Ejercicios · Bloque 4: Distribuciones bidimensionales — 3.10 Rectas de regresión mínimo-cuadráticas
12 ejercicios resueltos paso a paso.
3.10 Rectas de regresión mínimo-cuadráticas
1.
Enunciado: Se registran, para cuatro estudiantes, dos variables: \( X \) el número de horas semanales dedicadas al estudio, e \( Y \) la calificación obtenida en el examen.
Los datos son los siguientes:
Los datos son los siguientes:
2.
Enunciado: Se registran, para cinco operarios, dos variables: \( X \) los años de experiencia, e \( Y \) el número de piezas producidas por hora.
Los datos son los siguientes:
Los datos son los siguientes:
3.
Enunciado: Se registran, para cuatro opositores, dos variables: \( Y \) el número de horas semanales de práctica, y \( X \) la puntuación obtenida en un simulacro.
Los datos son los siguientes:
Los datos son los siguientes:
4.
Enunciado:
Para cuatro estudiantes se registran dos variables: \( X \) el número de horas semanales dedicadas al estudio, e \( Y \) la calificación obtenida en el examen.
Los datos son los siguientes:
Para cuatro estudiantes se registran dos variables: \( X \) el número de horas semanales dedicadas al estudio, e \( Y \) la calificación obtenida en el examen.
Los datos son los siguientes:
5.
Enunciado:
Para cinco operarios se registran dos variables: \( X \) los años de experiencia, e \( Y \) el número de piezas producidas por hora.
Los datos son los siguientes:
Para cinco operarios se registran dos variables: \( X \) los años de experiencia, e \( Y \) el número de piezas producidas por hora.
Los datos son los siguientes:
6.
Una empresa de gestión de cobros está estudiando cuál es la relación existente entre la cantidad debida por sus clientes morosos, medida en millones de euros (variable X), y cuál es la cantidad definitivamente recuperada tras llegar a un acuerdo con el cliente (variable Y).
La función de densidad conjunta de ambas variables es \( f(x, y) = k \cdot x^3 \cdot y \) para \( 0 \le x \le 1 \) y \( 0 \le y \le x \) (y cero en otro caso).
Calcula k y obtén la función de densidad de la cantidad debida y de la cantidad recuperada.
¿Son independientes ambas variables?
La función de densidad conjunta de ambas variables es \( f(x, y) = k \cdot x^3 \cdot y \) para \( 0 \le x \le 1 \) y \( 0 \le y \le x \) (y cero en otro caso).
Calcula k y obtén la función de densidad de la cantidad debida y de la cantidad recuperada.
¿Son independientes ambas variables?
7.
Una empresa de gestión de cobros está estudiando cuál es la relación existente entre la cantidad debida por sus clientes morosos, medida en millones de euros (variable X), y cuál es la cantidad definitivamente recuperada tras llegar a un acuerdo con el cliente (variable Y).
La función de densidad conjunta de ambas variables es \( f(x, y) = 12x^3y \) para \( 0 \le x \le 1 \) y \( 0 \le y \le x \) (y cero en otro caso).
Un cliente moroso pasa a engrosar la lista del RAI (Registro de Actos Impagados) si deja sin pagar más del 20% de su deuda inicial.
Si un cliente moroso tenía una deuda inicial de \( 50.000 \) euros, ¿cuál es la probabilidad de que no sea incluido en el RAI?
La función de densidad conjunta de ambas variables es \( f(x, y) = 12x^3y \) para \( 0 \le x \le 1 \) y \( 0 \le y \le x \) (y cero en otro caso).
Un cliente moroso pasa a engrosar la lista del RAI (Registro de Actos Impagados) si deja sin pagar más del 20% de su deuda inicial.
Si un cliente moroso tenía una deuda inicial de \( 50.000 \) euros, ¿cuál es la probabilidad de que no sea incluido en el RAI?
8.
Una empresa española se dedica a la importación de productos de China, para su posterior distribución en establecimientos de «TODO A UN EURO».
El valor de cada pedido que esta empresa importa, medido en \( 10^4 \) dólares, puede considerarse que es una variable aleatoria cuya función de densidad es \( f_X(x) = kx(1 - x) \) para \( 0 < x < 1 \)
Obtén el valor de la constante k.
