Ejercicios · Bloque 8: Convergencia y teorema central del límite — 8.2 El teorema central del límite

Para resolver este ejercicio aplicaremos el teorema central del límite a la suma de las ventas diarias, que son variables independientes e idénticamente distribuidas. Calcularemos la media y la varianza de la distribución uniforme, obtendremos los parámetros de la suma y tipificaremos para calcular la probabilidad con la normal estándar. Al ser una suma de variables continuas, no se aplica la corrección por continuidad.

Para resolver este ejercicio aplicaremos la definición de probabilidad condicionada y el teorema central del límite. Calcularemos primero la probabilidad del suceso condicionante y la de la intersección, ambas mediante la aproximación normal de la suma de las ventas diarias, y después dividiremos una entre otra.

Para resolver este ejercicio observaremos que la suma de las 400 variables es una binomial de parámetros 400 y 0, 5. Como el tamaño muestral es grande, aplicaremos el teorema central del límite para aproximarla por una normal, usando explícitamente la corrección por continuidad al tratarse de una variable discreta con desigualdades estrictas.

Para resolver este ejercicio estimaremos la probabilidad de cara por la proporción muestral y aplicaremos el teorema central del límite para obtener su distribución aproximada. Con ella construiremos el intervalo de confianza simétrico de nivel 95 %, calculando el error estándar y multiplicándolo por el cuantil correspondiente de la normal estándar.