Ejercicios · 3.4 Tablas de doble entrada con datos agrupados en intervalos

Para resolver este ejercicio empezaremos calculando las marcas de clase \( x_i \) e \( y_j \) como puntos medios de los intervalos, y presentaremos la tabla con dichas marcas. A continuación calcularemos la media de \( X \) con la fórmula general \(\bar{x} = \frac{\sum_i n_{i\cdot} \cdot x_i}{n} \) y la media de \( Y \) con \(\bar{y} = \frac{\sum_j n_{\cdot j} \cdot y_j}{n} \) Para terminar interpretaremos los resultados.

Para resolver este ejercicio empezaremos calculando las medias marginales \(\bar{x} \) e \(\bar{y} \), que necesitamos en todos los cálculos posteriores. A continuación obtendremos las varianzas con la fórmula general \( S_X^2 = \frac{\sum_i n_{i\cdot} \cdot x_i^2}{n} - \bar{x}^2 \), y la análoga para \( Y \) Después calcularemos la covarianza con \( S_{XY} = \frac{\sum_i \sum_j n_{ij} \cdot x_i \cdot y_j}{n} - \bar{x} \cdot \bar{y} \) Para terminar obtendremos el coeficiente de correlación con \( r_{XY} = \frac{S_{XY}}{S_X \cdot S_Y} \)

Para resolver este ejercicio empezaremos por calcular las medias \(\bar{x} \) e \(\bar{y} \) a partir de las distribuciones marginales. A continuación calcularemos la media de los productos \(\overline{xy} \) ponderando por las frecuencias de la tabla. Para terminar aplicaremos la fórmula operativa \( S_{XY} = \overline{xy} - \bar{x}\cdot\bar{y} \) e interpretaremos el signo obtenido.

Para resolver este ejercicio empezaremos por calcular las medias \(\bar{x} \) e \(\bar{y} \) a partir de las distribuciones marginales. A continuación calcularemos la media de los productos \(\overline{xy} \) ponderando por las frecuencias de la tabla. Para terminar aplicaremos la fórmula operativa \( S_{XY} = \overline{xy} - \bar{x}\cdot\bar{y} \) e interpretaremos el signo obtenido.