Ejercicios · 0.14 Teorema de la Probabilidad Total
6 ejercicios resueltos paso a paso.
0.14 Teorema de la Probabilidad Total
1.
Se tienen dos urnas A y B con bolas de colores con la siguiente composición: la urna A contiene 3 bolas verdes, 4 negras y 3 rojas; mientras que la urna B contiene 6 bolas verdes y 4 bolas negras. Además, se tiene un dado con 2 caras marcadas con la letra A y 4 caras marcadas con la letra B. Se lanza el dado y se saca una bola al azar de la urna que ha indicado el dado. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola sea verde?
2.
Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay tres tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos de ensayo con el virus B y 5 tubos de ensayo con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad en un animal es de \( \frac{1}{3} \) que la produzca el virus B es de \( \frac{2}{3} \) y que la produzca el virus C es de \( \frac{1}{7} \) Si elegimos al azar un tubo de ensayo e inoculamos el virus a un animal, calcula la probabilidad de que contraiga la enfermedad.
3.
Se tiene una prueba diagnóstica para una enfermedad con las siguientes propiedades: La probabilidad de que el test dé positivo teniendo la enfermedad es 0,
9
5. La probabilidad de que el test dé negativo no teniendo la enfermedad es 0,
9
5. La probabilidad de que una persona tenga la enfermedad es 0,
0
5. Realizada la prueba a una persona al azar, calcular la probabilidad de que el test dé positivo.
9
5. La probabilidad de que el test dé negativo no teniendo la enfermedad es 0,
9
5. La probabilidad de que una persona tenga la enfermedad es 0,
0
5. Realizada la prueba a una persona al azar, calcular la probabilidad de que el test dé positivo.
4.
El \( 60\% \) de los coches de una marca se fabrican en su factoría de Valencia, el \( 25\% \) en Madrid y el resto en Lisboa. El \( 1\% \) de los coches fabricados en Valencia tiene algún defecto de fabricación, mientras que para los coches fabricados en Madrid y en Lisboa estos porcentajes son del \( 0, 5\% \) y del \( 2\% \) respectivamente. Elegido al azar un coche de esa marca, calcule la probabilidad de que no sea defectuoso.
5.
Disponemos de dos bolsas con monedas de oro y monedas de plata. En la primera hay \( 2 \) monedas de oro y \( 3 \) monedas de plata. En la segunda hay \( 6 \) monedas de oro y \( 3 \) de plata. Sin mirar, extraemos una moneda al azar de la primera bolsa y la depositamos en la segunda bolsa. Luego extraemos una moneda de la segunda bolsa. Calcula la probabilidad de que la segunda moneda sea de oro, sabiendo que la moneda que se extrajo de la primera bolsa era de plata.
6.
Se hace un estudio sobre el café que se consume en la cafetería de una estación. Según el tipo de taza tenemos tres opciones: expreso, medio y americano; con porcentajes, respectivamente, de \( 29\% \), \( 51\% \) y \( 20\% \). Por otra parte, también sabemos que el café puede ser de la variedad que tiene cafeína o ser descafeinado. En concreto, las tazas de café con cafeína presentan, para cada uno de los tipos de taza establecidos antes, los porcentajes \( 18\% \), \( 31\% \) y \( 11\% \), respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona adquiera un café expreso descafeinado?