y si \( B \) ha fallado asciende a 0,
8
8. Calcular la probabilidad de que haya que lanzar penalties adicionales porque ambos jugadores hayan marcado o hayan fallado.
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8. Calcular la probabilidad de que haya que lanzar penalties adicionales porque ambos jugadores hayan marcado o hayan fallado.
238.
La compañía Nerdflis ofrece servicios de televisión online con dos tipos de clientes: el 30 por ciento son del tipo \( A \). Para un cliente del tipo \( A \), la probabilidad de que sufra algún incidente es de \( 0, 05 \) e, si la emisión es solicitada por un cliente del tipo \( B \), hay incidentes en un 10 por ciento de los casos. Calcular la probabilidad de sufrir algún incidente.
239.
La compañía Nerdflis ofrece servicios de televisión online con dos tipos de clientes: el 30 por ciento son del tipo \( A \). Para un cliente del tipo \( A \), la probabilidad de que sufra algún incidente es de \( 0, 05 \) e, si la emisión es solicitada por un cliente del tipo \( B \), hay incidentes en un 10 por ciento de los casos. Sabiendo que un cliente ha sufrido incidentes, calcular la probabilidad de que sea del tipo \( B \)
240.
Un trabajador acude a su trabajo el 85 por ciento de los días en coche y el resto de los días en autobús. Yendo en coche llega puntualmente el 90 por ciento de los días, pero yendo en autobús llega tarde el 23 por ciento de los días. Considerando al azar un día, calcular la probabilidad de que no llegue puntual.
241.
Un trabajador acude a su trabajo el 85 por ciento de los días en coche y el resto de los días en autobús. Yendo en coche llega tarde el 10 por ciento de los días, pero yendo en autobús llega tarde el 23 por ciento de los días. Sabiendo que llegó tarde, calcular la probabilidad de que haya ido en coche.
242.
Un trabajador acude a su trabajo el 85 por ciento de los días en coche y el resto de los días en autobús. Yendo en coche llega tarde el 10 por ciento de los días, pero yendo en autobús llega tarde el 23 por ciento de los días, de modo que la probabilidad de llegar tarde un día cualquiera es \( 0, 1195 \). En una semana con 5 días laborables, calcular la probabilidad de que llegue tarde al menos uno.
243.
En unos grandes almacenes, la probabilidad de que un trabajador cumpla con los objetivos que se le marcaron en el año es de 0, 65, la de cobrar el complemento de productividad es de 0, 4, y cuando un trabajador no ha cumplido con los objetivos la probabilidad de que cobre el complemento es de 0,
1
2. Si no se ha cobrado el complemento, calcular la probabilidad de que no se haya cumplido con los objetivos.
1
2. Si no se ha cobrado el complemento, calcular la probabilidad de que no se haya cumplido con los objetivos.
244.
En unos grandes almacenes, la probabilidad de que un trabajador cumpla con los objetivos que se le marcaron en el año es de 0, 65, la de cobrar el complemento de productividad es de 0, 4, y cuando un trabajador no ha cumplido con los objetivos la probabilidad de que cobre el complemento es de 0,
1
2. Si se cumple con los objetivos, calcular la probabilidad de cobrar el complemento.
1
2. Si se cumple con los objetivos, calcular la probabilidad de cobrar el complemento.
245.
En unos grandes almacenes, la probabilidad de que un trabajador cobre el complemento de productividad es de 0,
4. En una sección hay 3 trabajadores. Calcular la probabilidad de que ninguno de ellos cobre el complemento.
4. En una sección hay 3 trabajadores. Calcular la probabilidad de que ninguno de ellos cobre el complemento.
246.
En unos grandes almacenes, la probabilidad de que un trabajador cobre el complemento de productividad es de 0,
4. En una sección hay 3 trabajadores. Calcular la probabilidad de que el número de los que cobran sea exactamente dos.
4. En una sección hay 3 trabajadores. Calcular la probabilidad de que el número de los que cobran sea exactamente dos.
247.
De los 500 alumnos matriculados en el segundo curso de un cierto Grado, 300 son mujeres y 200 son hombres. Se sabe que aprueban Estadística el 32 por ciento de las mujeres y el 38 por ciento de los hombres. Calcular la probabilidad de que, tomando al azar un alumno, apruebe la asignatura de Estadística.
248.
De los 500 alumnos matriculados en el segundo curso de un cierto Grado se sabe que, de los que aprueban Matemáticas, el 48 por ciento aprueban Estadística, mientras que solo el 23 por ciento de los que suspenden Matemáticas aprueban Estadística. Además, la probabilidad de aprobar Estadística es \( 0, 344 \). Calcular la probabilidad de que, tomando al azar un alumno, apruebe la asignatura de Matemáticas.
249.
De los 500 alumnos matriculados en el segundo curso de un cierto Grado se sabe que, de los que aprueban Matemáticas, el 48 por ciento aprueban Estadística. Además, la probabilidad de aprobar Matemáticas es \( 0, 456 \). Calcular la probabilidad de que, tomando al azar un alumno, apruebe las dos asignaturas, Estadística y Matemáticas.