Ejercicios · 7.4 Distribución de la media y varianza muestrales

Con el fin de comparar el contenido medio de alquitrán por cigarrillo de dos marcas de tabaco, se tomaron dos muestras de \( 7 \) y \( 8 \) cigarrillos cada una, respectivamente, y se midió su contenido en alquitrán que expresado en mg dio los siguientes valores:
Marca 1: \( 20, \ 24, \ 23, \ 22, \ 20, \ 23, \ 22 \) Marca 2: \( 19, \ 22, \ 20, \ 18, \ 20, \ 22, \ 20, \ 20 \) Suponiendo que el contenido de alquitrán de las dos marcas es una población Normal, y que las varianzas poblacionales son iguales y desconocidas, encuentra un intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales.
Toma \( \alpha = 0,05 \)

Una central de productos lácteos recibe diariamente la leche de dos granjas, X e Y.
Deseando estudiar la calidad de los productos lácteos recibidos, se extraen dos muestras y se analiza el contenido de materia, con los siguientes resultados:
X: \( 0,32; \ 0,29; \ 0,30; \ 0,28; \ 0,33; \ 0,31; \ 0,30; \ 0,29; \ 0,33; \ 0,30; \ 0,32; \ 0,29; \ 0,30 \) Suponiendo que ambas poblaciones son Normales, determina un intervalo al \( 98\% \) de confianza para la desviación típica de la variable aleatoria X.