El valor de cada pedido que esta empresa importa, medido en \( 10^4 \) dólares, puede considerarse que es una variable aleatoria cuya función de densidad es \( f_X(x) = kx(1 - x) \) para \( 0 < x < 1 \)
Obtén el valor de la constante k.
9.
Una empresa española se dedica a la importación de productos de China, para su posterior distribución en establecimientos de «TODO A UN EURO».
El valor de cada pedido que esta empresa importa, medido en \( 10^4 \) dólares, es una variable aleatoria X con función de densidad \( f_X(x) = 6x(1 - x) \) para \( 0 < x < 1 \)
Inmediatamente antes de realizar el pedido, la empresa convierte a euros al tipo de cambio vigente en el mercado en ese instante.
El tipo de cambio del euro con respecto al dólar es una nueva variable aleatoria Y, independiente de la anterior, con función de densidad \( f_Y(y) = 2 \) para \( 0, 6 < y < 1, 1 \)
Obtén la función de densidad conjunta de las variables «valor del pedido» y «cotización del euro con respecto al dólar».
Obtén también la función de densidad \( f_{Y|X}(y|x) \)
El valor de cada pedido que esta empresa importa, medido en \( 10^4 \) dólares, es una variable aleatoria X con función de densidad \( f_X(x) = 6x(1 - x) \) para \( 0 < x < 1 \)
Inmediatamente antes de realizar el pedido, la empresa convierte a euros al tipo de cambio vigente en el mercado en ese instante.
El tipo de cambio del euro con respecto al dólar es una nueva variable aleatoria Y, independiente de la anterior, con función de densidad \( f_Y(y) = 2 \) para \( 0, 6 < y < 1, 1 \)
Obtén la función de densidad conjunta de las variables «valor del pedido» y «cotización del euro con respecto al dólar».
Obtén también la función de densidad \( f_{Y|X}(y|x) \)
10.
Una empresa española se dedica a la importación de productos de China, para su posterior distribución en establecimientos de «TODO A UN EURO».
El valor de cada pedido que esta empresa importa, medido en \( 10^4 \) dólares, es una variable aleatoria X con función de densidad \( f_X(x) = 6x(1 - x) \) para \( 0 < x < 1 \)
Calcula el valor esperado y la varianza del valor del pedido.
El valor de cada pedido que esta empresa importa, medido en \( 10^4 \) dólares, es una variable aleatoria X con función de densidad \( f_X(x) = 6x(1 - x) \) para \( 0 < x < 1 \)
Calcula el valor esperado y la varianza del valor del pedido.
11.
Una empresa española se dedica a la importación de productos de China, para su posterior distribución en establecimientos de «TODO A UN EURO».
El valor de cada pedido que esta empresa importa, medido en \( 10^4 \) dólares, es una variable aleatoria X con función de densidad \( f_X(x) = 6x(1 - x) \) para \( 0 < x < 1 \)
Calcula la probabilidad de que el valor de un pedido esté comprendido entre tres mil y cinco mil dólares.
El valor de cada pedido que esta empresa importa, medido en \( 10^4 \) dólares, es una variable aleatoria X con función de densidad \( f_X(x) = 6x(1 - x) \) para \( 0 < x < 1 \)
Calcula la probabilidad de que el valor de un pedido esté comprendido entre tres mil y cinco mil dólares.
12.
La variable X mide los ingresos anuales, en decenas de miles de euros, de las familias de un determinado estrato de la población, y la variable Y los gastos anuales en alimentos de las mismas (en decenas de miles de euros).
Un estudio previo sugiere que la función de densidad del vector conjunto (X, Y) tiene la siguiente expresión: \( f(x, y) = \frac{x + y}{24} \) si \( 0 < x < 4 \) y \( 0 < y < 2 \) y 0 en otro caso.
Calcula la probabilidad de que, en una familia elegida al azar, el gasto en alimentación sea mayor que la mitad de los ingresos.
Un estudio previo sugiere que la función de densidad del vector conjunto (X, Y) tiene la siguiente expresión: \( f(x, y) = \frac{x + y}{24} \) si \( 0 < x < 4 \) y \( 0 < y < 2 \) y 0 en otro caso.
Calcula la probabilidad de que, en una familia elegida al azar, el gasto en alimentación sea mayor que la mitad de los ingresos.