Ejercicios · Bloque 5: Modelos de probabilidad — 4.8 Distribución gaussiana o normal
13 ejercicios resueltos paso a paso.
4.8 Distribución gaussiana o normal
1.
La longitud de una barra de vidrio producida en un proceso de fabricación automático puede suponerse una variable aleatoria con distribución Normal.
El comprador exige que la longitud de las barras esté comprendida entre 50 y 52 cm.
Se sabe que el 1, 5% de las barras tiene una longitud inferior a 50 cm y que el 2, 5% la tienen superior a 52 cm.
Calcula la media y la varianza de esta variable aleatoria.
El comprador exige que la longitud de las barras esté comprendida entre 50 y 52 cm.
Se sabe que el 1, 5% de las barras tiene una longitud inferior a 50 cm y que el 2, 5% la tienen superior a 52 cm.
Calcula la media y la varianza de esta variable aleatoria.
2.
Sea \( X \) una variable aleatoria con distribución Normal de media \( \mu \) y desviación típica \( \sigma \) tal que \( P(X \le 89) = 0, 9 \) y \( P(X \le 94) = 0, 95 \)
Halla los valores de la media y la desviación típica.
Halla los valores de la media y la desviación típica.
3.
Una empresa dedicada a la selección de personal convoca una plaza de director.
Se presentan 90 personas, a las que se les aplica un test, agrupando los resultados en una escala que va del cero al diez.
La probabilidad de que un presentado cualquiera alcance una puntuación superior a 8 es de 0,
1
5.
Suponiendo que las puntuaciones siguen una distribución Normal de media 5, 5, calcula la desviación típica.
Se presentan 90 personas, a las que se les aplica un test, agrupando los resultados en una escala que va del cero al diez.
La probabilidad de que un presentado cualquiera alcance una puntuación superior a 8 es de 0,
1
5.
Suponiendo que las puntuaciones siguen una distribución Normal de media 5, 5, calcula la desviación típica.
4.
Una empresa dedicada a la selección de personal convoca una plaza de director.
Se presentan 90 personas, a las que se les aplica un test, agrupando los resultados en una escala que va del cero al diez.
La probabilidad de que un presentado cualquiera alcance una puntuación superior a 8 es de 0,
1
5.
Suponiendo que las puntuaciones siguen una distribución Normal de media 5, 5, calcula cuántos individuos se espera que obtengan menos de seis puntos.
Se presentan 90 personas, a las que se les aplica un test, agrupando los resultados en una escala que va del cero al diez.
La probabilidad de que un presentado cualquiera alcance una puntuación superior a 8 es de 0,
1
5.
Suponiendo que las puntuaciones siguen una distribución Normal de media 5, 5, calcula cuántos individuos se espera que obtengan menos de seis puntos.
5.
Una máquina produce unas piezas cuya longitud en milímetros es una variable aleatoria que puede considerarse Normal \( (17; 2, 2^2) \)
Las piezas son consideradas defectuosas si su longitud es a lo sumo 14 mm.
Las piezas se almacenan en paquetes de 120 unidades.
Calcula la probabilidad de que un paquete contenga cuatro piezas defectuosas.
Las piezas son consideradas defectuosas si su longitud es a lo sumo 14 mm.
Las piezas se almacenan en paquetes de 120 unidades.
Calcula la probabilidad de que un paquete contenga cuatro piezas defectuosas.
6.
El ingreso bruto mensual (en cientos de euros) que una empresa abona a un trabajador en concepto de deshoras sigue una distribución normal de media 2 y desviación típica 0,
2
5.
Si se considera que unos ingresos en deshoras por encima de 250 euros son excesivos, calcula la probabilidad de que un trabajador elegido al azar tenga unos ingresos excesivos en deshoras.
2
5.
Si se considera que unos ingresos en deshoras por encima de 250 euros son excesivos, calcula la probabilidad de que un trabajador elegido al azar tenga unos ingresos excesivos en deshoras.
7.
El ingreso bruto mensual (en cientos de euros) que una empresa abona a un trabajador en concepto de deshoras sigue una distribución normal de media 2 y desviación típica 0,
2
5.
Si se considera que unos ingresos en deshoras por encima de 250 euros son excesivos y los trabajadores trabajan en grupos de 10 personas, suponiendo que los ingresos de los trabajadores son independientes entre sí, calcula la probabilidad de que en un grupo haya al menos una persona con unos ingresos excesivos.
2
5.
Si se considera que unos ingresos en deshoras por encima de 250 euros son excesivos y los trabajadores trabajan en grupos de 10 personas, suponiendo que los ingresos de los trabajadores son independientes entre sí, calcula la probabilidad de que en un grupo haya al menos una persona con unos ingresos excesivos.
8.
El ingreso bruto mensual (en cientos de euros) que una empresa abona a un trabajador en concepto de deshoras sigue una distribución normal de media 2 y desviación típica 0,
2
5.
Si se considera que unos ingresos en deshoras por encima de 250 euros son excesivos, y sabiendo que en un grupo concreto hay tres personas con ingresos por deshoras excesivos, calcula la probabilidad de que al extraer una muestra de cuatro personas se encuentre al menos una con ingresos excesivos por deshoras.
2
5.
Si se considera que unos ingresos en deshoras por encima de 250 euros son excesivos, y sabiendo que en un grupo concreto hay tres personas con ingresos por deshoras excesivos, calcula la probabilidad de que al extraer una muestra de cuatro personas se encuentre al menos una con ingresos excesivos por deshoras.
9.
La altura de los individuos de una población sigue una distribución normal de media \( 175 \) cm y desviación típica \( 4 \) cm.
Calcula la probabilidad de que un individuo elegido al azar mida más de 170 cm.
Calcula la probabilidad de que un individuo elegido al azar mida más de 170 cm.
10.
La edad de los habitantes de cierta ciudad se distribuye normalmente, con una media de \( 40 \) años.
Se sabe además que el \( 2, 28\\% \) de los habitantes de esa ciudad tiene más de 60 años.
Si la edad de la población siguiera una distribución \( N(40, 10) \), calcula el porcentaje de habitantes con menos de 35 años.
Se sabe además que el \( 2, 28\\% \) de los habitantes de esa ciudad tiene más de 60 años.
Si la edad de la población siguiera una distribución \( N(40, 10) \), calcula el porcentaje de habitantes con menos de 35 años.
11.
Una variable aleatoria X sigue una distribución normal con media \( 20 \) Calcula la probabilidad de que X sea mayor que \( 21, 5 \)
12.
El peso de una población de elefantes africanos macho sigue una distribución normal de media 6 toneladas y desviación típica 1500 kg. Calcule qué porcentaje de la población pesa entre 5 y 8 toneladas.
13.
El peso de una población de elefantes africanos macho sigue una distribución normal de media 6 toneladas y desviación típica 1500 kg. Calcule la probabilidad de que un individuo elegido al azar pese exactamente 6 toneladas.